Neste artigo explicamos o que são funções de proporcionalidade direta, qual é sua fórmula, como representá-las em um gráfico e como calcular sua equação a partir de um determinado ponto.
O que é uma função de proporcionalidade direta?
A função de proporcionalidade direta é uma função que relaciona duas quantidades diretamente proporcionais. Portanto, para calcular o valor da variável dependente (y), o valor da variável dependente (x) deve ser multiplicado pela constante de proporcionalidade.
A função de proporcionalidade direta também é chamada de função linear.
Lembre-se de que duas quantidades são diretamente proporcionais se uma quantidade aumenta de valor enquanto a outra quantidade também aumenta e vice-versa.
Fórmula para a função de proporcionalidade direta
A fórmula que define a função de proporcionalidade direta é a seguinte:
onde y é a variável independente, x é a variável dependente e ym é a inclinação ou constante de proporcionalidade da função.
Como você pode ver, com esta fórmula é muito fácil calcular valores da magnitude y, basta multiplicar o valor da magnitude x pela inclinação da função, característica de cada função de proporcionalidade direta.
Por exemplo, se tivermos a seguinte função de proporcionalidade direta:
Se quisermos determinar quanto é a quantidade y quando x é 5, só precisamos multiplicar a inclinação da função (3) por 5:
Representação gráfica de uma função de proporcionalidade direta
A seguir, veremos como representar graficamente funções de proporcionalidade direta. Faremos o seguinte exercício como exemplo:
Para representar a função de proporcionalidade direta em um gráfico, basta traçar uma reta passando pela origem das coordenadas (ponto (0,0)) e tendo a inclinação da função.
Neste caso, a função que queremos representar tem uma inclinação de
Portanto, a linha deve crescer duas unidades de y para cada unidade de x.
Como você pode ver no gráfico, se a inclinação for igual a 2, isso significa que a magnitude de y aumenta duas vezes mais que a magnitude de x.
As funções de proporcionalidade direta têm um gráfico muito semelhante às funções afins, mas são dois tipos diferentes de funções. Você pode ver quais são as diferenças entre uma função afim e uma função linear no seguinte link:
➤ Veja: diferença entre função linear e afim
Como encontrar a função de proporcionalidade direta
Se conhecermos um ponto da função de proporcionalidade direta, poderemos facilmente encontrar a sua equação. Vamos ver como isso é feito resolvendo um problema de função de proporcionalidade direta:
- O número de cômodos que um pintor pinta é aproximadamente diretamente proporcional às horas que ele trabalha, ou seja, quanto mais horas ele trabalha, mais cômodos ele consegue pintar. Se sabemos que numa jornada de 8 horas ele pintou duas salas inteiras, qual é a função de proporcionalidade direta que relaciona o número de salas pintadas com as horas trabalhadas?
Primeiro, precisamos determinar qual é a variável dependente e qual é a independente. A quantidade de peças pintadas depende das horas trabalhadas e não o contrário. Portanto, a variável independente (x) é o número de horas trabalhadas e a variável dependente (y) é o número de quartos pintados.
O problema nos diz que o pintor pode pintar 2 cômodos em 8 horas, então o gráfico da função deve passar pelo ponto (8,2).
Além disso, a afirmação indica que as duas quantidades têm uma relação proporcional direta, o que significa que estão matematicamente relacionadas à fórmula da função de proporcionalidade direta:
Podemos agora calcular o valor da inclinação da função substituindo as coordenadas do ponto (8,2) na equação:
E, finalmente, resolvemos a incógnita m da equação:
Resumindo, a função de proporcionalidade direta do problema é:
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