Os números decimais têm grande importância no mundo matemático, mas sabemos realmente o que são e como funcionam? Neste artigo explicaremos tudo para você.
O que são números decimais?
Os números decimais são números não inteiros (não abrangidos pelo conjunto inteiro ), possuindo uma parte inteira e uma parte decimal. Esta parte decimal é escrita após uma vírgula e permite expressar valores menores que a unidade.
Os números decimais são uma forma de representar números mistos . Na verdade, o conceito de fração é bastante semelhante ao de valor decimal. Podemos ver isso no exemplo a seguir: 7/2 é igual a 3,5 . Eles mantêm a equivalência numérica, só que são escritos de forma diferente.
O número “3,5” é um número decimal que se lê como “três vírgula cinco”, sua parte inteira é 3 e sua parte decimal é igual a 5. Como os números decimais são expressos usando o sistema de notação decimal, podemos decompor o número assim :
nomenclatura decimal
Na escrita destes números, são comumente usados dois tipos de notação: notação padrão (ou notação decimal) e notação científica . Este primeiro é o mais comum e é o que usamos até agora.
Embora a notação científica seja uma forma abreviada de notação padrão. Na notação científica, um número decimal é escrito como um número inteiro multiplicado por uma potência de 10 . Por exemplo, a quantidade 0,0054 pode ser escrita em notação científica como 5,4 · 10 -3 .
No que diz respeito à escrita não numérica de decimais, utilizamos uma notação que se refere à posição ocupada por cada dígito decimal. Bom, assim como a parte inteira tem: a unidade, a dezena, a centena… A parte decimal tem: o décimo, o centésimo, o milésimo…
O que marca o nome de cada dígito é a posição que ele ocupa em relação à vírgula . Dessa forma, quando você tem um número decimal e quer saber qual é o valor do centésimo, tem que olhar o segundo dígito (da vírgula, para a direita). No caso acima, o centésimo é igual a 5.
tipos de decimais
Os números decimais podem ser classificados da seguinte forma:
- Decimal exato: possui um número determinado e finito de casas decimais. Por exemplo: 9.263.
- Decimal repetido: possui um número infinito de casas decimais.
- Decimal repetitivo puro: a parte decimal consiste em um número que se repete infinitamente. Por exemplo: 2.1515151515… Desde 15 repete-se indefinidamente.
- Decimal repetido misto: a parte decimal é composta por um valor, seguido de outro número que se repete infinitamente. Por exemplo: 2.4615151515… Já que 46 não se repete.
- Decimal não repetitivo: possui parte decimal infinita, que não se repete. Nesta seção encontramos algumas constantes matemáticas , a raiz quadrada de dois…
Propriedades dos números decimais
Os números decimais têm várias propriedades, incluindo:
- Um decimal não muda se zeros forem adicionados à direita, então o número 0,25 é equivalente a 0,250 e 0,2500. Basicamente, porque expressam a mesma quantia.
- Os decimais são equivalentes às frações, por exemplo, meia unidade (1/2) é representada por 0,5.
- Se multiplicarmos ou dividirmos um número decimal por potências de dez, devemos mover a vírgula: para a direita se estivermos multiplicando e para a esquerda se estivermos dividindo.
- Você pode simplificar um número decimal, isso é feito arredondando os números decimais . Este método consiste em expressar menos dígitos decimais, modificando o mínimo possível o valor do número. Se quiser aprender como utilizar este sistema de simplificação, recomendamos que entre neste último link.
Representação de números decimais
O conjunto decimal pode ser representado na reta numérica como todos os outros conjuntos.
Partindo do fato de que os decimais possuem parte inteira e casa decimal (menor que a unidade), podemos deduzir que os decimais são representados entre inteiros . Por exemplo, entre o número 0 e 1, existem infinitas casas decimais. Abaixo você pode vê-lo representado na linha:
Como você pode ver na imagem, escrevemos os décimos entre 0 e 1. Embora entre esses dois números existam infinitas casas decimais , podem ser feitas representações muito complexas. E mais, isso não acontece apenas entre 0 e 1, mas acontece entre todos os números inteiros.
Operações em números decimais
As operações dos números decimais são semelhantes às dos números inteiros. A única diferença é que as posições dos dígitos decimais devem ser levadas em consideração. Portanto, antes de resolver uma operação, você deve ter certeza de trabalhar sempre com os mesmos números : décimos com décimos, centésimos com centésimos…
A seguir, faremos uma breve revisão das quatro operações aritméticas básicas com decimais:
- Adição de decimais:
- Subtração de números decimais:
- Multiplicação de decimais:
- Divisão decimal:
Usos e aplicações de números decimais
Os números decimais são amplamente utilizados na vida cotidiana e na matemática. Por exemplo, quando você compra algo em uma loja, você precisa saber o preço daquilo que está comprando, e esse preço será expresso em números decimais. Além disso, são usados para medir distâncias, pesos e outros aspectos da vida diária.
Em matemática, os números decimais permitem-nos expressar facilmente quantidades muito pequenas ou muito grandes. E também nos permitem fazer cálculos com maior precisão . Por exemplo, se quisermos calcular metade de 3 unidades, podemos dividir em duas partes iguais e obter 1,5 unidades.