Nesta página você encontrará o significado de um vetor normalizado e como qualquer vetor é normalizado com vários exemplos, tanto em 2 quanto em 3 dimensões. E, além disso, você encontrará utilitários para normalizar um vetor.
O que significa normalizar um vetor?
Normalizar um vetor significa transformá-lo em um vetor com a mesma direção e sentido, mas com módulo igual a 1. Em outras palavras, o processo de normalização de um vetor envolve alterar seu comprimento, mantendo sua direção e direção.
Assim, um vetor normalizado é usado principalmente para indicar direção e significado.
Por outro lado, ao normalizar um vetor, você também calcula um vetor unitário ao mesmo tempo, porque um vetor unitário é qualquer vetor cuja magnitude é 1.
Fórmula para normalizar um vetor
Para normalizar um vetor, cada uma das componentes do vetor deve ser dividida pelo seu módulo:
Ouro
é o vetor normalizado de
Exemplo de normalização de um vetor em R2
Como exemplo, normalizaremos o seguinte vetor bidimensional:
Primeiro precisamos calcular o módulo (ou amplitude) do vetor. Caso você não se lembre de como fazer isso, você pode conferir a fórmula da magnitude de um vetor aqui. Então usamos esta fórmula:
E então dividimos o vetor pelo seu módulo para obter o vetor normalizado:
Normalmente quando um vetor é normalizado ele permanece como uma fração, mas você pode passá-lo para decimais sem problemas.
Exemplo de normalização de um vetor em R3
Então você pode ver outro exemplo, vamos normalizar o seguinte vetor tridimensional:
Primeiro, calculamos a magnitude do vetor:
E, por fim, dividimos o vetor pelo seu módulo para normalizá-lo:
Qual é o sentido de normalizar um vetor?
Ver aplicações de normalização vetorial não é fácil, pode até parecer que um vetor normalizado é pior que um vetor “normal”, pois muitas vezes possuem frações e é mais difícil trabalhar com frações.
No entanto, algumas operações vetoriais são bastante simplificadas se vetores normalizados forem usados. Por exemplo, encontrar o ângulo entre dois vetores é mais fácil se ambos tiverem módulo (ou magnitude) igual a um. Além disso, o ângulo formado por dois vetores não depende do seu comprimento mas sim da sua direção, pelo que é perfeitamente possível normalizar primeiro os dois vetores e depois encontrar o ângulo que formam.
Se você estiver mais interessado em como o ângulo entre dois vetores é calculado e por que é mais fácil fazê-lo com vetores normalizados, você pode conferir a página do ângulo entre dois vetores . Aqui você encontrará todas as explicações, além de exemplos e exercícios resolvidos.
Esta característica dos vetores normalizados é muito útil no nível computacional. Já que o tempo que você economiza para realizar uma operação de vetor único é muito baixo. Mas se forem necessárias dezenas de milhares de operações, como pode ser o caso de um computador, a economia de tempo é considerável.
Por fim, as bases vetoriais comumente utilizadas são as bases ortonormais, pois com elas é mais fácil expressar as coordenadas de um vetor e, além disso, facilitam muitos cálculos com matrizes em álgebra linear. Pois bem, todos os vetores deste tipo de bases são vetores normalizados. Por exemplo, o sistema de coordenadas cartesianas é uma base ortonormal.
Concluindo, os vetores normalizados não são estritamente necessários, pois todas as operações entre vetores poderiam ser feitas sem eles, mas facilitam muito os cálculos.
