Em matemática, o conjunto dos números negativos é definido como o conjunto dos inteiros negativos. Quais são todos os números inteiros expressos com o símbolo negativo (-) à esquerda do valor numérico. Neste artigo iremos discutir todas as funcionalidades e funcionamento deste conjunto, de forma clara para que tudo fique perfeitamente compreendido.
O que são números negativos?
Números negativos são aqueles que possuem valor menor que zero . Que estão marcados com o sinal negativo que apresentam na frente, este símbolo os diferencia dos números naturais . Esta escrita permite designar valores que não existem no mundo real (físico). Porque este conjunto, ao contrário dos naturais, não nos permite contar objetos reais.
Mesmo assim, os números negativos são usados em muitas áreas da vida diária e da matemática. Por exemplo, em temperatura , usamos graus para medir quente e frio. O ponto de congelamento da água é 0°C, enquanto seu ponto de ebulição é 100°C. E com negativos representamos temperaturas abaixo de zero, como: -1°C ou -5°C.
Da mesma forma, no domínio das finanças , geralmente utilizamos todos os números negativos no contexto de dívidas ou défices. Por exemplo, uma pessoa pode ter uma dívida de 1.000€ ou estar com um défice de 500€, pelo que nesta situação os dados bancários são representados como –1.000€ ou –500€.
Exemplos de números negativos
Já comentamos alguns exemplos dos valores que compõem o conjunto dos números negativos, durante a primeira explicação. Mas abaixo mostramos uma lista que vai de -1 a -30, de forma ordenada : -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 , -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, – 27, -28, -29 e -30.
Características dos números negativos
A seguir, explicamos as principais características dos números negativos:
- Números negativos são números à esquerda de zero na reta numérica, por exemplo, -5 está 5 unidades à esquerda de zero, enquanto 5 está 5 unidades à direita de zero.
- Eles têm uma magnitude menor que zero.
- O seu valor absoluto é maior que zero, pois equivale ao número natural (ou número positivo) que resulta da eliminação do sinal negativo.
- Em matemática são geralmente equivalentes a uma perda e em física são frequentemente usados para referenciar a direção oposta.
Qual é a ordem dos números negativos?
Agora que você já sabe um pouco melhor como funcionam os números negativos, vamos cuidar da questão da ordem . Qual é o ponto mais confuso desse conjunto numérico, quando você começa a estudá-lo. Então, quando você usa o símbolo negativo há mais tempo, não fica tão confuso sobre o comando.
Vamos começar pelo mais básico, qual é o maior entre os números negativos? O -1 é o maior dos números negativos, pois é o mais próximo de zero e, portanto, o de maior valor. Portanto, quanto mais você avança de -1, os valores ficam cada vez menores. Portanto, a ordem dos inteiros negativos é: -1, -2, -3, -4, -5, etc.
Isso é algo bastante contraditório em relação aos números naturais, pois 1 é o menor valor . Mas, ao vê-lo representado na reta numérica (na próxima seção), você entenderá tudo. Porque tudo é uma questão de entender a ordem numérica e é muito fácil perceber isso através de uma representação gráfica, como vamos mostrar.
Representação de números negativos
Os números negativos são representados de diferentes maneiras. Um método comum é usar a reta numérica para ver a ordem de todos os valores. Da representação a seguir , você poderá tirar duas conclusões. A primeira é que os números têm ordem crescente para a direita e a segunda é que todo número negativo tem um oposto positivo.
Se você olhar a seta abaixo da linha, poderá ver a ordem em que os números aumentam (da esquerda para a direita). Isso ocorre porque os naturais estão localizados à direita de zero , enquanto os negativos estão à sua esquerda. E você também pode ver que todos os valores naturais e negativos têm valor de sinal oposto .
Operações com números negativos
Explicaremos agora como as quatro operações aritméticas básicas são realizadas com números negativos e comentaremos também sobre potências. Avisamos que resolver operações com números negativos é um pouco mais complicado do que fazê-las com números naturais, mas com a prática você acabará resolvendo-as de olhos fechados.
Partindo da soma , se tivermos dois números negativos, basta somar seus valores absolutos (valor numérico sem o símbolo) e escrever o (-) na frente do resultado. Mas, se tivermos um número negativo e um número positivo, neste caso devemos subtrair seus valores absolutos e escrever o símbolo daquele com maior valor absoluto. Por exemplo: 4 + (-7) = -3.
Ao subtrair dois números negativos, por exemplo, -3 e -4, devemos aplicar a regra dos sinais , desta forma obtemos a seguinte expressão: -3 + 4 = +1. Por outro lado, se subtrairmos um positivo de um negativo, podem surgir dois casos dependendo da posição dos valores. O primeiro caso, 3 – (-5), que é igual a 3 + 5 = 8. E o segundo caso, -3 – 5, que é igual a -3 – 5 = -8.
Com a multiplicação , você também deve aplicar a regra dos sinais. No caso em que queremos multiplicar dois números negativos, obtemos um produto positivo: -5 · (-5) = 25. enquanto que, se multiplicarmos um número positivo por um número negativo, o produto resultante é um número negativo : -3 · 6 = -18. Com a divisão acontece a mesma coisa, mas em vez de multiplicar, dividimos.
Finalmente, vejamos as potências com base negativa. Basicamente, você deve aplicar o que explicamos sobre a multiplicação, a regra dos sinais e um pouco de lógica. Como sabemos, as potências começam com multiplicações. Devemos portanto verificar se o expoente é par ou ímpar, se for par o resultado é positivo e se não for negativo: (-2)² = 4 e (-2)³ = -8.
Usos e utilidades de números negativos
O conjunto de negativos pode ser usado de diversas maneiras em matemática. Aqui estão alguns exemplos de como números negativos podem ser usados.
- Primeiro, números negativos podem ser usados para representar quantidades menores que zero. Por exemplo, se uma pessoa tem -5 dólares, isso significa que faltam 5 dólares para zero.
- Em segundo lugar, números negativos podem ser usados para indicar direções opostas. Por exemplo, se um objeto se move a -5 metros por segundo, isso significa que está se movendo a 5 metros por segundo na direção oposta.
- Terceiro, números negativos também podem ser usados em coordenadas cartesianas para denotar pontos abaixo da origem. Por exemplo, se um ponto tiver coordenadas (-3,4), isso significa que é 3.
Entre muitos outros utilitários e aplicativos.
Esperamos que você tenha aprendido muito com este artigo. Se você tiver alguma dúvida ou quiser discutir algo conosco, fique à vontade para deixar nos comentários. E se você quiser continuar fortalecendo seus conhecimentos matemáticos, recomendamos a leitura de nosso artigo sobre interpretação matemática .