É muito comum representar funções para poder analisar graficamente a relação entre as diferentes variáveis que compõem esta função. Ou às vezes esses tipos de representações são usados até para adquirir vários recursos. Isto é particularmente utilizado na realização de estudos estatísticos. Dito isto, hoje vamos explicar-lhe um método muito simples que consiste apenas em 3 passos para poder representar graficamente qualquer função. Além disso, discutiremos também como analisar o resultado gráfico para tirar conclusões.
Tipos de funções
Primeiro, precisamos entender as características dos diferentes tipos de funções e quais diferenças devem ser consideradas ao representá-las. Desta forma será mais fácil realizarmos a representação gráfica, por isso comentaremos brevemente cada tipo. É importante notar que existem muitos tipos de funções, por isso vamos nos concentrar nos dois tipos mais importantes de funções polinomiais e funções por partes.
funções lineares
A função linear ou função polinomial de primeiro grau é a função cuja expressão é um polinômio de grau 1. Então, sua expressão segue o modelo f(x) = mx + n , onde m é a inclinação en é a ordenada. Basicamente, essas funções possuem uma forma gráfica equivalente a uma linha. Abaixo você pode ver um exemplo:
funções quadráticas
A função quadrática ou função parabólica é expressa por meio de um polinômio de segundo grau e por isso tem forma parabólica. Como modelo a seguir levaremos em consideração a seguinte expressão: f(x) = ax² + bx + c, onde a ≠ 0. Além disso, existem outras duas características notáveis dessas funções, amplitude e crescimento. Abaixo você pode ver um exemplo:
Funções por partes
Uma função definida por partes é uma função que possui definições diferentes dependendo do valor de x. Portanto, quando x ocupa um determinado intervalo de valores, precisamos tentar uma expressão. Já quando x ocupa outros valores, uma expressão diferente deve ser processada. É aqui que encontramos descontinuidades e, portanto, limites. Pois, onde termina uma função, outra pode começar, mas sem se conectar diretamente. Abaixo você pode ver um exemplo:
Como representar funções lineares?
Para representar graficamente uma função linear, precisamos seguir três passos muito simples. A seguir explicaremos o procedimento, embora se você quiser aprender como representar graficamente funções parabólicas recomendamos consultar a próxima seção.
Crie uma tabela de valores
Para podermos representar graficamente uma função, precisamos criar uma tabela de valores na qual escreveremos todos os valores das variáveis. Basicamente isto nos permitirá estabelecer uma relação entre as duas variáveis e desta forma poderemos traçar o caminho da função. Se você não sabe fazer uma tabela de valores, pode dar uma olhada neste último link. Embora em resumo, consiste em atribuir um valor à variável independente e substituir a incógnita na função que lhe diz respeito. Assim teremos os dois números associados, a tabela a seguir mostra um exemplo:
Da função f(x) = 2x+1:
| X | f(x) |
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Desenhe pontos no gráfico e junte-os desenhando a função
Depois de fazer a tabela, podemos começar a desenhar os pontos em um gráfico. Fazemos isso associando a variável independente ao eixo x e a outra ao eixo y, e assim obteremos os pontos. Você pode desenhar quantos pontos quiser, embora para representar funções deste estilo normalmente seja suficiente calcular cinco pontos. Desde então, eles seguiram um caminho reto e, portanto, continua o mesmo por mais que se avance.
Usando inclinação para representar graficamente uma função linear
Existe um segundo método para poder representar graficamente funções lineares sem tabelas de valores, que consiste em calcular a inclinação da função: m = (variação vertical / variação horizontal). Assim, depois de calcularmos o declive, precisamos de olhar para o ponto de partida. Voltando ao exemplo anterior f(x) = 2x+1, sabemos que o ponto de partida será (0, 1), pois em x = 0, o computador = 1 (deduzimos do +1 na expressão) . E depois é só adicionar a inclinação, que neste caso é igual a +2 vertical para 1 horizontal. Então saberemos que o próximo ponto será (1,3).
Como representar funções quadráticas?
Para representar uma função quadrática, podemos seguir dois métodos, o primeiro envolve tabelas de valores. E a segunda consiste em calcular uma série de pontos-chave: o vértice, os pontos de intersecção com o eixo X e o ponto de intersecção com o eixo Y. Este último é o que explicaremos a seguir:
Calcular o vértice de uma parábola
Existem duas fórmulas que nos permitem calcular o vértice de uma função parabólica, basicamente uma nos dá o ponto vértice do eixo X e a outra nos dá o ponto vértice do eixo Y. Você pode encontrar as duas fórmulas abaixo, mas ambas têm uma estrutura semelhante.
