Nesta página você encontrará a explicação do que é um locus. Além disso, você poderá ver diversos exemplos de locais para entender totalmente o conceito.
O que é um lugar?
Na geometria analítica, um lugar geométrico é um conjunto de pontos que satisfazem uma determinada condição geométrica.
Pode ser que com a simples definição de um lugar o conceito não tenha ficado muito claro para você, pois é difícil de entender. Então vamos ver um exemplo para completar seu significado:
Você provavelmente sabe o que são círculos, bem, um círculo é um exemplo claro de lugar geométrico, pois todos os pontos do plano que formam um círculo cumprem a mesma propriedade geométrica: todos os pontos de um círculo estão à mesma distância de outro ponto fixo ( o centro do referido círculo).
Por outro lado, esta propriedade geométrica que todos os pontos de um lugar devem satisfazer deve poder ser expressa matematicamente por meio de equações algébricas.
Assim, os locais são utilizados para definir diferentes figuras geométricas, abaixo estão os exemplos dos locais mais importantes.
Exemplos de lugares
Depois de vermos o que significa o lugar geométrico dos pontos, passaremos agora para vários exemplos de localizações. Dentre elas destacam-se as chamadas seções cônicas, que são a circunferência , a elipse , a parábola e a hipérbole .
Este grupo geométrico é denominado seções cônicas porque todas elas podem ser obtidas a partir de um cone. Se quiser saber como isso é feito, você pode conferir nossa página sobre seções cônicas , onde encontrará uma explicação detalhada do que são e por que são tão importantes.
Circunferência
Como vimos anteriormente, qualquer círculo é um lugar que satisfaz em particular a seguinte condição:
A circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano equidistantes de um ponto fixo denominado centro .
Como você bem sabe, essa distância entre o centro do círculo e um de seus pontos é chamada de raio.
A circunferência é uma figura geométrica de particular importância para a matemática porque tem muitas aplicações. Você pode ver como definir um círculo numericamente usando a equação do círculo . Além disso, aqui você encontrará todos os tipos de equações de circunferência, juntamente com problemas relacionados e exercícios resolvidos para praticar.
Elipse
A elipse é uma linha plana, fechada e curva muito semelhante à circunferência, mas seu formato é mais oval.
Mais precisamente, a elipse é o lugar geométrico de todos os pontos do plano XY cuja soma das distâncias a dois outros pontos fixos (chamados focos F e F’) é constante.
A maneira de expressar analiticamente uma elipse é muito semelhante à de um círculo. Se quiser, você pode acessar este link para saber como é a equação reduzida da elipse , aqui você também encontrará quais são os elementos que definem uma elipse e até diversos exemplos e exercícios resolvidos.
Parábola
Em matemática, uma parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de um ponto fixo (chamado de foco) e de uma reta fixa (chamada de diretriz).
Abaixo está uma parábola representada graficamente (curva laranja).
Tentamos concentrar tudo o que você precisa saber sobre a parábola em uma página. Lá são explicados todos os elementos que descrevem uma parábola, suas diferentes equações, as propriedades que possui, suas aplicações reais,… Resumindo, no link a seguir você poderá saber tudo sobre a parábola (matemática) .
Hipérbole
Uma hipérbole é o lugar geométrico dos pontos do plano que atende à seguinte condição: o valor absoluto da diferença nas distâncias entre qualquer ponto da hipérbole e dois pontos fixos (chamados focos) deve ser constante.
Além disso, o valor da subtração destas duas distâncias é sempre equivalente à distância entre os dois vértices da hipérbole.
Na representação gráfica a seguir, você pode ver que uma hipérbole é sempre composta por dois ramos:
Como você pode imaginar, o valor do parâmetro
de uma hipérbole é fundamental para hipérboles. Na nossa explicação sobre a hipérbole , você poderá ver porque é um coeficiente tão importante e também quais são todos os elementos que caracterizam uma hipérbole. Além disso, você encontrará a aparência da equação de uma hipérbole, os diferentes tipos de hipérboles que existem e até problemas e exercícios passo a passo sobre hipérboles.
Mais exemplos de lugares
Os tipos de loci mais analisados no ensino fundamental e médio são os 4 anteriores que vimos, mas também existem outros exemplos de loci bem conhecidos:
- Bissetriz : A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos fixos. Além disso, se estes dois pontos são as extremidades de um segmento, a bissetriz é também a linha perpendicular que corta o referido segmento no meio. Se você estiver mais interessado, pode ver aqui como é calculado o ponto médio de um segmento .
- Bissetriz : A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados de um ângulo. Em outras palavras, a bissetriz é a linha que divide um ângulo ao meio.
- Reta paralela : Uma reta paralela é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de uma determinada reta. Ou seja, a distância entre duas retas paralelas é sempre a mesma.