A lei dos sinais ou regra dos sinais é um conceito matemático que nos permite saber qual sinal resultará de uma operação entre inteiros . Seja entre valores positivos, números negativos ou um de cada. E isso pode ser aplicado até mesmo em cálculos que possuem mais de dois termos. Neste artigo, explicaremos esta regra matemática em detalhes.
Qual é a lei dos sinais na matemática?
Em matemática, a lei dos sinais é uma regra usada para determinar o sinal do resultado de uma operação. Isto se aplica a operações aritméticas básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão e exponenciação. E além disso, também o utilizamos em álgebra quando encontramos estas mesmas operações.
Esta regra tem uma definição geral e aplicação a cada uma das operações aritméticas básicas. Mas, antes de explicar essas aplicações específicas, vejamos sua definição geral . Você pode vê-lo na lista a seguir:
- Mais por mais = mais
- Mais por menos = menos
- Menos vezes Mais = Menos
- Menos por menos = mais
Em geral, a lei dos sinais refere-se à forma como os números estão relacionados nas operações matemáticas. Esta lei pode ser aplicada de forma útil para simplificar ou manipular uma expressão matemática. É usado principalmente quando há dois ou mais símbolos matemáticos seguidos, embora esta regra também tenha aplicação para todas as operações aritméticas.
Agora explicaremos como funciona esta regra para cada uma das operações básicas. Faremos isso com uma explicação teórica e alguns exemplos. Porém, antes de mais nada, é importante ler o conteúdo dos dois links a seguir, caso você não esteja muito familiarizado com as propriedades dos números naturais e dos números negativos .
A lei dos sinais para adição
A aplicação da lei dos sinais também é muito simples, pois basta aplicar a lógica e é necessário ter um conhecimento mínimo de conjuntos numéricos. Com as somas, podemos nos encontrar nos três casos a seguir:
- Adição entre dois números positivos: neste caso, o resultado é a soma dos seus valores absolutos positivos. Isto porque se adicionarmos um número positivo a uma quantidade positiva, só poderemos obter um valor positivo. Por exemplo, se tivermos 3 + 4, o resultado será +7.
- Adição entre dois números negativos: nesta situação devemos fazer o mesmo que quando somamos dois valores positivos, mas escrevendo o símbolo negativo antes do resultado. Por exemplo, se tivermos a expressão -3 + (-4), o resultado será igual a -7.
- Adição entre um positivo e um negativo: se tivermos um número de cada conjunto, devemos subtrair seus valores absolutos e escrever na frente deles o símbolo matemático do número que possui maior valor absoluto. Por exemplo, 3 + (-4) = -1, deve-se notar que nesta operação a ordem dos números que entram no cálculo é irrelevante.
A regra dos sinais aplicada à adição é bastante fácil de entender. Além disso, o procedimento a ser realizado é muito lógico , não sendo necessário memorizar nada. Se quiser revisar um pouco, recomendamos que faça os exercícios sugeridos no final deste artigo. Assim você terminará de entender o conceito.
A lei dos sinais para subtração
A lei dos sinais para a subtração não é muito mais difícil do que para a adição, a única complicação é que a subtração é uma operação que não possui a propriedade comutativa . Mas tudo é tão intuitivo quanto na adição. A seguir, mostramos como você deve resolver os três casos que podem ocorrer:
- Subtrair entre dois números positivos: no primeiro caso temos a típica subtração de um tempo de vida, que está entre dois números naturais. Você deve subtrair seus valores absolutos e adicionar o símbolo positivo se o primeiro número for maior que o segundo, ou escrever o símbolo negativo se o primeiro número for menor que o segundo. Por exemplo, 4 – 5 = -1.
- Subtrair entre dois números negativos: Quando recebemos dois valores negativos, devemos aplicar a regra geral que descrevemos acima. Por exemplo, na operação -4 – (-5), primeiro eliminamos o símbolo duplo com a regra geral: -4 + 5 e depois ainda temos que resolver a adição conforme explicamos na seção anterior: -4 + 5 = 1.