Calcule os pontos de intersecção com o eixo X de uma função quadrática
Para obter os pontos de intersecção dos Bastaremos resolver a equação e já teremos os valores de X que procuramos. Vale ressaltar que sendo uma função quadrática obteremos dois resultados, e não apenas um.
Calcule o ponto de intersecção com o eixo Y de uma função quadrática
Por fim, para obter o ponto de intersecção com o eixo Y, basta calcular c = f(0). E como uma parábola sempre intercepta o eixo vertical (ordenadas) quando x = 0, então diremos que o ponto de corte do eixo Y será (0,c). Assim que tivermos todos esses pontos, podemos desenhá-los no gráfico e só temos que juntá-los desenhando a parábola assim.
Como representar funções por partes?
Para poder representar funções em partes, você pode misturar todos os métodos que explicamos anteriormente. Já as funções deste estilo são compostas por todos os tipos de funções de que falamos. Portanto, haverá alguns que você terá que calcular através de uma tabela de valores e outros que você terá que calcular com outros métodos. Porém, depois de dominar os que explicamos neste artigo, você não terá mais problemas ao representar funções em peças.
Por outro lado, como ao representá-los você deve fazer um estudo de continuidade, recomendamos que você aprenda a resolver os limites , caso ainda não saiba. Isso o ajudará a representar corretamente os pontos finais de cada função. Dito isto, agora você estará pronto para representar graficamente funções por partes e também qualquer outro tipo de função. Deixamos agora uma série de dicas gráficas e uma explicação muito útil sobre a capacidade da calculadora de criar gráficos.
Como fazer gráficos com a calculadora?
Se você tiver uma calculadora gráfica , ela poderá fazer gráficos. O que pode ser muito fácil de fazer depois de conhecer o procedimento, mas se ainda não sabe como fazer, agora vamos explicar para você.
- Acesse o modo gráfico: o primeiro passo é acessar a opção de gráficos ou representações gráficas no menu. Esta opção pode ser rotulada com um nome diferente para sua calculadora, mas conterá palavras semelhantes a gráficos ou às que já falamos.
- Personalize as opções do gráfico: uma vez no editor de gráficos, devemos dar um nome ao arquivo, rotular os eixos, selecionar a quantidade de elementos que serão representados graficamente e configurar as opções estéticas da representação. Este é um passo muito rápido de fazer.
- Some os pontos da função: você pode então começar a somar os pontos que formarão a figura. Você pode fazer isso escrevendo os pontos com a seguinte notação: (0,1), (3,2)… E você continuará adicionando os pontos até terminar o gráfico.
- Utilize a função “Visualizar”: depois de terminar o projeto, você pode visualizar o resultado e ver se sai conforme o esperado. Além disso, muitos modelos possuem opções de edição com esta visualização, para que você possa ajustar o resultado até que fique perfeito.
- Salve o projeto: Depois de concluído todo o procedimento de edição, lembre-se de salvá-lo em um local de fácil memorização. Desta forma, sempre que precisar, você poderá acessar novamente o projeto para visualizá-lo ou fazer as melhorias que desejar.
Melhores calculadoras para representar funções
Caso você tenha interesse em adquirir um modelo gráfico para poder representar funções em uma mesma calculadora, recomendamos dois modelos: o HP 50G e o HP Prime . São dois modelos da mais alta qualidade, embora sejam caros, então você precisa se perguntar se o investimento vale a pena para você. Por exemplo, se você pretende estudar uma carreira como engenharia que é muito complexa em termos de matemática, então será altamente recomendável adquirir um desses dois modelos. Mas, se você não precisa de tanto poder computacional ou gráfico, talvez o Casio FX-9750GII seja suficiente para você.
Como representar graficamente funções online?
Você sempre pode escolher a opção de utilizar programas gráficos online, como: Desmos , Geogebra e muitos outros. Desta forma, você obterá gráficos muito precisos de forma rápida. Podemos dizer que a forma numérica é utilizada quando se deseja representar graficamente funções de forma fácil e rápida. Por outro lado, se você deseja representar graficamente funções para poder editá-las (alterar todos os seus atributos) e ter recursos de análise de funções de alta qualidade ao seu alcance, recomendamos adquirir uma calculadora científica.