Você já se perguntou qual a probabilidade de algo acontecer? O cálculo de probabilidade é uma ferramenta que nos ajuda a compreender e medir a probabilidade de ocorrência de um evento .
É uma forma de expressar as chances de algo acontecer ou não, e é utilizado em diversos aspectos da vida cotidiana, desde a previsão do tempo até a tomada de decisões em jogos de azar. Neste texto exploraremos muito mais a probabilidade e como ela pode ser calculada para ter uma ideia mais clara das possíveis ocorrências de eventos.
Quais são as chances?
As probabilidades são uma forma de medir a probabilidade de algo acontecer . Em outras palavras, são uma forma de estimar as chances de algo acontecer ou não.
Normalmente, eles são usados para prever o que pode acontecer no futuro ou para fazer suposições com base nas informações atualmente disponíveis. A probabilidade é útil em muitas situações cotidianas, como jogos de azar, previsão do tempo, decisões de negócios, esportes e muitas outras.
Basicamente, eles são considerados uma ferramenta interessante que nos ajuda a compreender o mundo que nos rodeia e a tomar decisões informadas no dia a dia.
Que tipos de probabilidades existem?
Em primeiro lugar, é preciso ter em mente que existem diferentes tipos de probabilidades e cada uma tem uma finalidade diferente. Vejamos então os tipos de probabilidade que existem.
- Matemática : Baseia-se em princípios lógicos e não experimentais, calculando numericamente eventos aleatórios em um determinado domínio.
- Frequência : É obtida por experimentação, contando o número de vezes que um evento ocorre em um determinado número de oportunidades.
- Objetivo : Considerar antecipadamente a frequência de um evento, revelando apenas os casos prováveis em que ele poderá ocorrer.
- Binomial : Determina o sucesso ou fracasso de um evento com apenas dois resultados possíveis.
- Lógica : levanta a possibilidade de um evento ocorrer com base em leis indutivas.
- Condicional : Explica a probabilidade de um evento ocorrer com base na ocorrência anterior de outro evento, onde um depende do outro.
- Hipergeométrico : É obtido por técnicas de amostragem, classificando os eventos de acordo com sua frequência de aparecimento em grupos específicos.
Como as probabilidades são calculadas?
Para calcular a probabilidade, devemos sempre ter em mente que este conceito nada mais é do que um cálculo matemático que estima as chances de um evento ocorrer ou não quando se trata de acaso . Por exemplo, se você girar uma roda numérica, em que número ela irá parar?
Suponha que a roda tenha um total de cinco dígitos, então ela pode parar em um número de um a cinco. Nesta fase, sem saber, constrói-se o que se chama de experimento (ação de girar a roleta), bem como um espaço amostral composto pelos números em questão.
Entenda o espaço amostral como um grupo que reúne eventos que podem ocorrer. Diante deste exemplo, é possível pensar que a roda irá parar em um dos cinco números que a compõem, mas é impossível que ela pare no número 8, por exemplo.
Depois de analisar este pequeno exemplo, passemos à análise para cálculo de probabilidades. Para fazer isso, basta seguir estas etapas:
- Para eventos igualmente prováveis : Divida o número de resultados favoráveis ao evento pelo número total de resultados possíveis.
- Para eventos com frequências : Divida o número de vezes que o evento ocorre pelo número total de oportunidades.
- Para eventos condicionados : Multiplique a probabilidade do evento anterior pela probabilidade do evento condicionado.
- Para eventos binomiais : Use a fórmula binomial envolvendo probabilidade de sucesso, probabilidade de falha e número de tentativas.
- Para eventos hipergeométricos : Utilize a fórmula hipergeométrica que leva em consideração o tamanho da amostra estatística e o número de eventos favoráveis.
Vejamos este exemplo:
Imagine que você tem uma sacola com 10 balas coloridas: 4 balas vermelhas, 3 balas verdes e 3 balas azuis. Você quer saber a probabilidade de tirar um doce vermelho aleatoriamente.
Etapa 1 : Identifique o evento e os possíveis resultados. O evento envolve o sorteio de um doce vermelho e os resultados possíveis são 10 doces no total.
Etapa 2 : conte os resultados favoráveis. Neste caso, existem 4 doces vermelhos, então o número de resultados favoráveis é 4.
Etapa 3 : Calcule a probabilidade. Divida o número de resultados favoráveis (4) pelo número total de resultados possíveis (10).
Probabilidade de tirar um doce vermelho = 4 ÷ 10 = 0,4 ou 40%
É tão simples! A probabilidade de se tirar um doce vermelho aleatoriamente é de 40%. Você pode aplicar essas etapas para calcular probabilidades em diferentes situações e eventos.
Quais são os principais usos da probabilidade?
A probabilidade tem uma ampla gama de aplicações em diferentes áreas da vida cotidiana e em diversas áreas do conhecimento. Aqui estão alguns dos principais usos da probabilidade:
- Estatística : analisar e representar dados, calcular médias, desvios padrão e fazer inferências sobre populações a partir de amostras.
- Jogos de azar – Em jogos de azar como loterias, cassinos e apostas esportivas para calcular as chances de ganhar ou perder em diversas situações e tomar decisões informadas.
