Aqui você encontrará a fórmula usada para calcular a distância entre um ponto e uma linha. Além disso, você poderá ver diversos exemplos e exercícios resolvidos de distâncias entre pontos e retas e, ainda, as aplicações que esta operação possui (por exemplo, encontrar a distância entre retas paralelas).
Fórmula para a distância entre um ponto e uma linha
A distância entre um ponto e uma linha é a distância mais curta entre esse ponto e a linha. Matematicamente, esta distância mínima equivale ao comprimento do segmento traçado do ponto à reta e que é perpendicular à reta.

Depois de vermos o conceito geométrico de distância entre um ponto e uma reta, vamos ver qual é a fórmula usada para calcular essa distância:
Dada a equação implícita (ou geral) de uma reta e as coordenadas de qualquer ponto de um plano:
A fórmula para a distância entre um ponto e uma linha é:
Importante: Observe que a equação da reta na fórmula está na forma de uma equação implícita (ou geral), portanto se tivermos a reta expressa em outro tipo de equação, precisamos passá-la primeiro para sua equação implícita e depois podemos aplicar a fórmula.
Exemplo de cálculo da distância entre um ponto e uma linha
Abaixo você pode ver um exemplo de cálculo da distância entre um ponto e uma linha:
- Encontre a distância entre o ponto
e a lei
Para calcular a distância entre o ponto e a reta, basta aplicar sua fórmula:
Agora substituímos cada termo pelo seu valor:
E finalmente calculamos a distância:
Distância entre duas linhas paralelas
Uma das aplicações do cálculo da distância entre uma reta e um ponto é encontrar a distância entre retas paralelas.
Obviamente, para entender o conceito que explicaremos a seguir, você deve saber o que são retas paralelas , então se você não sabe exatamente sua definição, deixamos um link onde explicamos detalhadamente e você também poderá ver exemplos de linhas paralelas.
Para encontrar a distância entre duas retas paralelas, basta pegar um ponto em uma das duas retas e calcular a distância desse ponto até a outra reta.

Assim, para determinar a distância entre duas retas paralelas, também é utilizada a fórmula da distância entre uma reta e um ponto.
Por outro lado, se ao usar a fórmula obtivermos uma distância de 0 unidades, isso significa que as retas se tocam em algum ponto e, portanto, as retas não são paralelas, mas se cruzam, coincidentes ou perpendiculares. Se quiser, você pode conferir as diferenças entre esse tipo de linha em nosso site.
Então vamos ver como resolver um problema de distância entre duas retas paralelas através de um exemplo:
- Encontre a distância entre as duas linhas paralelas a seguir:
A primeira coisa que precisamos fazer é marcar um ponto em uma das linhas (a que você deseja). Neste caso, calcularemos um ponto na reta
Para fazer isso, você deve atribuir um valor a uma das variáveis, por exemplo faremos
E agora limpamos a outra variável (
) da equação obtida para saber quanto vale neste momento:
Portanto, o ponto obtido da reta
Leste:
E como já temos um ponto em uma reta, calculamos a distância desse ponto até a outra reta usando a fórmula:
Problemas resolvidos de distância entre um ponto e uma linha
Exercício 1
Calcular a distância entre o ponto
e a lei
Exercício 2
Qual é a distância entre o ponto
e a lei
?
Exercício 3
Qual é a distância entre as duas linhas a seguir?
Exercício 4
Calcule o valor da incógnita
de modo que a distância entre o ponto
e a lei
ou seja, 5 unidades.