A análise de variância (ANOVA) é uma técnica estatística usada para comparar as médias de três ou mais grupos . É usado para determinar se existem diferenças significativas entre os grupos e qual deles é diferente.
Na ANOVA, as variâncias entre os grupos são comparadas para determinar se existem diferenças significativas nas médias . Um teste estatístico denominado F é usado para determinar se as diferenças observadas são estatisticamente significativas.
Esta fórmula é usada em muitos campos, como pesquisa científica, medicina, psicologia, economia e indústria. Normalmente, é usado para analisar dados de vários grupos e tirar conclusões sobre as diferenças entre eles .
Por exemplo, para avaliar se um medicamento para diabetes é eficaz, os cientistas utilizam a análise de variância para estudar a relação entre o medicamento e a presença de açúcar no sangue.
Neste caso, a população retida para a amostra corresponde a um grupo de pacientes. Posteriormente, a amostra é dividida em diferentes grupos e cada grupo recebe um medicamento específico dentro de um prazo. Ao final desse processo, é medida a quantidade de açúcar no sangue de cada pessoa.
De acordo com o resultado, é estabelecido o nível médio de açúcar no sangue de cada grupo. Neste ponto, a ANOVA permite comparar todas as médias do grupo para ver se são semelhantes ou não .
O que significa o termo ANOVA?
Para entender melhor a análise de variância, é importante falar um pouco sobre sua terminologia. Vejamos, então, o que isso representa.
- Variável dependente : Este é o elemento medido e afetado pelas variáveis independentes.
- Variável independente : pode ser uma ou mais variáveis dependentes. Assim como a variável dependente, esta também é medida, mas não é afetada, mas, como mencionamos antes, é o que afeta a variável dependente.
- Hipótese nula (HO): ocorre nos casos em que não há distinção entre as médias. Dependendo do resultado da análise de variância, a hipótese é aceita ou rejeitada.
- Uma hipótese alternativa (H1): ocorre antes da suposta diferença entre médias e grupos.
- Fatores e Níveis : Variáveis independentes representam fatores que impactam a variável dependente. O nível determina os diferentes valores da variável independente utilizada em uma pesquisa.
- Modelo de fator fixo – Algumas pesquisas usam um único conjunto simples de níveis para os fatores. Para entender melhor, um teste de fator fixo analisa três doses diferentes de um medicamento e não exige a participação de doses adicionais, por exemplo.
- Modelo de Fator Aleatório – Este modelo gera um valor de nível aleatório a partir de todos os valores existentes na variável independente.
Para que é usada a análise de variância?
Você já se perguntou para que serve a análise de variância? Na verdade, é uma ferramenta fundamental para estatísticas. A seguir explicamos sua utilidade de forma simples.
Imagine que você tem vários grupos e deseja saber se existem diferenças significativas entre eles. A análise de variância permite que você faça isso. Em termos simples, envolve comparar vários bolos para saber qual deles é o mais saboroso .
A análise de variância examina as diferenças entre grupos e determina se essas diferenças são grandes o suficiente para serem consideradas significativas ou são simplesmente o resultado do acaso .
Ou seja, é como pesar bolos para ver qual deles é mais pesado. Se a diferença for grande, podemos dizer com segurança que há uma diferença significativa entre os grupos. Se a diferença for pequena, não há evidências suficientes para concluir que existe uma diferença real.
O que significa F no teste ANOVA?
O “F” no teste ANOVA representa a estatística F, que é o resultado do cálculo da razão entre a variabilidade entre grupos e a variabilidade dentro dos grupos .
Na análise de variância (ANOVA), a estatística F é utilizada para comparar as médias de três ou mais grupos e determinar se existem diferenças significativas entre eles . Um valor F alto indica maior variabilidade entre grupos em comparação com a variabilidade dentro do grupo, sugerindo que pelo menos duas das médias são diferentes e que existem diferenças significativas.
Como é feita a análise de variância?
Para realizar a análise de variância, o processo consiste essencialmente em análise – comparação de medidas – ANOVA do fator . Vamos dar uma olhada passo a passo para entender melhor.
Passo 1 : Formule as hipóteses
Estabeleça uma hipótese nula (H0) de que não existem diferenças significativas entre as médias do grupo e uma hipótese alternativa (H1) que sugere que pelo menos duas das médias são diferentes.
Etapa 2 : coletar dados
Obtenha dados de diferentes grupos que deseja comparar. Certifique-se de ter pelo menos três grupos para poder aplicar a análise de variância.
Etapa 3 : Calcular as somas dos quadrados
Calcula a soma dos quadrados entre grupos (SSG), que é a variabilidade entre as médias dos grupos, e a soma dos quadrados dentro do grupo (SSD), que é a variabilidade dos dados dentro de cada grupo.
Passo 4 : Calcule os graus de liberdade
Determina os graus de liberdade para SSG e SSD. Graus de liberdade são usados para determinar valores críticos em tabelas de distribuição F.
