O máximo divisor comum ou GCD é um conceito matemático que nos permite calcular o maior número divisível entre a e b. É o caso de querer calcular o MDC de dois números, embora na realidade possamos calcular o maior divisor de um conjunto maior de números. Por exemplo, na calculadora GCD que mostramos a seguir, você pode escrever os valores numéricos que desejar, basta separá-los com uma vírgula.
Calculadora GCD
Passos para encontrar o maior fator comum
Para encontrar o máximo divisor comum , temos essencialmente que seguir uma série de passos bastante semelhantes aos que usamos para calcular o mínimo múltiplo comum . Explicaremos o procedimento a seguir, mas antes é necessário definir os elementos envolvidos neste cálculo. Os mais importantes são os dois ou mais valores numéricos a partir dos quais o GCD será calculado. Também precisamos saber os divisores de todos esses números, pois um deles será o resultado que procuramos. E por último tem o divisor comum , esse é o valor que procuramos, que vamos te ensinar a calcular agora mesmo:
Método de lista divisória
- Faça uma lista de todos os divisores: Começaremos escrevendo uma lista de todos os divisores de cada número. O ideal é desenhá-los horizontalmente um sobre o outro, pois isso facilitará a identificação e comparação dos divisores. Assim que terminarmos de escrever todos os divisores, podemos passar para o próximo ponto.
- Identifique todos os divisores comuns: devemos identificar os divisores comuns (aqueles que se repetem em todas as listas que escrevemos). No caso em que trabalhamos apenas com dois números, precisamos apenas olhar duas listas. Mas se tivermos mais listas, teremos que prestar mais atenção e olhar para mais números.
- Encontre o maior número entre os divisores: Quando tivermos todos os divisores comuns marcados de uma forma ou de outra, só teremos que encontrar aquele que for maior. Qual será eventualmente o valor numérico mais à direita, pois mais à direita significará maior.
Caso estejamos trabalhando com números muito grandes, pode ser muito lento escrever todos os divisores. Portanto, recomendamos usar o método a seguir ou você pode até verificar se um dos números com os quais está trabalhando divide o resto. Por exemplo, o MDC de 16, 32 e 64 não pode ser maior que 16, então basta verificar se 16 é divisível pelos demais valores.
Método de decomposição de números primos
- Decomponha cada número em fatores primos: A primeira coisa que faremos é decompor todos os números fatorialmente . Desta forma, ao decompor um número em números menores, veremos quais relações numéricas existem entre todos os valores que calculamos.
- Junte todos os fatores em uma expressão: Depois de decompor todos os números, precisamos expressar os fatores em uma única expressão matemática para cada número. Com o qual juntaremos todos os fatores e multiplicaremos todos e se um se repetir iremos expressá-lo como uma potência.
- Escolha os números comuns com o menor expoente: finalmente você deve encontrar o maior divisor comum entre os fatores que você reuniu anteriormente. Para isso, você escolherá os números comuns e com menor expoente. Resta resolver esta operação combinada de multiplicações e potências.
Se este procedimento não estiver muito claro para você, recomendamos que assista ao vídeo anterior ou ao exemplo que encontrará no final deste artigo.
Qual é o maior fator comum usado?
- GCD para redução de frações: O GCD é muito útil para simplificar frações , o que é muito comum na área da matemática. Basicamente, isso envolve encontrar o máximo divisor comum do numerador e do denominador e, em seguida, dividir ambos por esse número. Assim obtemos uma fração equivalente e mais simples.
- Simplifique cálculos complexos: Em muitos casos, é muito útil calcular o MDC de dois números para simplificar expressões matemáticas muito complexas. Assim você pode continuar resolvendo o cálculo mas de uma forma mais simples, pois não terá que fazer os cálculos com números tão grandes.
gcf na calculadora científica
A maior função de fator comum na calculadora nos permite determinar o MFC de dois inteiros . Poder utilizar este recurso em uma calculadora científica Casio (os modelos mais recomendados para estudantes). Simplesmente, pressionaremos a seguinte combinação de teclas ALPHA + MCD. A seguir você inserirá o primeiro dígito, a seguir pressionará SHIFT + "," (para inserir uma vírgula) e por fim escreverá o segundo valor. Depois de fechar os parênteses, você pode pressionar a tecla igual e assim obter o resultado.
Exercícios GCD resolvidos passo a passo
Abaixo estão três exercícios MCD para praticar. É altamente recomendável que você tente resolver esses exemplos. Pois eles irão ajudá-lo a internalizar todos os conceitos matemáticos que explicamos ao longo deste artigo. Dito isto, deixamos você praticar:
Encontre o MDC de 20 e 24
Divisores de 20: 1 , 2 , 4 , 5, 10 e 20.
Divisores de 24: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 8, 12 e 24.
Resolveremos este exercício usando o método da lista divisora. Para começar, precisamos identificar o que as duas listas têm em comum e escolheremos a maior. Portanto, o máximo divisor comum de 20 e 24 é 4 .
Encontre o gcf de 15 e 30
Divisores de 15: 1 , 3 , 5 e 15 .
Divisores de 30: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 e 30.
Resolveremos este exercício usando o mesmo método do anterior. Para começar, precisamos identificar o que as duas listas têm em comum e escolheremos a maior. Portanto, o LCD de 15 e 30 é 15 .
Calcular gcf 600 e 1000
Fatoração primária de 600 = 2³ x 3 x 5²
Fatoração principal de 1000 = 2³ x 5³
Resolveremos este último exercício com o método de decomposição fatorial. Portanto, devemos primeiro expressar os dois números em fatores primos e escolheremos os comuns elevados ao expoente mais baixo. Portanto, o máximo divisor comum de 600 e 1000 é 2³ x 5² = 200.