A dispersão estatística é um conceito amplo que se refere à variabilidade ou diferenças que podem existir em um conjunto de dados . Nas estatísticas, é usado para descrever a distância entre elementos de dados individuais e um conjunto de valores centrais, como a média ou mediana.
Existem vários tipos de medidas de dispersão estatística. Primeiro, temos o desvio padrão e o intervalo. Adicionalmente, a variância, intervalo interquartil e coeficiente de variação. Cada uma dessas métricas fornece uma maneira diferente de medir a variabilidade dos dados .
A dispersão estatística é importante porque pode fornecer informações valiosas sobre a distribuição dos dados e ajuda a detectar valores discrepantes ou anomalias nos dados . Além disso, a dispersão estatística é útil na tomada de decisões e na avaliação de riscos em diversos campos, desde a investigação científica até à gestão empresarial.
Quais são os tipos de medidas de dispersão estatística?
A dispersão estatística é usada para medir a variabilidade ou distância que existe entre os valores em um conjunto de dados. Existem várias maneiras de estudar a dispersão estatística, mas aqui estão algumas técnicas comuns:
- Faixa – Faixa é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo de um conjunto de dados. Esta medida é fácil de calcular, mas pode ser afetada por valores extremos ou discrepantes.
- Desvio padrão : É uma medida de dispersão calculada como a raiz quadrada da variância. A variância mede a distância média de cada ponto de dados da média. O desvio padrão é uma medida mais precisa do que o intervalo, mas também é afetado por valores discrepantes.
- Coeficiente de variação – Uma medida da dispersão relativa de um conjunto de dados. É calculado dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando o resultado por 100%. Esta medida é útil para comparar a variabilidade de dois ou mais conjuntos de dados que possuem diferentes escalas ou unidades de medida.
- Box and Whisker Plots – Gráficos que mostram a distribuição e dispersão de um conjunto de dados. A caixa representa o intervalo interquartil (IQR) e os bigodes indicam o intervalo máximo e mínimo dos dados. Este gráfico é útil para identificar valores discrepantes e comparar a variabilidade de dois ou mais conjuntos de dados.
Para que é usada a dispersão estatística?
Ao estudar a dispersão estatística de um conjunto de dados, diversas vantagens podem ser obtidas, entre elas:
- Identificar valores discrepantes – Ajuda a identificar valores discrepantes ou incomuns em um conjunto de dados. Isto pode ser importante para descobrir erros na medição ou na recolha de dados , ou para identificar observações que são significativamente diferentes do resto dos dados.
- Avaliar a consistência dos dados – É útil para avaliar a consistência dos dados. Se um conjunto de dados tiver uma grande dispersão, pode ser um sinal de que os dados não são muito precisos ou que há muita variação nas condições de medição.
- Comparar conjuntos de dados : usado para comparar conjuntos de dados. Se dois conjuntos de dados possuem a mesma média, mas um deles apresenta maior dispersão, pode-se inferir que há maior variabilidade nos dados.
- Tomar decisões informadas : A dispersão estatística é uma ferramenta fundamental para a tomada de decisões informadas. Se se sabe que um conjunto de dados tem ampla distribuição, pode ser mais difícil fazer previsões ou decisões precisas com base nesses dados.
Como a dispersão estatística é interpretada?
A dispersão estatística é interpretada como uma medida da distância entre os elementos de dados individuais e o seu valor central ou médio (por exemplo, a média). Em geral, um desvio elevado indica que os dados estão longe do seu valor central, enquanto um desvio baixo indica que os dados estão mais agrupados ou próximos do seu valor central.
Por exemplo, se você estiver analisando o tamanho de um grupo de pessoas, uma pequena variação indicaria que a maioria das pessoas tem tamanho semelhante . Por outro lado, uma dispersão elevada indicaria que as pessoas variam consideravelmente em tamanho.
Se você estiver analisando o desempenho de um grupo de alunos em um teste, uma dispersão baixa indicaria que a maioria dos alunos teve desempenho semelhante, enquanto uma dispersão alta indicaria uma grande variação nas pontuações.
É importante notar que a interpretação da dispersão estatística também depende do contexto em que é utilizada. Por exemplo, em alguns casos uma dispersão elevada pode ser desejável ou esperada, enquanto noutros casos uma dispersão baixa pode ser mais desejável.
Quando há maior dispersão nas estatísticas?
