Moda, média e mediana são três conceitos importantes em estatística usados para descrever as características de um conjunto de dados.
A moda refere-se ao valor mais frequente em um conjunto de dados, a média é o valor médio de um conjunto de dados e a mediana é o valor que divide um conjunto de dados em duas partes iguais.
Cada um desses conceitos fornece uma visão diferente e útil dos dados . Eles normalmente são usados em conjunto para obter uma compreensão mais completa de um conjunto de dados.
A escolha do conceito certo depende do tipo de dados com os quais você está trabalhando e do objetivo que deseja alcançar. Portanto, é fundamental entender como funcionam e quando utilizá-los corretamente.
O que é moda?
A moda é o valor mais frequente ou comum em um conjunto de amostras estatísticas . Em outras palavras, é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados.
Se aparecerem vários valores com a mesma frequência máxima, podemos dizer que existem vários modos . A moda é uma medida de tendência central usada em estatísticas para descrever dados.
Este valor é particularmente útil em conjuntos de dados que possuem distribuições que não são simétricas ou que possuem valores discrepantes. Assim, a moda não é afetada por estes valores e fornece uma indicação mais precisa da tendência central nestes casos.
Como a moda é calculada?
O cálculo da moda é bastante simples e pode ser feito da seguinte forma:
- Conte a frequência de cada valor no conjunto de dados e encontre o valor com a frequência mais alta. Este será o valor da moda.
- Classifique o conjunto de dados e encontre o valor que aparece com mais frequência. Este será o valor da moda.
- Se o conjunto de dados for contínuo em vez de discreto, um histograma poderá ser usado para representar graficamente os dados e encontrar o intervalo que contém o maior número de valores. A moda será o valor nesse intervalo que ocorre com a frequência máxima.
Exemplo
Suponha que temos os seguintes valores em um conjunto de dados:
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Podemos calcular a moda da seguinte forma:
Conte a frequência de cada valor :
5:1
8:1
9:2
10:1
11:2
12:1
Como você pode ver, o valor 9 e o valor 11 são os valores mais comuns no conjunto de dados, portanto temos dois modos: 9 e 11.
Classificar dados :
5, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12
Encontre o valor que aparece com mais frequência :
9 e 11 são os valores mais frequentes e são, portanto, os modos do conjunto de dados.
Neste exemplo, encontramos dois modos no conjunto de dados, o que significa que existem dois valores ocorrendo com a mesma frequência máxima.
Se o conjunto de dados tivesse apenas um valor mais comum, esse valor seria a única moda.
Qual é a média?
A média aritmética é uma medida de tendência central que fornece informações sobre a localização dos dados em um conjunto de dados.
É uma forma de resumir e descrever um conjunto de dados e é útil para comparar diferentes conjuntos de dados.
É o valor que representa o centro dos dados no sentido matemático e é uma medida que pode ser facilmente compreendida e comunicada a outras pessoas.
Além de ser uma medida de tendência central, a média também pode ser utilizada para fazer previsões .
Por exemplo, se conhecermos a média de um conjunto de dados no passado, podemos utilizar esta informação para prever a média futura.
Isto pode ser útil em diversas aplicações, como economia, ciência e medicina.
No entanto, é importante observar que a média pode ser afetada por valores discrepantes ou não representativos no conjunto de dados.
Como a média é calculada?
Pode ser calculado somando todos os valores do conjunto de dados e dividindo o resultado pelo número de valores do conjunto.
A fórmula que você precisa para calcular a média é:
Onde N é o número de valores no conjunto de dados.
Aqui está um exemplo numérico para calcular a média
Suponha que temos os seguintes valores em um conjunto de dados:
5, 8, 9, 10, 11, 12
É possível calcular da seguinte forma:
Média = (5 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 6
Média = 55 ÷ 6
Média = 9,17
Neste exemplo, a média é 9,17, o que significa que o valor médio dos valores no conjunto de dados é 9,17.
