O fatorial é uma função matemática muito fácil de calcular que é representada pelo ponto de exclamação. Mais precisamente, a sintaxe desta operação matemática é um número inteiro seguido de um ponto de exclamação. Mas, o que levanta dúvidas em muitos estudantes é para que servem os fatoriais? E como eles podem ser escritos na calculadora científica ? Portanto, ao longo deste artigo iremos resolver essas duas questões e você também pode experimentar nossa calculadora online de números fatoriais.
Calculadora de fator on-line
Para utilizar esta calculadora fatorial online, basta inserir o número inicial e clicar em “Calcular”, então o resultado será exibido na caixa “Fatorial”.
O que é um fatorial?
O fatorial de um número é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até esse número. Portanto, se você quiser saber o fatorial de 4, então você precisa fazer o seguinte cálculo: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 . Na verdade, é um conceito muito fácil de entender, sua única complicação é como aplicá-lo no mundo das probabilidades. Mas, em termos de cálculo matemático, basta tentar não errar na hora de fazer as multiplicações e pronto!
A importância dos números fatoriais reside nos campos matemáticos da combinatória e da probabilidade . Por exemplo, eles são frequentemente usados em exercícios típicos de matemática envolvendo cartas ou dados, nos quais você deve ordenar ou contar as diferentes sequências de ordem possíveis. Este conceito é denominado permutação e está intimamente relacionado ao uso de fatoriais. Mais tarde continuaremos a falar sobre aplicações de números fatoriais.
Propriedades de fatoriais
Na lista a seguir você encontra as três propriedades principais dos números fatoriais, todas bastante intuitivas:
- Se n > m, então n! > eu! → 4 > 3, portanto 4! > 3!
- Se n > m, então n! =nx(n - 1)...(m+1)xm! → 5! = 3! 4x5
- se n=! 1, então não! < ((n+1)/2)² → 2! <((2+1)/2)²
Exemplos de cálculo de um fatorial
Abaixo você encontrará uma tabela de fatoriais de 1 a 10, para finalizar o entendimento da mecânica do cálculo:
| Valor | fatorial correspondente |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 x 2 = 2 |
| 3 | 1 x 2 x 3 = 6 |
| 4 | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 |
| 6 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 |
| 8 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 |
| 9 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880 |
| dez | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800 |
Fatorial de um número negativo
Às vezes diz-se que é matematicamente impossível fatorar um número negativo e, portanto, o fatorial de um número negativo não pode ser calculado. Isso geralmente é ensinado no nível da série para evitar confusão. Mas, quando você atinge um determinado nível matemático e aprende a “função gama” de Euler , você entende que pode calcular o fatorial de qualquer número negativo, decimal e fracionário. Esta função é definida pela seguinte integral:
E como sempre a equação n! = Γ(n+1) , então qualquer tipo de fatorial sempre pode ser encontrado com a função Gamma. Basta ter em mente que para calcular o fatorial de 0,25, você realmente precisará calcular o valor de Γ(1,25). Desde então, 0,25! = Γ(0,25 + 1) = Γ(1,25).
fatorial de 0
O fatorial de zero é um pouco diferente, pois 0! = 1 . O que pode nos surpreender um pouco, mas assim que explicarmos o porquê entenderemos muito bem. Então, vamos revisitar a definição de fatorial de que falamos anteriormente: "Um fatorial de um número é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até esse número." Bem, dito isso, veremos uma série de fórmulas que nos mostrarão esse 0! = 1 :
2! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
Como calcular um fatorial na calculadora científica?
Quando você precisar calcular o fatorial de um número grande, é altamente recomendável usar a função fatorial da calculadora . Caso contrário você pode enlouquecer resolvendo tantas multiplicações. Dessa forma, você não só economiza tempo, mas também pode misturar esses cálculos com as funções de probabilidade da calculadora e assim intercalar melhor seus cálculos matemáticos.
Então, para resolver um cálculo desse tipo você precisará encontrar o sinal fatorial na calculadora n!, x! qualquer! . Claro, você deve ter cuidado para escrever a operação na ordem correta: número + símbolo fatorial. Além disso, deve-se levar em consideração que se trata de uma calculadora com fatorial, pois se não incluir a função fatorial você não conseguirá resolver cálculos deste estilo. Mas, felizmente, hoje quase todos os modelos de calculadora a possuem integrada ao software.
Além disso, tendo a possibilidade de salvar os resultados, você pode realizar operações com fatoriais , o que é de grande ajuda para realizar mais cálculos em menos tempo. Se você quiser aprender como usar a calculadora de forma mais eficiente, também recomendamos dar uma olhada em nosso artigo sobre como usar a calculadora científica .
Fatorial na calculadora Casio FX-991
Para finalizar o artigo, queremos falar um pouco sobre a calculadora científica Casio FX-911SPX , já que esta calculadora tem a capacidade de resolver operações fatoriais. Em geral, é um modelo muito completo em termos de potência e funcionalidade , por isso, se você é estudante do ensino médio ou do ensino médio, recomendamos. Na verdade, baseamos a resposta da seção anterior nesta calculadora. Como é da marca Casio e atualmente é a calculadora mais utilizada no mundo, esta é uma resposta bastante universal.