A famosa hierarquia das operações aritméticas é um conceito que nos permite ordenar os passos de resolução que devemos seguir para resolver uma operação combinada. Basicamente, é um agrupamento de operações aritméticas básicas por níveis e que estabelece certas prioridades na resolução de um cálculo. A seguir explicaremos com mais detalhes em que consiste essa hierarquia de operações, qual é a ordem de prioridades e como ela se aplica à resolução de cálculos.
Explicação da hierarquia de operações
Como comentamos brevemente na introdução, este conceito matemático é uma espécie de diretriz, ou melhor, um padrão, que nos diz quais cálculos devemos resolver antes de outros. Dessa forma, ao se deparar com um cálculo com diferentes tipos de operações, você saberá quais são mais urgentes que as outras. Mas quais operações têm a hierarquia mais alta? Na lista a seguir você pode encontrar todos os operadores ordenados (da prioridade mais alta para a mais baixa).
- Resolva parênteses, colchetes e chaves.
- Faça poderes e raízes.
- Calcular multiplicações e divisões.
- Faça adições e subtrações.
Vale ressaltar que se tivermos mais de um operador do mesmo tipo seguido, iremos resolvê-los da esquerda para a direita . Por exemplo: 2 · 3 · 5 + 6, aqui calcularemos 2 · 3, depois multiplicaremos o resultado anterior por cinco e por fim faremos a adição. Agora você já sabe a ordem de resolver, mas precisa colocar em prática o que aprendeu. Portanto, depois de explicarmos algumas estratégias para aplicar este conceito às operações combinadas , daremos alguns exercícios.
Como aplicar a lei da hierarquia das operações?
Antes de iniciar os exercícios práticos, queremos dar algumas dicas para que você resolva esse tipo de cálculo de forma rápida e eficiente. A primeira destina-se a quem ainda não domina a ordem de resolução e consiste em simplificar todos os passos . Com isso queremos dizer que para cada etapa da solução, você resolve apenas uma operação. Dessa forma você evitará cobrir mais informações do que o necessário e ficará mais focado.
A segunda dica é determinar a importância da hierarquia no cálculo em questão . Isso significa que antes de começar a resolver a expressão matemática, é necessário verificar se existem operadores de grupos diferentes ou se existe apenas um nível de prioridade. Para entender melhor, levaremos em consideração estes dois exemplos 2 · 3 – 5 e 2 + 3 + 5. No primeiro caso, há uma multiplicação e uma subtração, o que significa que devemos primeiro resolver o produto e depois a subtração. Mas, no segundo caso, todas as operações estão no mesmo nível de prioridade. Portanto, antes de resolver qualquer tipo de operação combinada, devemos nos perguntar se é necessário aplicar esta lei matemática ou se ela é realmente mais simples.
Exemplos de hierarquia de operações combinadas
Existem muitos tipos de operações combinadas , que podem ser organizadas dependendo da dificuldade de resolução. Isso é o que você encontra a seguir, fizemos uma lista dos três tipos de expressões matemáticas desse estilo. A seguir oferecemos a seguinte atividade, tente resolver esses exercícios que lhe oferecemos e veja até onde você irá. No entanto, você deve ter em mente que o nível de dificuldade aumentará.
Operações de nível de computação único
Este tipo de exercícios matemáticos são formados apenas por operações do mesmo grupo , como adição e subtração ou multiplicação e divisão. Nestes casos a ordem de resolução deverá ser da esquerda para a direita e não haverá mais dificuldades, aqui vão dois exemplos:
12 + 40 – 13 + 5 – 29
12 + 40 = 52
52 – 13 = 39
39 + 5 = 44
44 – 29 = 15
3 5 2 4:6
3 5 = 15
15 2 = 30
30 4 = 120
120:6 = 20
Operações em vários níveis computacionais
Neste tipo de operações podemos encontrar operadores mistos de diferentes prioridades , razão pela qual o nível de dificuldade aumenta. Mas, para conseguir resolver corretamente cálculos desse estilo, basta saber de cor a ordem de prioridades que mencionamos no início de tudo. Recomendamos que você tente resolver estes exercícios:
2 · 3 2 + 12 ÷ 3 – 6
2 · 9 + 12 ÷ 3 – 6
18 + 12 ÷ 3 – 6
18 + 4 – 6
16
6 5 + 2 2 ÷ 4
6 · 5 + 4 ÷ 4
30 + 4÷4
30 + 1
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Operações com parênteses e outros sinais de agrupamento
Finalmente temos o nível mais complicado em que podemos encontrar parênteses, colchetes e colchetes . Esses três sinais de agrupamento podem dificultar a resolução de expressões matemáticas. No entanto, você deve tentar resolver os exemplos que oferecemos a seguir, tentando simplificar passo a passo o cálculo.
(2 + 4 3) ÷ 7 + 2
(2 + 12) ÷ 7 + 2
14÷7 + 2
2 + 2
4
3 2 + (2 + 5) 2
3 2 + 7 2
3 2 + 49
6+49
55
Exercícios mais combinados
Se você resolveu com sucesso os exercícios em todas as categorias que discutimos, nós o parabenizamos. E se quiser revisar um pouco mais todos os conceitos aprendidos, anexamos este link , que contém uma lista bastante extensa de exercícios. Graças ao qual você pode estudar para o exame ou simplesmente melhorar na resolução de cálculos matemáticos.
Como esse conceito é aplicado na calculadora?
Como você já sabe, as calculadoras científicas possuem softwares capazes de resolver operações combinadas com muita precisão. Além disso, entregam o resultado quase que instantaneamente, o que os distingue como uma ferramenta rápida e eficaz. Basicamente são o que todo aluno precisa durante as provas, por isso recomendamos que você dê uma olhada neste último link que colocamos. Porém, nossa calculadora online também pode ser útil, pois é capaz de resolver operações combinadas.