- Subtraia entre um número positivo e um número negativo: Finalmente, se nos depararmos com este caso, podemos dividir em duas terminações, dependendo da posição dos valores. Se o primeiro número for positivo, então temos a operação resolvida assim: 4 – (-5) = 4 + 5 = 9. Por outro lado, se o primeiro número for negativo, a operação é calculada: -4 – 5 = -9.
A lei dos sinais para multiplicação
A lei dos sinais para a multiplicação baseia-se na regra geral de que falamos no início. Desde então, a regra geral se aplica quando os sinais têm uma relação de multiplicação: quando há dois ou mais símbolos seguidos, ou quando dois valores com sinal são multiplicados (o que acontece em todas as multiplicações).
Portanto, as multiplicações seguem à risca a regra geral, abaixo mostramos todas as opções:
- Mais vezes Mais = Mais: 4 5 = 20
- Mais vezes Menos = Menos: 4 · (-5) = -20
- Menos vezes Mais = Menos: -4 · 5 = -20
- Menos vezes Menos = Mais: -4 · (-5) = 20
A lei dos sinais para divisão
A lei dos sinais de divisão também vem da lei geral. Então, quando você faz multiplicação ou divisão, você sabe como aplicar a mesma lógica. Isto faz sentido, uma vez que estas duas operações são opostas e, portanto, estão incluídas no mesmo nível aritmético. Na lista a seguir mostramos todos os casos de divisão:
- Mais entre Mais = Mais: 15 ÷ 5 = 3
- Mais entre menos = menos: 15 ÷ (-5) = -3
- Menos entre Mais = Menos: -15 ÷ 5 = -3
- Menos entre Menos = Mais: -15 ÷ (-5) = 3
A lei dos sinais para potencialização
É preciso ficar atento aos sinais quando se trata de potencialização. Lembrando a definição de poder , podemos ver por que isso acontece. A potência de um número é igual ao número multiplicado por ele mesmo um certo número de vezes. Então, se tivermos o número 3 e o elevarmos ao quadrado, calculamos 3 · 3 = 9.
Se tivermos o número -3 e o cubarmos, calculamos (-3) x (-3) x (-3) = -27. Destes dois exemplos podemos deduzir uma regra : quando as potências têm expoentes pares, o resultado é positivo. Mas, quando as potências têm um expoente ímpar, o resultado tem o mesmo símbolo da base. Veja a lista a seguir:
- Base positiva e expoente par: 2² = 4
- Base negativa e expoente par: (-2)² = 4
- Base positiva e expoente ímpar: 2³ = 8
- Base negativa e expoente ímpar: (-2)³ = -8
A lei dos sinais aplicada às operações combinadas
Se encontrarmos operações combinadas , devemos aplicar todas as regras discutidas até agora. Mas existe um truque que pode nos ajudar a resolver esse tipo de operação. O primeiro passo que precisamos fazer é simplificar os símbolos da expressão, portanto, se observarmos que existem dois símbolos seguidos, simplificamos-os com a regra geral dos símbolos.
Em seguida, calculamos as operações numéricas de acordo com sua prioridade aritmética e por fim obtemos o resultado final. Depois de entender isso e saber como aplicá-lo, você descobrirá que será muito mais fácil resolver operações combinadas. Se quiser praticar este truque, recomendamos passar para a próxima seção, onde mostramos alguns exemplos.
Exercícios nas leis dos signos
Tente resolver os seguintes exercícios:
2 + 5 =
-6 – 4 =
-6 4 =
3 + (-8) =
-21÷(-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9÷(-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25÷5 =
(8)³ =
5 + (-2)³ =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
Soluções de exercícios
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21÷(-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9÷(-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25÷5 = -5
(4)³ = 64
5 + (-2)³ = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) 2 = 8