A covariância é uma medida estatística que ajuda a entender como duas variáveis mudam juntas . Imagine que você tem duas variáveis, como temperatura e consumo de sorvete. Se à medida que a temperatura aumenta, o consumo de sorvete também aumenta, então as variáveis apresentam covariância positiva. Se, pelo contrário, quando a temperatura aumenta, o consumo de gelados diminui, então apresentam uma covariância negativa.
A covariância informa se as variáveis tendem a mudar na mesma direção (positiva) ou em direções opostas (negativa). Se não houver um padrão claro na forma como elas mudam juntas, a covariância será próxima de zero, o que significa que não há uma relação linear forte entre as variáveis.
Como a covariância é calculada?
Para calcular a covariância entre duas variáveis, você deve ter um conjunto de dados que inclua os valores de ambas as variáveis . Em seguida, siga estas etapas:
- Encontre a média (média) de cada variável. Some todos os valores de cada variável e divida o resultado pelo número total de pontos de dados. Isso lhe dará a média de cada variável.
- Subtraia a média de cada variável de cada valor correspondente. Esta etapa consiste em subtrair a média da variável X de cada valor de X e fazer o mesmo para a variável Y.
- Multiplique os resultados da etapa anterior. Para cada valor subtraído na etapa anterior, multiplique o resultado correspondente da outra variável subtraída.
- Adicione os produtos da etapa anterior. Some todos os produtos obtidos na etapa anterior para obter um valor total.
- Divida o valor obtido na etapa anterior pelo número total de dados. Este valor é a covariância entre as duas variáveis.
Lembre-se de que a covariância pode ser positiva, negativa ou próxima de zero. Uma covariância positiva indica que as variáveis tendem a se mover na mesma direção. Por outro lado, uma covariância negativa indica que as variáveis tendem a mudar em direções opostas. Finalmente, uma covariância próxima de zero indica que não existe um padrão claro na forma como eles mudam juntos.
Vamos ver um exemplo para entender melhor
Vamos imaginar que temos duas variáveis, “horas de estudo” (X) e “nota do exame” (Y), e que temos os seguintes dados para um grupo de 5 alunos:
Horas de estudo (X): 4, 6, 3, 7, 5.
Resultado do teste (Y): 85, 90, 80, 95, 88.
Passo 1: Calcule a média de cada variável
Média de X: (4 + 6 + 3 + 7 + 5) ÷ 5 = 5
Média de Y: (85 + 90 + 80 + 95 + 88) ÷ 5 = 86
Etapa 2 : subtraia a média de cada variável de cada valor correspondente
X – Média de X: -1, 1, -2, 2, 0
Y – Média de Y: -1, 4, -6, 9, 2
Passo 3 : Multiplique os resultados obtidos na etapa anterior
(-1) · (-1) = 1
1 4 = 4
(-2) · (-6) = 12
2 9 = 18
0 2 = 0
Passo 4 : Adicione os produtos obtidos na etapa anterior
1 + 4 + 12 + 18 + 0 = 35
Passo 5: Divida o valor obtido na etapa anterior pelo número total de dados
35÷5 = 7
Então, a covariância entre as variáveis “horas de estudo” e “nota do exame” é 7.
Qual é a diferença entre variância e covariância?
Variância é uma medida que indica adispersão estatística ou variabilidade de um conjunto de dados. É calculado como a média dos quadrados dos desvios dos valores individuais da média. Alta variância significa que os dados estão espalhados ou distantes da média , enquanto baixa variância significa que os dados estão mais próximos da média.
Por outro lado, a covariância é uma medida que indica como duas variáveis se movem juntas . É uma medida da variação conjunta de duas variáveis. Se a covariância for positiva, indica que as duas variáveis tendem a aumentar ou diminuir juntas. Se a covariância for negativa, isso indica que uma variável tende a aumentar quando a outra diminui. Uma covariância próxima de zero indica que as variáveis não possuem uma relação linear forte.
Resumindo, a variância mede a variabilidade do próprio conjunto de dados, enquanto a covariância mede a relação de variação conjunta entre duas variáveis.
Quão importante é a covariância?
A covariância é uma medida importante em estatísticas e análise de dados por vários motivos. Geralmente, é usado para avaliar a força e a direção do relacionamento entre duas variáveis. Um valor de covariância próximo de zero indica uma relação fraca ou nenhuma relação , enquanto um valor alto indica uma relação forte entre as variáveis.
