Função Identidade - Matoridade

Aqui você descobrirá o que é a função identidade. Além disso, você poderá ver como representar graficamente a função identidade e quais são suas características.

O que é uma função de identidade?

Uma função identidade é aquela função que tem como imagem o mesmo valor do argumento. A função identidade pode ser expressa com o termo id .

Portanto, a expressão matemática para a função identidade é:

$f(x)=x$

Por exemplo, a imagem da função identidade para x=1 vale 1, a imagem de x=2 vale 2, a imagem de x=3 vale 3,…

$\begin{array}{c}f(1)=1\\[2ex]f(2)=2\\[2ex]f(3)=3\\ \bm{\vdots}\end{array}$

A função identidade é um exemplo de função linear. No link a seguir você pode ver mais exemplos deste tipo de funções:

➤ Veja: exemplos de funções lineares

Representação gráfica da função identidade

O gráfico da função identidade corresponde a uma reta que é a bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes.

Como você pode ver, a função identidade passa pela origem das coordenadas (ponto (0,0)) e tem inclinação igual à unidade (m=1), pois uma unidade da variável aumenta e para cada valor do independente variável X. Além disso, a função identidade forma um ângulo de 45º com o eixo X.

Características da função identidade

A função identidade possui as seguintes propriedades:

O domínio da função identidade são todos os números reais:

$\text{Dom } f=\mathbb{R}$

O contradomínio (ou contradomínio) da função identidade também consiste em todos os números reais:

$\text{Im } f=\mathbb{R}$

A função identidade é uma função contínua e bijetiva.

Além disso, a função identidade consiste em uma função ímpar, o que significa que é uma função simétrica em relação à origem das coordenadas.

$\displaystyle f(-x)=-f(x)$

➤ Veja: função simétrica ímpar

A função identidade é crescente em todo o seu domínio e sua inclinação é igual a 1.

$m=1$

Intersecta o eixo x (eixo OX) e o eixo y (eixo Y) no mesmo ponto: a origem da coordenada.

$(0,0)$

Pode ser classificada como uma função polinomial de primeiro grau.

A função identidade atua como um elemento neutro da composição da função . Para que qualquer função composta com a função identidade resulte na própria função.

$f\circ id =id \circ f=f$