Qual é a mediana?
A mediana é uma medida de tendência central que descreve a posição central dos dados em um conjunto de dados.
Ao contrário da média, que é uma medida baseada na soma de todos os dados e dividida pelo número de dados, a mediana é baseada na ordem dos dados . Também representa o valor que separa os dados em duas metades iguais.
Vale ressaltar que esta é uma medida robusta, ou seja , não é afetada por outliers ou valores não representativos no conjunto de dados , como pode ser o caso da média.
Por exemplo, se um conjunto de dados contém um valor muito alto ou muito baixo que é um valor atípico em comparação com o resto dos dados, a média pode ser afetada, mas a mediana ainda representará adequadamente a posição central dos dados.
Como calcular a mediana?
Para calcular a mediana, primeiro você deve ordenar os dados do menor para o maior ou vice-versa.
Então, se o número de dados for ímpar, a mediana é o valor que ocupa a posição central .
Se o número de elementos de dados for par, a mediana será a média aritmética dos dois valores medianos.
Por exemplo
Considere o conjunto de dados: 2, 5, 7, 9, 12.
Ordenados do menor para o maior, os dados são: 2, 5, 7, 9, 12.
Sendo um número par de dados, a mediana é encontrada calculando a média aritmética dos dois valores centrais, ou seja, (7 + 9) ÷ 2 = 8.
Aplicações de moda, média e mediana
As aplicações de moda, média e mediana são muito amplas e encontradas em diferentes campos. Alguns deles são:
- Estatísticas : são medidas de tendência central que descrevem a posição dos dados em um conjunto de dados. Estas são medidas usadas para descrever e comparar conjuntos de dados e fazer previsões.
- Economia : São utilizados para descrever a distribuição de receitas, despesas e outros indicadores econômicos. Por exemplo, a média pode ser utilizada para medir o rendimento médio de uma população, enquanto a mediana pode ser utilizada para medir o rendimento da pessoa no centro da distribuição.
- Ciências sociais : são usadas para descrever padrões e tendências em variáveis como idade, renda e educação. Por exemplo, a idade média de uma população pode ser usada para descrever a idade média da população.
- Medição de qualidade : são usadas para medir a satisfação do cliente e o desempenho do produto. Por exemplo, a média das avaliações dos clientes pode ser usada para medir o nível geral de satisfação do cliente com um produto.
- Pesquisa : São úteis para descrever e comparar resultados de estudos e experimentos. Por exemplo, a média pode ser usada para comparar o tamanho médio de dois grupos diferentes.
Em geral, moda, média e mediana são métricas valiosas para descrever, comparar e fazer previsões sobre dados. Cada uma dessas métricas tem seus pontos fortes e fracos, por isso é importante selecionar a métrica certa com base no problema e nos dados com os quais você está lidando.
Exemplo para calcular moda, média e mediana
Aqui está um exemplo em que a moda, a média e a mediana podem ser calculadas:
Declaração: Uma pesquisa é realizada entre 100 pessoas para descobrir sua altura. As seguintes informações são coletadas:
Altura (em centímetros): 170, 175, 170, 165, 180, 170, 175, 170, 165, 180, 175, 180, 185, 170, 165
1. Modo de cálculo
Moda é o valor que aparece frequentemente em um conjunto de dados. Neste caso, o valor 170 é repetido com mais frequência, então a moda é 170.
2. Cálculo da média
A média é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade de itens. A fórmula para calcular a média é:
Média = (soma dos valores) ÷ (número de elementos)
Média = (170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 170 + 175 + 170 + 165 + 180 + 175 + 180 + 185 + 170 + 165) ÷ 15
Média = 170
3. Cálculo da mediana
A mediana é o valor médio de um conjunto de dados ordenado. Neste caso, com 15 elementos, a mediana será o oitavo valor.
Mediana = 170
Estes são os resultados dos cálculos de moda, média e mediana para o conjunto de dados de altura do respondente.