Por outro lado, vale ressaltar que é uma ferramenta útil na modelagem e previsão de dados . Pode ser usado em técnicas avançadas de análise de dados, como regressão linear e análise de séries temporais, para entender como mudanças em uma variável podem afetar outra variável.
Também é de grande importância na gestão de riscos financeiros. Permite avaliar a forma como dois ativos financeiros se movimentam em conjunto, o que é fundamental na diversificação de carteiras de investimentos e na avaliação do risco e retorno de diferentes ativos.
Quais são os principais usos da covariância?
A covariância é uma ferramenta importante na análise de dados e tem diversas utilizações. Um dos principais usos da covariância é em estatística e econometria . É usado para medir a relação de variação conjunta entre duas variáveis, o que pode nos ajudar a entender como elas mudam juntas.
Nas finanças, a covariância é utilizada para avaliar a relação entre os retornos de diferentes ativos financeiros , como ações, títulos ou imóveis. Ajuda os investidores a compreender como os ativos funcionam em conjunto e como os investimentos podem ser diversificados para gerir o risco.
Na análise de risco e gestão de portfólio, a covariância é utilizada para calcular a diversificação de risco , ou seja, como os retornos de diferentes ativos estão correlacionados. A baixa covariância entre dois ativos indica que é menos provável que se movam na mesma direção, o que pode ser benéfico para reduzir o risco da carteira.
Além disso, a covariância também é utilizada em áreas como ciências ambientais, biologia, psicologia e engenharia, onde as relações entre diferentes variáveis são estudadas para compreender o seu comportamento e fazer previsões.
É importante notar que a covariância tem algumas limitações, como não ser uma medida padronizada e não capturar relações não lineares entre variáveis. No entanto, continua a ser uma ferramenta valiosa na análise de dados para compreender como duas variáveis evoluem em conjunto e a sua relação de variação conjunta.
Propriedades de covariância
Vejamos algumas das propriedades mais importantes da covariância abaixo:
- A covariância entre duas variáveis pode ser positiva , indicando que elas tendem a se mover na mesma direção. Por outro lado, se a covariância for negativa, significa que tendem a se mover em direções opostas . Se a covariância for zero, não há relação linear entre as variáveis.
- Ao contrário da correlação, a covariância não se limita a um intervalo específico e não possui unidades de medida padronizadas . Isto pode dificultar a comparação de covariâncias de diferentes escalas ou unidades.
- A presença de valores extremos ou discrepantes nos dados pode ter um impacto significativo na covariância. Isto pode resultar em covariância alta ou baixa, mesmo que a relação entre as variáveis não seja forte .
- A covariância entre duas variáveis é simétrica , o que significa que a covariância de X em relação a Y é igual à covariância de Y em relação a X. Na verdade, a covariância é baseada na variação conjunta das duas variáveis.
- É importante notar que a covariância não implica necessariamente uma relação causal entre variáveis . Mostra apenas a direção e a magnitude da variação conjunta entre as variáveis, mas não estabelece uma relação causal direta.
exemplo de covariância
Como já sabemos, tudo fica mais claro quando usamos exemplos. Portanto, analisaremos este exemplo simples de covariância para melhor compreensão.
Considere duas novas variáveis, A e B, com os seguintes dados:
UMA = (a1, a2, a3) = (2, 5, 7)
B = (b1, b2, b3) = (6, 3, 1)
Primeiramente, calcularemos a média aritmética de cada uma das variáveis:
UMA’ = (2 + 5 + 7) ÷ 3 = 4,67
B’ = (6 + 3 + 1) ÷ 3 = 3,33
Depois de calcularmos as médias aritméticas, procedemos ao cálculo da covariância:
Cov(A, B) = (2 – 4,67) · (6 – 3,33) + (5 – 4,67) · (3 – 3,33) + (7 – 4,67) · (1 – 3,33) ÷ 3 = -2,33
Neste caso, o valor da covariância é negativo. Isso indica que as variáveis A e B possuem relação negativa, ou seja, quando uma variável aumenta, a outra variável tende a diminuir. Porém, para entender melhor a relação entre A e B, é necessário calcular a correlação linear .
É também relevante ter em conta que as covariâncias das diferentes variáveis não podem ser comparadas , uma vez que a unidade de medida da covariância é a mesma das variáveis em questão. Portanto, não é possível comparar a covariância de variáveis como renda e idade, por exemplo, devido às suas diferentes unidades de medida.