▷ Como os monômios são multiplicados? (exercícios resolvidos)

Aqui você descobrirá o que é multiplicação monomial e como fazê-la. Além disso, você poderá ver exemplos de multiplicação de monômios e até praticar com exercícios resolvidos passo a passo. E finalmente, explicamos as propriedades do produto de monômios.

Como multiplicar monômios

Obviamente, para entender como resolver uma multiplicação de monômios, primeiro você precisa saber o que são monômios. Portanto, recomendamos que você dê uma olhada na explicação dos monômios antes de continuar.

Então, a multiplicação dos monômios é feita da seguinte forma:

Em matemática, o resultado da multiplicação de dois monômios é outro monômio cujo coeficiente é o produto dos coeficientes dos monômios e cuja parte literal é obtida multiplicando as variáveis que têm a mesma base, ou seja, somando seus expoentes.

Portanto, para multiplicar dois monômios diferentes, devemos multiplicar os coeficientes entre eles e somar os expoentes das potências que possuem a mesma base.

No entanto, se multiplicarmos dois monômios com potências de base diferentes , precisamos simplesmente multiplicar seus coeficientes e deixar as potências iguais. Por exemplo:

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

Por fim, é preciso lembrar que, obviamente, a regra (ou lei) dos sinais também se aplica ao produto dos coeficientes dos monômios, pois a multiplicação consiste em uma operação aritmética. ENTÃO:

Um monômio positivo multiplicado por outro monômio positivo é igual a um monômio positivo:

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

Um monômio positivo multiplicado por um monômio negativo (ou vice-versa) é equivalente a um monômio negativo:

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

Dois monômios negativos multiplicados dão um monômio positivo:

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

Por outro lado, deve-se destacar que o procedimento de divisão de monômios é feito de forma diferente, na verdade é muito mais complicado. Por isso recomendamos que você visite esta página vinculada onde explicamos como se dividem dois ou mais monômios e, além disso, você poderá ver exemplos e praticar com exercícios resolvidos passo a passo.

Exemplos de multiplicações monomiais

Para que você possa entender claramente como os monômios são multiplicados, deixamos abaixo vários exemplos de multiplicação entre monômios:

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

Exercícios resolvidos sobre multiplicação de monômios

Abaixo estão vários exercícios passo a passo sobre multiplicação de monômios para que você possa praticar mais:

Exercício 1

Calcule as seguintes multiplicações de monômios:

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

Veja a solução

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

Exercício 2

Resolva as seguintes multiplicações de monômios:

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

Veja a solução

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

Exercício 3

Simplifique ao máximo as seguintes multiplicações de monômios:

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

Veja a solução

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$