Desde os tempos antigos, o conjunto dos números naturais tem sido a base sobre a qual muitos ramos da matemática foram construídos. Por exemplo, aritmética e geometria são baseadas nesses números. Por isso, neste breve artigo veremos a definição dos números naturais e todos os conceitos relacionados a este conjunto.
Quais são os números naturais?
Os números naturais são um conjunto de elementos abstratos que usamos para contar e ordenar objetos no mundo físico. Em matemática, o conjunto dos números naturais é geralmente representado pela letra ℕ. Este é composto por todos os inteiros positivos sem decimais e que não são fracionários: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6…}.
Em outras palavras, os números naturais são todos aqueles números inteiros positivos que podem ser usados para contar objetos reais. Desta forma podemos dizer que o número 1 é um número natural porque podemos utilizá-lo para contar objetos reais. Por exemplo, podemos ter uma maçã e duas peras, o que daria 3 frutas no total.
Na imagem a seguir mostraremos um diagrama que resume todos os conjuntos de números, para que você possa ver onde está localizado o conjunto ℕ. E que relação ele tem em relação aos demais, para melhor assimilar a noção de número natural. Recomendamos que, antes de continuar com a explicação, você dê uma boa olhada no mapa conceitual e tente entendê-lo.
Como saber se um número é natural ou não?
Como já dissemos, os números naturais são aqueles que utilizamos para contar e ordenar. Para saber se um valor é natural ou não, devemos ter em mente o seguinte : um número ℕ não possui sinal negativo, não possui casas decimais, não possui unidade imaginária e não é uma fração. A seguir, mostramos uma lista dos primeiros 100 números naturais:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 6 4, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75 , 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 e 100 .
Como os números naturais são lidos e escritos?
Os números naturais seguem o sistema de numeração decimal , isso significa que os valores têm o número dez como base aritmética. Todos os números são compostos por pelo menos um destes nove dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. E lembre-se, em nenhum caso um número natural tem vírgula decimal ou sinal negativo .
No que diz respeito a todas as operações aritméticas, esses números são escritos seguindo notação matemática . Caso você tenha dúvidas sobre algum símbolo ou expressão , recomendamos que você acesse este último link e leia o artigo. Lá você encontrará todas as informações relativas à linguagem matemática e todas as notações.
Características dos números naturais
Algumas das características mais importantes dos números naturais são:
- O primeiro número natural é 1, pois 0 não é um número natural.
- Eles são usados para medir, controlar e calcular: podem ser usados para medir comprimentos, pesos, capacidades, etc.
- Eles podem ser comparados entre si: podemos dizer qual deles é maior ou menor que outro número natural.
- Eles têm uma ordem: os números naturais seguem uma ordem lógica, começando em 1 e terminando no infinito.
- Dois naturais não podem ter o mesmo sucessor, nem o mesmo antecessor.
- Todos os números naturais são números inteiros, uma vez que os números naturais são números inteiros positivos, não decimais ou frações.
Para finalizar esta seção, deixamos uma série de esclarecimentos sobre este conjunto que muitas vezes levantam dúvidas entre os alunos: o número zero não é um número natural, os números naturais são inteiros, os números naturais não podem ser números negativos , os números naturais não têm decimal lugares e os números naturais são infinitos.
Representação de números naturais
O conjunto dos números naturais , também chamado de ℕ, é formado pelos inteiros positivos: 1, 2, 3, 4… e assim por diante. Este conjunto é representado pela seguinte notação: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5…}. No entanto, eles também podem ser representados de forma mais gráfica, colocando-os na reta numérica .
Este segundo método envolve desenhar uma linha reta horizontal e escrever os valores dos números naturais de maneira ordenada ao longo da linha. Para que você possa visualizar facilmente a ordem do conjunto , esse sistema é muito bom para quem aprende esse conjunto numérico. Na imagem a seguir você pode ver como seria o layout da linha.
Operações com números naturais
Agora que você conhece todas as características e propriedades do conjunto ℕ, é hora de aplicá-las às operações aritméticas , que são a principal aplicação desses números. A seguir explicaremos detalhadamente as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão).
Quando somamos valores naturais, obtemos outro número ℕ: 3 + 6 = 9 . Mas, quando subtraímos números naturais, o resultado pode ser um número positivo ou negativo. Estas últimas não pertencem ao conjunto de que estamos falando, portanto apenas as subtrações que apresentam resultado positivo fazem parte do conjunto ℕ: 4 – 2 = 2 .
O caso da multiplicação entre números naturais é igual ao da adição, pois só podem resultar em um número positivo. Por exemplo, se quisermos multiplicar 3 e 8, isso nos dá 3 · 8 = 24 . Mas, se dividirmos entre os números do conjunto ℕ, podemos obter em certos casos um número decimal . Nesta situação, o resultado não faz parte do todo natural.
Portanto, no conjunto dos números naturais, apenas a adição e a multiplicação são definidas. Estas duas operações verificam as propriedades comutativas e associativas . Portanto, se os números iniciais forem naturais, sempre resultam em um número natural. Desta forma, são operações que respeitam sempre as propriedades do conjunto ℕ.
Aplicações de números naturais
Os números naturais são frequentemente usados na vida cotidiana . Por exemplo, eles podem ser usados para medir o comprimento de uma mesa ou o tempo que uma pessoa leva para caminhar até uma loja. Eles também podem ser usados para realizar cálculos matemáticos, como adição ou subtração. Os números inteiros também podem ser usados para determinar a posição de objetos em um espaço, como colocar livros em uma estante.