Os números reais são uma parte importante da matemática e há muitos problemas relacionados a esses números que os alunos devem compreender para terem sucesso. Neste artigo, vamos nos aprofundar no que significam os números reais, suas propriedades e como podemos usá-los para resolver cálculos e problemas.
Quais são os números reais?
Os números reais são um dos pilares fundamentais da matemática. Eles são usados para medir ou representar quantidades físicas, como comprimentos ou pesos. Eles também são usados em cálculos e problemas de geometria.
O conjunto real inclui todos os valores que podem ser representados na reta real. Podemos colocá-los no conjunto dos números complexos , mas fora do conjunto dos números imaginários .
Por sua vez, os números reais podem ser divididos em dois subconjuntos . Os primeiros são os números racionais , que são números que podem ser expressos como uma fração. E depois há os números irracionais , que não podem ser expressos como fração e cujo decimal é infinito e incontável.
Exemplos de números reais
Os números reais são aqueles que podem ser representados na reta real . E como dissemos, todos os números racionais ( números inteiros e fracionários ) e irracionais estão incluídos neste conjunto. Portanto, qualquer valor pertencente a estes conjuntos também é um número real.
Aqui está uma lista com alguns exemplos de números reais:
- 3: é um número inteiro real, racional e natural.
- 4.254: é um número real, racional e fracionário (número decimal).
- 4/9: é um número real, racional e fracionário (fração própria).
- O π: é um número real e irracional.
Se você tiver em mente o diagrama descrito acima, é muito fácil distinguir números reais de números não reais (ou imaginários). Pois bem, basta identificar a categoria do valor em questão e já saber se pertence aos reais ou não.
Propriedades do conjunto real
Na lista a seguir você encontra as propriedades que definem o conjunto dos números reais.
- Propriedade Integral: Isto significa que um número real sempre pode ser encontrado entre qualquer outro par de números reais. É um conjunto contínuo que não possui espaços entre os valores.
- Propriedade do Infinito: Isso significa que valores infinitamente pequenos e grandes podem ser obtidos no conjunto, pois os números reais não têm limites.
- Propriedades aritméticas: As operações aritméticas de números reais respeitam as quatro propriedades matemáticas (elemento comutativo, associativo, distributivo e neutro).
Além disso, cada subconjunto de verdades que comentamos acima respeita suas próprias propriedades.
Representação de números reais
A principal nomenclatura dos números reais é, obviamente, a notação matemática . Que consiste em escrever os valores numericamente. Mas também existem outras formas de expressar valores reais.
Uma maneira é usar a reta numérica , onde cada ponto representa um número real. Outra forma é usar um diagrama de Venn, onde os números reais são divididos em conjuntos com base em suas propriedades. Porém, esses métodos só são usados se quisermos representar graficamente um valor real.
Aplicação do conjunto real
Concluindo, queremos esclarecer que o conjunto real é a base da aritmética e é utilizado em muitas outras áreas da matemática. E não só isso, é também o conjunto que serve para contar, medir e calcular no nosso dia a dia. Bem, os números reais são o que nos permitem “pensar” sobre os objetos físicos da nossa realidade.
Esta é a sua principal diferença em relação aos números imaginários, que não são usados para contar objetos. Além disso, os reais são os mais utilizados em cálculos matemáticos , por isso vale a pena saber lidar com eles, se quiser entender a realidade ao seu redor.