Nas estatísticas, há maior dispersão quando os dados de um conjunto estão mais distantes , indicando maior variabilidade nos dados. Por exemplo, se você estiver analisando os salários de um grupo de pessoas, uma maior dispersão indica que os salários variam mais entre os indivíduos do grupo.
A medida mais comum de dispersão estatística é o desvio padrão . Um desvio padrão alto indica que os dados estão mais dispersos, enquanto um desvio padrão baixo indica que os dados estão mais próximos da média.
Outra medida de dispersão estatística é o intervalo, que é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo de um conjunto de dados. Se o intervalo for grande, indica que há muita variabilidade entre os dados.
Como saber se os dados estão dispersos?
Para determinar se os dados estão distribuídos ou não, é necessário calcular alguma medida de distribuição estatística , como desvio padrão ou intervalo.
Se a medida de dispersão for alta, os dados estarão mais dispersos , o que significa que há mais variabilidade no conjunto de dados. Se a medida de dispersão for baixa, os dados serão menos dispersos e haverá menos variabilidade no conjunto de dados.
Você também pode visualizar a distribuição dos seus dados usandográficos estatísticos , como gráficos de caixa e bigode ou histogramas . Nestes gráficos você pode ver a distribuição dos dados e se estão mais ou menos espalhados.
Além disso, a relação entre a média e a dispersão dos dados pode ser calculada usando o coeficiente de variação , que é o desvio padrão dividido pela média multiplicado por 100. Um alto coeficiente de variação indica uma grande dispersão em relação à média, enquanto um baixo coeficiente de variação indica baixa dispersão da média.
Quais são as aplicações da dispersão estatística?
A dispersão estatística tem diversas aplicações em diferentes campos e disciplinas, incluindo:
- Pesquisa Científica – A dispersão estatística é uma ferramenta importante para análise de dados em diversas áreas científicas, como biologia, física, psicologia e sociologia. É usado para analisar a variabilidade nos resultados de um estudo ou experimento e para determinar se os resultados são significativos.
- Indústria : É usada para analisar a variabilidade na produção de bens e serviços e para determinar se os processos de produção são estáveis e consistentes.
- Economia : é utilizada para analisar a variabilidade dos preços de bens e serviços, e para determinar se os mercados são eficientes e equilibrados.
- Medicina – Usada para analisar a variabilidade nos resultados do tratamento médico e para determinar se os tratamentos são eficazes e seguros.
- Educação : A dispersão estatística é usada para analisar a variabilidade no desempenho acadêmico dos alunos e para determinar se as políticas e programas educacionais são eficazes.
Em resumo, a dispersão estatística é uma ferramenta útil em vários campos para analisar a variabilidade dos dados e tomar decisões informadas com base nas informações obtidas.
Exemplos de dispersão estatística
Neste ponto, vejamos alguns exemplos úteis de dispersão estatística abaixo.
Exemplo 1: desvio padrão
Suponha que temos os seguintes dados para uma amostra de 10 pessoas com idades em anos: 20, 22, 18, 24, 19, 25, 21, 20, 23, 22. Para calcular o desvio padrão, seguimos estas etapas:
Calcule a média amostral: (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22) /10 = 21,4.
Subtraia a média de cada dado e quadrado: (20-21,4) 2 , (22-21,4) 2 , (18-21,4) 2 , (24-21,4) 2 , (19-21,4) 2, (25-21,4) 2 , (21-21,4) 2 , (20-21,4) 2 , (23-2 1, 4) 2 , (22-21,4) 2 .
Adicione os resultados da etapa 2: 138,16.
Divida a soma da etapa 3 pelo número de pontos de dados menos 1 (n-1): 138,16/9 = 15,35.
Calcule a raiz quadrada do resultado da etapa 4: √ 15,35 = 3,92.
Portanto, o desvio padrão da amostra é de 3,92 anos.
Exemplo 2: Praia
Suponha que temos os seguintes dados para uma amostra de 10 pessoas em centímetros: 160, 170, 165, 180, 155, 185, 175, 170, 172, 168. Para calcular o intervalo, seguimos estas etapas:
Classifique os dados do menor para o maior: 155, 160, 165, 168, 170, 170, 172, 175, 180, 185.
Subtraia o valor mínimo do valor máximo: 185-155 = 30.
Portanto, o vão da amostra é de 30 cm.
Estes são apenas dois exemplos de cálculo de medidas de dispersão estatística. Existem muitas outras medidas, como coeficiente de variação, intervalo interquartil, entre outras. É importante escolher a medida de dispersão adequada com base na natureza dos dados e no objetivo da análise.