Les propriétés mathématiques sont un excellent outil pour résoudre rapidement des opérations, car elles ressemblent à de petites astuces de calcul. Dans cet article, nous expliquerons en détail les quatre propriétés les plus importantes, et nous préciserons dans quelles opérations arithmétiques elles peuvent être utilisées. Cela dit, nous pouvons commencer par l’explication.
propriété commutative
La propriété commutative est l’une des propriétés fondamentales de l’addition et de la multiplication. C’est la propriété qui indique que l’ordre dans lequel deux nombres sont ajoutés ou multipliés ne change pas le résultat. Autrement dit, a+b=b+aya et b=b a.
- Exemple de la propriété commutative de l’addition :
9 + 5 = 5 + 9 = 14
- Exemple de la propriété commutative de la multiplication :
9 5 = 5 9 = 45
propriété associative
La propriété associative de la multiplication et de l’addition fait référence à la capacité d’échanger l’ordre des termes dans une opération (avec trois termes ou plus), sans changer le résultat. Ceci peut être illustré comme suit :
une + (b + c) = (a + b) + c
une · (b · c) = (une · b) · c
Les termes entre parenthèses peuvent être interchangés et le résultat sera le même.
- Exemple de la propriété associative d’addition :
3 + (9 + 5) = (3 + 9) + 5 = 17
- Exemple de la propriété associative de la multiplication :
3 · (9 · 5) = (3 · 9) · 5 = 135
Propriété distributive
La propriété distributive est l’une des propriétés les plus importantes qui existent, en particulier en algèbre. Cette propriété est utilisée pour simplifier les expressions et faciliter les calculs. La propriété distributive peut être appliquée au produit d’un nombre par une addition ou une soustraction.
La propriété distributive stipule que si nous avons un nombre et que nous le multiplions par une somme ou une différence, le résultat sera égal à la somme ou à la différence des nombres individuels multipliés par le nombre d’origine.
- Exemple de la propriété distributive avec le produit d’une somme :
3 · (9 + 5) = 3 · 9 + 3 · 5 = 42
- Exemple de la propriété distributive avec le produit d’une soustraction :
3 · (9 – 5) = 3 · 9 – 3 · 5 = 12
Propriété d’identité ou élément neutre
La propriété d’identité ou l’élément neutre fait référence à un élément qui ne modifie pas la valeur d’une opération. En addition et en soustraction, l’élément neutre est 0 et en multiplication c’est 1. Par conséquent, on peut dire que :
à + 0 = à
un – 0 = un
hache 1 = une
- Exemple de la propriété d’identité de sum :
5 + 0 = 5
- Exemple de propriété d’identité de soustraction :
5 – 0 = 5
- Exemple de la propriété identité de la multiplication :
5 1 = 5
propriétés de soustraction
Comme vous l’avez vu, toutes les propriétés dont nous avons discuté jusqu’ici sont applicables à l’addition et à la multiplication. Mais, seul l’élément neutre est applicable à la soustraction. Bien qu’en réalité, il existe quelques autres propriétés de soustraction :
- La propriété fondamentale de la soustraction : qui dit que : “si on ajoute ou soustrait le même nombre à la diminunde et à la soustraction, on obtient une soustraction équivalente.”
Ensuite, nous allons le démontrer avec un exemple numérique, à partir de la soustraction 9 – 5 :
9 – 5 = (9 + 1) – (5 + 1) = 4
- La seconde propriété de la soustraction : si on additionne le résultat d’une soustraction plus le soustracteur, on obtient la diminuende :
6 – 4 = 2, et il est vrai que 4 + 2 = 6.