Os números irracionais são um conjunto de números um tanto complexo. Esses números oferecem infinitas possibilidades para estudos matemáticos. E neste artigo explicaremos suas principais características para que você entenda como funcionam e como são utilizadas. Dito isto, vamos começar definindo-os.
O que são números irracionais?
Números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como fração de dois números inteiros. Isso significa que o número não pode ser dividido em partes iguais. Bem, eles têm infinitos dígitos decimais não periódicos (que parecem aleatórios). Eles são frequentemente representados pela letra θ (teta) ou pela letra I (maiúscula).
Subconjuntos do conjunto de números irracionais
O conjunto dos números irracionais é um subconjunto do conjunto real , que por sua vez pode ser decomposto em duas categorias inferiores, dependendo da origem destes números:
- Irracionais algébricos: são a solução de uma equação algébrica.
- Transcendentais: provêm de funções transcendentais (trigonométricas, logarítmicas, exponenciais, etc.).
Exemplos de números irracionais
Alguns exemplos de números irracionais são o número pi (π), o número de Euler , a raiz quadrada de 2, a raiz quadrada de 5 e muitos outros. Na verdade, muitos desses números são constantes matemáticas ou raízes de certos números. Aqui está uma lista de cinco outros exemplos de números irracionais:
- raiz quadrada de 3 ( √3 )
- Raiz quadrada de 93 ( √93 )
- Raiz quadrada de 123 ( √123 )
- Raiz quadrada de 189 ( √189 )
- Proporção áurea (Φ)
Características dos números irracionais
Os números irracionais têm várias características distintas. Primeiro, são incontáveis, ou seja, não podem ser enumerados. Na verdade, os números irracionais ocupam uma densidade de pontos no espaço muito maior do que a densidade de pontos dos números racionais. Basicamente, porque eles têm números infinitos .
Em segundo lugar, os números irracionais não são periódicos. Isso significa que não existe uma sequência de números que se repete infinitamente em sua representação decimal . Pi é um bom exemplo: seus dígitos decimais não seguem um padrão e parecem aleatórios.
Finalmente, os números irracionais são densos. Isso significa que existe um número infinito de números irracionais entre quaisquer dois números dados. Essa característica ocorre porque os intervalos entre os valores são pequenos demais para serem mensuráveis, então parece que o conjunto dos números irracionais é contínuo .
Representação de números irracionais
A representação de números irracionais é muito simples. É um número que não pode ser expresso como fração e, portanto, não pode ser representado na forma usual de divisão . Em vez disso, é representado como um número decimal que não termina nem possui um padrão. Por exemplo, o número Pi (3,14159…) é um número irracional.
Por outro lado, eles também podem ser representados na reta numérica , mas é bastante complexo localizar esse conjunto na reta. Isso ocorre porque eles possuem um número infinito de casas decimais e, portanto, é praticamente impossível localizá-los com precisão exata.
Aplicações matemáticas de irracionais
Os números irracionais têm muitas aplicações em matemática. Por exemplo, têm grande aplicabilidade em geometria: são utilizados para calcular áreas, perímetros de figuras geométricas, comprimentos de curvas e volumes de corpos tridimensionais. Eles também são usados em cálculos estatísticos e em análises matemáticas.
Além disso, existem muitas constantes matemáticas pertencentes ao conjunto irracional, que têm infinitas aplicações. Concluindo, podemos dizer que é um pouco complexo, mas muito útil .