A regra de Ruffini é um procedimento matemático , desenvolvido por Paolo Ruffini , que nos permite dividir polinômios da forma (x – a). Este método matemático também é conhecido como divisão sintética. Mas como esse procedimento é utilizado e quais são suas etapas? E como resolver um exercício de Ruffini com a calculadora? Explicaremos tudo isso neste artigo de forma resumida e fácil de entender , além disso, recomendaremos as melhores calculadoras para Ruffini.
Calculadora Ruffini on-line
Se quiser fatorar um polinômio, você pode usar esta calculadora, que lhe permitirá fatorar qualquer expressão , desde que a escreva usando os seguintes símbolos: ^ (aumentar) e / (dividir). E você pode ficar tranquilo, pois esta calculadora é capaz de fatorar polinômios de grau 3 e até graus superiores. É, portanto, a ferramenta de cálculo definitiva para fatorar polinômios online.
Como aplicar Ruffini?
Nesta seção explicaremos como realizar o Ruffini e resolveremos um exemplo específico utilizando o método, desta forma você poderá ver todo o procedimento de forma clara e gráfica. O que permitirá que você entenda esse conceito na raiz e você se lembrará dele mais tarde no exame. Além disso, incluímos um vídeo explicativo que lhe permitirá compreender este conceito mesmo que tenha dúvidas com a explicação escrita.
Requisitos para usar o método Ruffini
Antes de começar a resolver uma divisão de polinômios ou antes de fatorar um polinômio , você precisa observar o divisor. Se for o primeiro grau, podemos prosseguir com o método Ruffini. Por outro lado, se o divisor for de grau maior que 1, não conseguiremos resolver o cálculo seguindo este procedimento. Portanto, temos que usar qualquer outro método para dividir polinômios. Este é um fator que deve ser verificado antes de iniciar os cálculos, caso contrário você pode perder muito tempo.
Procedimento para divisão de polinômios usando a regra de Ruffini
Agora que sabemos quando este recurso matemático pode ser utilizado, veremos os diferentes passos a seguir para podermos fatorar um polinômio. Assim, a partir do exemplo (x³+3x²-1) / (x-2), devemos primeiro escrever os coeficientes dos dividendos em uma linha horizontal, representando os termos faltantes com um zero. E então, colocaremos o termo independente do divisor no sinal oposto separado, como mostra a imagem.
Depois, devemos diminuir o primeiro coeficiente (aquele que acompanha a variável elevada a um expoente maior). Não faremos nada com esse número, pois iremos reduzi-lo e passar para a próxima etapa.
A seguir, começaremos com uma série de passos bastante repetitivos: multiplicaremos o número que reduzimos pelo divisor e colocaremos o resultado no próximo termo. Em seguida, adicionaremos o próximo termo entre esse resultado e o escreveremos próximo ao primeiro número que anotamos.
Se seguirmos esta sequência de passos até completarmos a tabela, teríamos o seguinte layout. Assim saberemos que o resto é igual a 19 (último número que calculamos) e que a expressão do resto (quociente) será x²+5x+10. Todas essas informações obtivemos dos números da linha inferior . E no caso de fatorar um polinômio, devemos utilizar este quociente para continuar determinando as outras raízes.
Como colocar o Ruffini na calculadora?
Para poder dividir polinômios com Ruffini na calculadora , basta acessar os solucionadores da calculadora, ou seja, acessar o modo de cálculo de equações. E uma vez lá dentro, selecionaremos a opção de equações polinomiais, pois queremos fatorar um polinômio. A seguir selecionaremos o grau da expressão e poderemos entrar no editor matemático, portanto apresentaremos a expressão. Portanto, quando obtivermos as raízes do polinômio, só teremos que escrevê-lo na forma (x – a). Todo este procedimento (exceto a parte da raiz) é idêntico ao que usaremos para resolver as equações com a calculadora .
As melhores calculadoras para calcular o teorema de Ruffini
Atualmente podemos encontrar muitas calculadoras capazes de resolver operações com polinômios e fatorá-las. Porém, existem alguns modelos que se destacam pela facilidade de uso e preço . Dois bons exemplos são o Casio FX-991SPX II e o Casio FX-991ES PLUS , na verdade a explicação que fizemos na seção anterior é baseada no funcionamento desses dois modelos. Embora, como já dissemos, você possa encontrar outras calculadoras científicas que também o ajudarão a fazer o Ruffini perfeitamente.
Exemplos e exercícios de Ruffini
A regra de Ruffini pode ser praticada tomando dois polinômios ao acaso, desde que sigam as regras que comentamos no início. Embora você também possa tentar fatorar polinômios de grau maior que um por meio deste procedimento matemático. Assim, você revisará o mesmo mecanismo matemático e, por sua vez, revisará o conceito de raiz de um polinômio. A seguir, mostraremos dois polinômios que você precisará fatorar e uma divisão bastante simples, que você precisará resolver usando o método de Ruffini.
Exercício 1
Fatore o polinômio: 2x³-7x²+8x-3
Raízes: x=1 e x=1, ficaríamos, portanto, com (x-1)²(2x-3)
Exercício 2
Fatore o polinômio: x³+2x²-x-2
Raízes: x=-2, x=-1 e x=1, então ficaríamos com (x+2)(x+1)(x-1)
Exercício 3
Resolva a seguinte divisão entre polinômios: (3x³-5x²+2) / (x-2)
Quociente: 3x²+x+2, resto: 6
Se quiser mais exercícios de Ruffini, recomendamos assistir este artigo do Superprof , que explica os mesmos procedimentos deste artigo. Mas, com exemplos e exercícios um pouco diferentes do Ruffini, você poderá tirar algumas dúvidas com mais prática. De qualquer forma, esperamos que nosso conteúdo e a Calculadora Ruffini sejam úteis.