Etapa 5 : Calcule a estatística F
Aplique a fórmula de análise de variância: F = SSG ÷ SSD. Divida a soma dos quadrados entre os grupos pela soma dos quadrados dentro dos grupos.
Passo 6 : Compare com o valor crítico
Compare o valor calculado de F com o valor crítico da tabela de distribuição F para o seu nível de significância (geralmente 0,05 ou 0,01). Se o valor calculado de F for maior que o valor crítico, a hipótese nula é rejeitada, indicando que existem diferenças significativas entre pelo menos duas das médias do grupo.
Passo 7 : Interprete os resultados
Interprete os resultados de acordo com as diferentes hipóteses colocadas. Se a hipótese nula for rejeitada, você poderá concluir que existem pelo menos duas médias diferentes nos grupos que você está comparando.
Qual é a fórmula ANOVA?
Como mencionamos anteriormente, ANOVA é uma técnica estatística utilizada para comparar as médias de três ou mais grupos e determinar se existem diferenças significativas entre eles.
A fórmula ANOVA é:
F = (SSG ÷ k-1) ÷ (SSD ÷ Nk)
Ouro:
F : Esta é a estatística F, que é obtida dividindo a variabilidade intergrupo (SSG) pela variabilidade intragrupo (SSD).
SSG : Esta é a soma dos quadrados entre os grupos, que mede a variabilidade entre as médias dos grupos.
k : Este é o número de grupos que são comparados.
SSD : Esta é a soma dos quadrados dentro dos grupos, que mede a variabilidade dentro de cada grupo.
N : Este é o número total de observações em todos os grupos.
k-1 : É o número de graus de liberdade entre os grupos, que é obtido subtraindo 1 do número de grupos.
Nk : É o número de graus de liberdade dentro dos grupos, que é obtido subtraindo o número de grupos do número total de observações.
Em resumo, a fórmula ANOVA compara a variabilidade intergrupo com a variabilidade intragrupo, e a estatística F é obtida pela divisão dessas duas variabilidades. Um valor alto de F indica diferenças significativas entre as médias dos grupos.
Quais são os limites da análise de variância?
Embora se trate de um recurso de grande importância, importa referir que apresenta algumas limitações a ter em conta. Vamos dar uma olhada em alguns deles agora.
- Ele examina apenas as diferenças médias entre os grupos . Não leva em consideração outras medidas estatísticas, comoa dispersão ou a forma da distribuição dos dados.
- Baseia-se em pressupostos estatísticos , como a normalidade dos dados e a homogeneidade das variâncias. Se estes pressupostos não forem cumpridos, os resultados poderão não ser fiáveis.
- A análise de variância apenas identifica diferenças estatísticas entre grupos, mas não estabelece relações causais . Pode haver outros fatores ou variáveis de confusão que influenciam os resultados.
- A análise de variância aplica-se a dados numéricos e não é apropriada para dados categóricos ou qualitativos .
- Ele apenas determina se existem diferenças significativas entre pelo menos dois grupos, mas não identifica especificamente grupos que sejam diferentes entre si .
Exemplo de análise de variância
Neste ponto, é hora de explicar um exemplo simples, mas claro, para entender melhor a análise de variância. Vá em frente!
Vamos imaginar que queremos comparar as notas médias de três disciplinas: matemática, história e ciências. Temos as seguintes qualificações de 10 alunos em cada disciplina:
Matemática: 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125
História: 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120
Ciência: 78, 83, 88, 93, 98, 103, 108, 113, 118, 123
Passo 1 : Definir o objetivo da pesquisa e estabelecer hipóteses
Queremos saber se há diferenças nas notas médias das três disciplinas. Nossa hipótese nula (H0) seria que não há diferenças significativas, e nossa hipótese alternativa (H1) seria que pelo menos uma disciplina apresenta diferenças significativas nas notas.
Etapa 2 : coletar e organizar dados
Compilamos as notas de cada disciplina e as organizamos em uma tabela conforme mostrado acima.
Etapa 3 : calcular estatísticas descritivas
Calculamos a média e a variância das notas em cada disciplina:
GPA de Matemática: 100
Desvio matemático: 625
Histórico médio: 95
Lacuna histórica: 625
Ciência média: 100
Lacuna científica: 625
Passo 4 : Realize a análise de variância
Utilizamos software estatístico ou calculadora para realizar a análise de variância. Suponha que obtenhamos os seguintes resultados:
Estatística F: 1,5
valor p: 0,25
Etapa 5 : Interprete os resultados:
Como o valor p (0,25) é maior que o nível de significância previamente estabelecido (por exemplo, 0,05), não temos evidências estatísticas suficientes para rejeitar a hipótese nula. Concluímos que não há diferenças significativas nas notas médias entre as três disciplinas.
Lembre-se de que este é apenas um exemplo e os resultados podem variar dependendo dos dados e do nível de significância utilizado.