Esta página explica o significado de extrapolar uma função. Você também encontrará um exemplo de como realizar a extrapolação linear e, por fim, as diferenças entre interpolação e extrapolação.
O que é extrapolação?
A definição de extrapolação é a seguinte:
Em matemática, extrapolação é um processo usado para aproximar o valor que uma função assume em um ponto fora de um intervalo observado.
Portanto, ao extrapolar, sempre assumimos que a função será de uma determinada forma, pois não temos dados além dos limites do intervalo. Portanto, nunca pode ser completamente garantido que a função assumirá este valor aproximado.
Qual é a diferença entre interpolação e extrapolação?
Interpolar e extrapolar têm significados muito semelhantes, pois ambos envolvem estimar o valor de uma função em um ponto a partir de dois pontos conhecidos.
Porém, extrapolar equivale a estimar o valor da função em um ponto localizado fora do intervalo formado por esses dois pontos conhecidos. Em vez disso, a interpolação envolve aproximar um ponto dentro do intervalo formado por estes dois pontos conhecidos.
Como você pode ver no gráfico acima, os pontos conhecidos são (2,3) e (6,5). Neste caso queremos fazer uma interpolação em x=4, pois está entre os pontos conhecidos, por outro lado queremos fazer uma extrapolação em x=8, pois está fora do intervalo conhecido.
Obviamente, um valor interpolado é muito mais confiável do que um valor extrapolado, porque na extrapolação assumimos que a função seguirá um caminho semelhante. No entanto, é possível que a inclinação da função mude fora dos limites do intervalo conhecido e a estimativa esteja errada. Por esta razão, a previsão do valor é tanto mais confiável quanto o ponto extrapolado está próximo do intervalo conhecido.
extrapolação linear
Extrapolar linearmente significa aproximar a função de uma função linear ou afim, ou seja, de uma função polinomial de grau 1.
A maneira mais simples de realizar extrapolação linear é a interpolação polinomial newtoniana. Neste caso, um polinômio de primeiro grau é usado para tentar prever o valor da função em um ponto.
Dados dois pontos conhecidos,
E
, a fórmula para realizar a extrapolação linear é:
Ouro
E
são as coordenadas do ponto extrapolado.
Podemos verificar que esta fórmula corresponde à equação ponto-inclinação da reta.
Exemplo de extrapolação linear
A seguir veremos um problema como exemplo para finalizar o entendimento do conceito de extrapolação linear:
- O preço por pessoa de uma viagem de autocarro depende linearmente dos quilómetros percorridos. Fazer 70 km custa 15€ e 120 km custa 20€. Calcule o custo de uma viagem de 150 km.
Primeiro, precisamos definir a função linear que relaciona os quilômetros percorridos com o preço da viagem. Neste caso, X serão os quilômetros percorridos e Y será o preço. Porque o preço vai variar em função dos quilómetros percorridos, ou seja, o preço depende dos quilómetros percorridos e não o contrário.
Pela afirmação sabemos que a função passa pelos pontos (70,15) e (120,20). É, portanto, suficiente aplicar a fórmula para extrapolar ao ponto
Substituímos os valores dos pontos na equação:
E fazemos os cálculos:
Assim, fazer uma viagem de 150 km custará 23€.
Assim já resolvemos o exercício, como vocês viram não é muito complicado. Não esqueça que você pode deixar qualquer dúvida nos comentários!