Nesta página você descobrirá como a equação implícita da reta, também chamada de equação geral ou cartesiana da reta, é calculada. Além disso, você poderá ver vários exemplos e poderá até praticar com exercícios em linha reta resolvidos passo a passo.
Qual é a equação implícita, geral ou cartesiana da reta?
Lembre-se de que a definição matemática de uma reta é um conjunto de pontos consecutivos representados na mesma direção, sem curvas ou ângulos.
Assim, a equação implícita da reta , também conhecida como equação geral ou cartesiana , é uma forma de expressar matematicamente qualquer reta. Para fazer isso, tudo que você precisa é do vetor de direção da reta e de um ponto pertencente à reta.
Fórmula para a equação implícita, geral ou cartesiana da reta
Sim
é o vetor de direção da linha e
um ponto que pertence à direita:
A fórmula para a equação implícita, geral ou cartesiana da reta é:
Ouro:
-
E
são as coordenadas cartesianas de qualquer ponto da linha.
- o coeficiente
é o segundo componente do vetor de direção:
- o coeficiente
é o primeiro componente do sinal alterado do vetor de direção:
- o coeficiente
é calculado substituindo o ponto conhecido
na equação da reta.

Por outro lado, tenha em mente que além da equação implícita (ou geral), existem outras maneiras de expressar analiticamente uma reta: a equação vetorial, as equações paramétricas, a equação contínua, a equação explícita e a equação ponto-inclinação de Aline. Você pode conferir o que é cada um deles em nosso site.
Exemplo de cálculo da equação implícita, geral ou cartesiana da reta
Só de olhar a fórmula pode parecer que esse tipo de equação da reta é um pouco difícil de encontrar. Mas para que você possa ver que é exatamente o contrário, veremos como encontrar a equação geral (ou implícita) da reta através de um exemplo:
- Encontre a equação implícita da reta que passa pelo ponto
e tem
como vetor orientador:
Como vimos na seção acima, a fórmula para a equação implícita da reta é:
Devemos, portanto, encontrar os coeficientes A, B e C. As incógnitas A e B são obtidas a partir das coordenadas do vetor diretor da reta, pois sempre se verifica a seguinte igualdade:
Consequentemente, o coeficiente A é a segunda coordenada do vetor, e o coeficiente B é a primeira coordenada do sinal alterado do vetor:
A equação implícita da reta será, portanto, a seguinte:
Portanto, só precisamos encontrar o coeficiente C. Para isso, devemos substituir o ponto que sabemos que pertence à reta em sua equação:
E agora resolvemos a equação resultante:
Portanto, a equação implícita, geral ou cartesiana da reta é:
Encontre a equação implícita (geral ou cartesiana) da equação contínua
Acabamos de ver uma maneira de determinar a equação geral de uma reta. Porém, existe outro método que parte de sua equação contínua. Vamos ver como isso é feito com um exemplo:
- Calcule a equação geral (ou implícita) da seguinte reta definida por sua equação contínua:
Primeiro, cruzamos e multiplicamos frações:
Segundo, resolvemos os parênteses usando a propriedade distributiva:
A seguir, movemos todos os termos para o lado esquerdo da equação:
E, por fim, agrupamos os termos e assim obtemos a equação geral da reta:
Problemas resolvidos da equação implícita ou geral (ou cartesiana)
Exercício 1
Escreva a equação geral da reta que passa pelo ponto
e tem
como vetor orientador:
Exercício 2
Calcule a equação cartesiana da seguinte reta:
Exercício 3
Determine um ponto na linha seguinte e seu vetor de direção. A reta é expressa por sua equação geral:
Exercício 4
Encontre a equação implícita da reta que passa pelos dois pontos a seguir:
Exercício 5
Encontre a equação implícita da reta perpendicular à reta
e o que acontece além do ponto