Nesta página você aprenderá o que é o determinante de uma matriz quadrada 3×3. Você verá como resolver os determinantes de ordem 3 usando a regra de Sarrus. E, além disso, você tem exemplos e exercícios resolvidos passo a passo, para que possa praticar e entender perfeitamente.
Qual é o determinante de uma matriz 3×3?
Um determinante de ordem 3 é uma matriz de dimensão 3×3 representada por uma barra vertical em cada lado da matriz. Por exemplo, se tivermos a seguinte matriz:
O determinante da matriz A é representado da seguinte forma:
Como você viu, escrever o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 é fácil. Agora vamos ver como resolver isso:
Como calcular um determinante de ordem 3?
Para fazer os determinantes de matrizes 3×3 você deve aplicar a regra de Sarrus :
Regra de Sarrus
A regra de Sarrus diz que para calcular um determinante de ordem 3, devemos somar o produto dos elementos da diagonal maior e o produto de suas diagonais paralelas com seus vértices opostos correspondentes, depois subtrair o produto dos elementos da diagonal menor e o produto de suas diagonais paralelas com seus vértices opostos correspondentes.
Escrito assim, pode ser um pouco difícil de entender, mas veja como é feito o cálculo dos determinantes 3×3 com o seguinte diagrama e exemplos:
![](https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/regle-de-sarrus.webp)
![](https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/calculer-le-determinant-dune-matrice-32153.webp)
Exemplos de determinantes 3×3:
Problemas resolvidos de determinantes de matrizes 3 × 3
Exercício 1
Resolva o seguinte determinante 3×3:
![Exemplo concreto do determinante de uma matriz 3x3](https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/exemple-travaille-determinant-32153.webp)
Para resolver o determinante de uma matriz 3×3 devemos aplicar a regra de Sarrus:
Exercício 2
Calcule o seguinte determinante de ordem 3:
![exercício resolvido passo a passo do determinante de uma matriz 3x3](https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/determinant-dexercice-resolu-32153.webp)
Para calcular o determinante de uma matriz de terceira ordem, devemos usar a regra de Sarrus:
Exercício 3
Encontre a solução para o determinante da seguinte matriz 3×3:
![exercícios resolvidos passo a passo para determinantes de matrizes 3x3](https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/exercices-resolus-de-determinants-33.webp)
Para fazer um determinante de uma matriz 3×3, devemos usar a regra de Sarrus:
Exercício 4
Encontre a solução para o determinante da seguinte matriz de ordem 3:
![Exercício resolvido de um determinante de uma matriz 3x3](https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/exercice-resolu-dun-determinant-dune-matrice-33.webp)
Para encontrar a solução de um determinante de uma matriz 3×3 devemos aplicar a fórmula de Sarrus:
Exercício 5
encontre o valor de
que cancela o seguinte determinante de terceira ordem:
![exercícios resolvidos passo a passo para determinantes de ordem 3](https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/exercices-resolus-de-determinants-dordre-3.webp)
Calculamos primeiro, com a regra de Sarrus, o valor do determinante em função de
Para que o determinante desapareça, o resultado deve ser 0. Portanto, igualamos o resultado a 0 e resolvemos a equação: