Qual é a média aritmética e como ela é calculada? A média é um valor numérico obtido somando um determinado conjunto de números e dividindo o resultado pelo número de valores. Por exemplo, se quisermos calcular a média aritmética dos dados 2, 4, 1 e 6, então precisamos fazer o seguinte cálculo: (2 + 4 + 1 + 5) / 4 = 3. Posteriormente neste artigo, explicará com mais detalhes como encontrar a média de um conjunto de números. Além disso, você terá à sua disposição a seguinte calculadora de média aritmética, para que possa verificar se seus resultados estão corretos.
Calculadora de média on-line
Se quiser calcular a média de uma série de números, você pode usar esta calculadora de média aritmética online , através da qual poderá verificar os resultados dos seus exercícios e saber se os resolveu corretamente. A sua utilização é muito simples, bastando inserir os números que compõem o conjunto (separados por vírgulas) e a seguir clicar no botão calcular. Lembre-se de inserir números decimais com ponto final (não vírgula).
Como calcular a média aritmética?
Existe uma fórmula para a média aritmética que nos permite calculá-la com base em qualquer série ou conjunto de números:
Por exemplo, se você deseja calcular a média de um conjunto de números [1, 4, 7, 2, 5, 10], basta somá-los e dividir o resultado pelo número de valores que você adicionou anteriormente: ( 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) / 6 = 5. Embora às vezes precisaremos calcular a média aritmética dos valores em uma tabela de frequência . Nestes casos devemos aplicar a mesma fórmula, mas multiplicando cada número pelo número de vezes que ele aparece (sua frequência absoluta ) e igualando N à soma das frequências absolutas. Por exemplo, (1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) / (4 + 2 + 4) = 3.
Também podemos expressar esta fórmula como a soma de N com base i (Σ i N ) então dividida por N. Esta última expressão é outra forma de dizer a mesma coisa que na imagem acima. Embora isso geralmente seja encontrado mais em livros didáticos de matemática, é por isso que é importante saber.
Propriedades da média aritmética
- Soma dos desvios: a soma dos desvios de todos os dados da média do todo é igual a zero, desta propriedade podemos deduzir a seguinte fórmula Σ(X i - x̄) = 0.
- Soma dos quadrados dos desvios: Quando somamos os quadrados dos desvios de todos os dados da média aritmética, obtemos um valor numérico mínimo. Então Σ(X i - x̄) 2 ≤ Σ(X i - a) 2 , a ∈ ℝ.
- Média aritmética equivalente: se somarmos um valor x a todos os valores que compõem o conjunto numérico, então a média desses números será igual à soma da média aritmética anterior e do número que foi somado: x̄ = x̄ 0 + tem. Isso também acontece no caso do produto.
média de aplicações
Em geral, utilizamos este recurso matemático para calcular um valor representativo do nosso conjunto , com o qual podemos entender de forma simplificada o comportamento do grupo numérico. Um exemplo seria calcular a nota média da turma, desta forma podemos saber uma pontuação indicativa do número total de alunos. Normalmente também usamos a média em experimentos científicos porque muitas vezes precisaremos coletar vários resultados e calculá-los para obter um resultado mais preciso.
Problemas resolvidos pela média aritmética
A seguir apresentaremos alguns exercícios sobre os três principais tipos de média aritmética, lembre-se que todos eles são resolvidos com os métodos explicados neste artigo . E se desejar, você pode fazer a parte numérica (cálculos) com a calculadora acima e com a nossa calculadora online . Dito isto, deixamos você praticar:
meios aritméticos básicos
Calcula a média aritmética do seguinte conjunto de dados [2, 5, 3, 7, 6, 1]. Feito isso, você precisa calcular a média do mesmo grupo de números, mas todos multiplicados por 2:
Para resolver a primeira seção teremos simplesmente que usar a fórmula que comentamos um pouco acima: x̄ = (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) / 6 = 4. E para calcular a média na segunda seção, teremos que fazer o mesmo cálculo mas multiplicando cada número por 2: (2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) / 6 = 8. Como podemos ver, o resultado da média é o dobro no segundo caso, o que era previsível porque se verifica a propriedade do produto equivalente.
Média aritmética para dados agrupados
As notas de matemática de quinze alunos são: 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8. Calcule a média da turma:
Neste caso teremos que contar quantas vezes cada número aparece na lista então resolveremos o cálculo com a fórmula da média aritmética aplicada aos dados agrupados (fórmula na qual intervém a frequência absoluta): x̄ = (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) / 15 = 6,8. Concluindo, podemos constatar que apesar de algumas pontuações altas, os valores baixos têm um efeito muito negativo na média geral.
Cálculo a partir de uma média conhecida
Se soubermos que a média de dois números é 9,25 e um dos dois números é 6, qual será o segundo número?
Para calcular o segundo valor, precisaremos estabelecer uma equação baseada na fórmula que usamos o tempo todo nos exercícios: (6 + x) / 2 = 9,25. Por fim isolaremos x e obteremos seu valor numérico, que equivale ao do segundo número. Neste caso x = 12,5.