▷ Como os monômios são divididos? ✅ (com exemplos)

Nesta página explicamos como dividir monômios. Além disso, você poderá ver exemplos de divisão de monômios e até praticar com exercícios resolvidos passo a passo.

Como os monômios são divididos?

Em matemática, o resultado da divisão dos monômios é outro monômio cujo coeficiente equivale ao quociente dos coeficientes dos monômios e cuja parte literal é obtida dividindo as variáveis que têm a mesma base, ou seja, subtraindo seus expoentes .

Portanto, para dividir dois monômios diferentes, simplesmente dividimos os coeficientes entre si e subtraímos os expoentes das potências que possuem a mesma base.

Obviamente, qualquer divisão de monômios também pode ser expressa como uma fração:

$8x^3y^2z : 2x^2y = \cfrac{8x^3y^2z}{2x^2y} = 4xyz$

Por fim, deve-se lembrar que a regra (ou lei) dos sinais também se aplica à divisão dos coeficientes dos monômios, uma vez que a divisão algébrica dos monômios consiste em uma operação aritmética. ENTÃO:

Um monômio positivo dividido por outro monômio positivo é igual a um monômio positivo:

$8x^9: 2x^3 = 4x^6$

Um monômio positivo dividido por um monômio negativo (ou vice-versa) é equivalente a um monômio negativo:

$-8x^9: 2x^3 = -4x^6$

$8x^9: (-2x^3) = -4x^6$

Dois monômios negativos divididos entre si dão um monômio positivo:

$-8x^9: (-2x^3) = 4x^6$

Exemplos de divisão de monômios

Para que você possa entender claramente como dois ou mais monômios são divididos, deixamos abaixo vários exemplos de divisão entre monômios:

$7x^6 : 7x^4= (7:7)x^{6-4} = 1x^2=x^2$
$12y^5 : 4y^2= (12:4)y^{5-2} = 3y^3$
$15x^7y^6 :3x^4y^5= (15:3)x^{7-4}y^{6-5} = 5x^3y$
$27x^9y^7 :(-3x^5y^2)= (27:(-3))x^{9-5}y^{7-2}= -9x^4y^5$
$-18x^{13} : 3x^4 : (-2x^7) = -6x^9: (-2x^7) = 3x^2$

Agora que você viu como calcular a divisão entre dois monômios, provavelmente também está interessado em saber como dividir um polinômio por um monômio . Esta operação é mais difícil, mas nesta página é explicada passo a passo e, além disso, você pode praticar com exercícios resolvidos, então com certeza você entenderá. 👍👍

Exercícios resolvidos sobre divisão de monômios

Abaixo você encontrará vários exercícios resolvidos passo a passo para divisões de monômios para que você possa praticar mais:

Exercício 1

Calcule as seguintes divisões de monômios:

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a)$

Veja a solução

$\text{A)} \ 24x^4: 6x^2 = (24:6)x^{4-2} = \bm{4x^2}$

$\text{B)} \ 16y^9: (-2y^6)= (16:(-2))y^{9-6} = \bm{-8y^3}$

$\text{C)} \ 32x^7:4x^3 = (32:4)x^{7-3}= \bm{8x^4}$

$\text{D)} \ -21a^3:(-3a) = (-21:(-3))a^{3-1} = \bm{7a^2}$

Observe que quando uma variável não tem expoente, significa que ela é elevada à potência de 1. Então, na última operação, o termo

$-3a$

É equivalente a

$-3a^1$

e por esta razão devemos subtrair uma unidade do expoente do resultado.

Exercício 2

Resolva as seguintes divisões de monômios:

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6)$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4$

Veja a solução

$\text{A)} \ 14x^8y^3 :2x^6y = \bm{7x^2y^2}$

$\text{B)} \ 45x^{11}y^9z^5 : (-5x^6y^2z^3)= \bm{-9x^5y^7z^2}$

$\text{C)} \ -11a^5b^9 : (-a^2b^6) = \bm{11a^3b^3}$

$\text{D)} \ 42x^5y^3z^6 : 7x^2y^3z^4= 6x^3y^0z^2=\bm{6x^3z^2}$

Na última operação simplificamos o termo

$y^0$

porque qualquer número elevado a 0 é igual a 1. Então:

$6x^3y^0z^2=6x^3\cdot 1 \cdot z^2=\bm{6x^3z^2}$

Exercício 3

Simplifique ao máximo as seguintes divisões de monômios:

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4)$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z)$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)$

Veja a solução

$\text{A)} \ 36x^7y^9z^2 : 6x^2y^4 : 3x^4y^2z = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15ac883bd26f4f850847be20ea5dc0d6_l3.png" height="21" width="145" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[6x^5y^5z^2: 3x^4y^2z =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2xy^3z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{B)} \ -50a^{12}b^8c^9: (-5a^5b^3c^2) : (-2a^4b^2c^4) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ba0797d712d4b791a45f22f300f4130_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[10a^7b^5c^7: (-2a^4b^2c^4) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-5a^3b^3c^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{C)} \ 30x^5y^9z^8 : 2xy^4z^6 :(-3x^2y^3z) = <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2747851e41f4874dd100d4d92c193876_l3.png" height="22" width="182" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[15x^4y^5z^2:(-3x^2y^3z) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>\bm{-5x^2y^2z}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <p class=$

$\text{D)} \ 48x^8y^6z^{10} : (-6x^4y^{2}z^4) : (-4x^2y^2z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6dc0e068dbf84cef6abfe7e1789d245b_l3.png" height="22" width="194" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[-8x^4y^4z^6: (-4x^2y^2z^3)=\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{2x^2y^2z^3}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$

Se você estiver mais interessado em dividir monômios e polinômios, recomendamos dar uma olhada na regra de Ruffini . Porque é um método que permite simplificar certas divisões e, portanto, poupar muito tempo e ir mais rápido.

Divisão de monômios