Nesta página você encontrará a explicação da regra (ou lei) do paralelogramo. Além disso, você verá vários exemplos de adição e subtração de vetores usando a regra do paralelogramo, bem como aplicações do mundo real.
Qual é a regra do paralelogramo?
Como você já sabe, as grandezas vetoriais não podem ser somadas ou subtraídas da mesma forma que os números reais, porque possuem 2 componentes (em R2) ou 3 componentes (em R3) e porque os vetores podem ter direções diferentes. Portanto, outros métodos são necessários para realizar operações vetoriais, como a regra do paralelogramo, que consiste no seguinte:
Em matemática, a regra do paralelogramo é um procedimento para adicionar ou subtrair dois vetores de sua representação gráfica.
O método do paralelogramo é certamente o mais utilizado na adição e subtração de vetores (graficamente), pois é uma técnica muito fácil de usar. Por exemplo, em física é usado para somar e subtrair forças.
Por outro lado, a regra varia um pouco dependendo se queremos adicionar ou subtrair vetores, portanto a seguir explicaremos ambas as versões separadamente.
Regra do paralelogramo para adicionar dois vetores
Se quisermos adicionar dois vetores graficamente, as etapas para aplicar a regra ou lei do paralelogramo são:
- Primeiramente traçamos os vetores e os posicionamos no mesmo ponto de aplicação, ou seja, colocamos as origens de ambos os vetores no mesmo ponto.
- Então desenhamos no final de um vetor uma linha paralela ao outro vetor. E repetimos o passo com o outro vetor. Obteremos, portanto, o desenho de um paralelogramo (daí o nome da regra).
- Por fim, o vetor resultante da soma será a diagonal do paralelogramo que vai da origem comum dos vetores até o ponto de intersecção das duas retas paralelas.
No exemplo genérico a seguir você pode ver como a regra do paralelogramo é usada:
Se quiser praticar com a regra do paralelogramo, no link a seguir você pode consultar mais exemplos e vários exercícios resolvidos de adição de vetores . Nesta página você também encontrará outros métodos para adicionar vetores graficamente e até mesmo como adicioná-los numericamente.
Regra do paralelogramo para subtrair dois vetores
A regra ou método do paralelogramo também é usada para subtrair dois vetores de um gráfico. Portanto, as etapas para subtrair vetores são:
- Primeiramente representamos os dois vetores no gráfico e os posicionamos no mesmo ponto de aplicação, ou seja, colocamos as origens de ambos os vetores no mesmo ponto.
- Em segundo lugar, desenhamos o vetor oposto ao vetor que é subtraído na operação, ou seja, invertemos o vetor que está subtraindo.
- Em seguida, traçamos uma linha paralela ao vetor de mudança de sinal no final do vetor que soma . E repetimos o processo com o outro vetor. Para que obtenhamos o desenho de um paralelogramo (daí o nome da regra).
- Por fim, o resultado da subtração será o vetor que vai da origem comum dos dois vetores até o ponto onde as duas retas paralelas se cruzam.
Veja o seguinte exemplo genérico em que dois vetores são subtraídos pela lei do paralelogramo:
No link a seguir você pode ver mais exemplos de subtração vetorial com a regra do paralelogramo, você também pode praticar com exercícios resolvidos de subtração vetorial . Além disso, você encontrará outras técnicas para subtrair vetores de seu gráfico e, por fim, como eles são subtraídos numericamente.
Por fim, se a explicação desta técnica foi útil para você, certamente também terá interesse em saber o que é a regra da mão direita . Na página do link você pode ver o que é, para que operação vetorial é utilizado e as diferentes variações desta regra que existem.