- Gestão de riscos – Avaliar a probabilidade de eventos adversos, como acidentes, desastres naturais ou doenças, e planejar estratégias de mitigação e prevenção.
- Finanças – para modelar e avaliar o risco de investimento, calcular prêmios de seguros, avaliar ativos financeiros e planejar estratégias de gestão de portfólio.
- Ciências Naturais – Nas ciências naturais, como física e biologia, para modelar e prever eventos aleatórios, como o decaimento de partículas radioativas ou a probabilidade de mutações genéticas.
- Ciências sociais – para estudar o comportamento humano, a tomada de decisões e a probabilidade de ocorrência de eventos sociais, como eleições ou pesquisas de opinião.
- Tecnologia – Para modelar e prever eventos, como reconhecer padrões em imagens ou prever o comportamento do usuário em uma plataforma.
Esses são apenas alguns exemplos dos principais usos da probabilidade em diferentes áreas da vida cotidiana e em diversas áreas do conhecimento.
A probabilidade é uma ferramenta poderosa para compreender e analisar situações incertas e tomar decisões informadas com base na probabilidade de ocorrência de eventos específicos.
Que teorias explicam a probabilidade?
Além do exposto, é importante destacar que existem diversas teorias que podem explicar um pouco melhor as probabilidades. Vejamos os mais relevantes a seguir.
- Clássico : Indica que a probabilidade de um evento é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis. É aplicável quando todos os resultados são igualmente prováveis e baseia-se na ideia de equiprobabilidade.
- Frequência : Baseia-se na ideia de que a probabilidade de um evento pode ser estimada observando a frequência com que ocorre em uma série de experimentos ou tentativas repetidas. Quanto maior o número de tentativas, mais precisas serão as estimativas de probabilidade.
- Subjetivo – Centra-se na ideia de que a probabilidade é uma medida subjetiva baseada na crença de uma pessoa ou no grau de confiança de que um evento ocorrerá. Baseia-se na ideia de que a probabilidade pode variar de pessoa para pessoa com base em seu conhecimento, experiência e crenças.
- Axiomático : Baseia-se em uma série de axiomas ou princípios matemáticos que estabelecem regras formais para o cálculo de probabilidades. Alguns exemplos de axiomas são o axioma da unidade, que afirma que a probabilidade de ocorrência de um determinado evento é igual a 1, e o axioma da aditividade, que estabelece regras para calcular a probabilidade de eventos combinados.
exemplos gráficos de probabilidade
Por fim, para entender melhor o que são probabilidades, vamos revisar alguns exemplos simples.
Exemplo 1 : Jogue um dado.
Suponha que você tenha um dado de seis lados numerado de 1 a 6. Qual é a probabilidade de obter um número par ao lançar o dado?
Solução:
Resultados Favoráveis: Os números pares no dado são 2, 4 e 6, perfazendo um total de 3 resultados favoráveis.
Resultados possíveis: O dado tem 6 lados no total, perfazendo um total de 6 resultados possíveis.
Portanto, a probabilidade de obter um número par ao lançar os dados é:
3 resultados favoráveis ÷ 6 resultados possíveis = 0,5 ou 50%
Exemplo 2 : Remova uma carta de um pacote.
Digamos que você tenha um baralho de 52 cartas e queira saber a probabilidade de tirar uma carta vermelha aleatoriamente.
Solução:
Resultados favoráveis: Em um baralho padrão de 52 cartas, há 26 cartas vermelhas (13 de copas e 13 de ouros), perfazendo um total de 26 resultados favoráveis.
Resultados possíveis: O baralho contém um total de 52 cartas.
Portanto, a probabilidade de retirar aleatoriamente uma carta vermelha do baralho é:
26 resultados favoráveis ÷ 52 resultados possíveis = 0,5 ou 50%
Exemplo 3 : Probabilidade de corrigir uma questão de múltipla escolha
Suponha que você tenha uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 opções de resposta (A, B, C, D), e apenas uma opção correta para cada questão. Se você responder cada pergunta aleatoriamente, qual é a probabilidade de responder corretamente pelo menos uma pergunta?
Solução:
Para calcular a probabilidade de ter pelo menos uma pergunta boa, precisamos calcular a probabilidade de NÃO ter nenhuma pergunta boa e depois subtraí-la de 1 (já que a probabilidade de ter pelo menos uma pergunta boa é complementar à probabilidade de NÃO ter boas perguntas).
Probabilidade de NÃO responder corretamente a uma pergunta:
A probabilidade de NÃO corrigir uma questão é de 3 respostas incorretas em 4 possíveis (já que apenas uma opção está correta), o que perfaz um total de (3 ÷ 4) probabilidade de NÃO corrigir cada questão.
Então, a probabilidade de NÃO responder corretamente uma questão entre as 5 questões seria: (3 ÷ 4) 5 = 0,2373
Probabilidade de corrigir pelo menos uma questão:
Subtraímos a probabilidade de NÃO responder corretamente a uma pergunta de 1:
1 – 0,2373 = 0,7627 ou 76,27%