Les opérations combinées sont des expressions mathématiques composées de différentes opérations arithmétiques, telles que : addition, soustraction, multiplication, division, etc. Ainsi, afin de résoudre correctement ce type de calcul, une méthode universelle a été inventée. De cette manière, le même ordre de résolution des opérations est toujours suivi et, par conséquent, le même résultat est toujours obtenu. Ensuite, nous parlerons plus en profondeur de ces règles à calcul.
Comment résoudre des opérations combinées ?
Afin de résoudre ce type de calcul, nous devons connaître la hiérarchie des opérations , qui est essentiellement l’ordre dans lequel les opérations doivent être résolues. En ce moment, nous allons l’expliquer, mais si vous souhaitez apprendre ce concept plus en détail, nous vous recommandons de regarder ce dernier lien que nous avons mis. Puisque vous y trouverez un article entier qui traite de ce sujet. Cela dit, l’ ordre des priorités (du plus élevé au plus bas) lors de la résolution d’opérations combinées est le suivant :
- parenthèses et autres accolades
- pouvoirs et racines
- multiplications et divisions
- Addition et soustraction
En gardant simplement cela à l’esprit, vous pouvez commencer à résoudre des opérations de ce style, le reste est de la pratique . Et c’est pourquoi lorsque nous aurons terminé cette section théorique, nous vous laisserons avec plusieurs exercices d’opérations combinées de différents niveaux. Ainsi, vous pouvez pratiquer toutes les méthodes et stratégies de résolution dont nous avons discuté.
Stratégies de résolution et astuces pour les opérations combinées
- Opérations équivalentes : lorsque nous devons calculer le produit de deux grands nombres, nous pouvons transformer cette opération en une expression équivalente qui nous est plus familière. Par exemple, si nous multiplions 18 x 5 cela nous donne le même résultat que si nous multiplions 9 x 10, car nous avons simplement divisé le premier nombre par deux et nous avons multiplié le second par deux. De cette façon, nous obtenons un calcul plus confortable et sans changer le résultat.
- Attention aux panneaux : à certaines occasions, nous pouvons trouver plusieurs panneaux consécutifs, ce qui peut nous causer des difficultés. Mais, si nous prenons en compte la règle des signes , nous n’aurons aucun problème lors de l’exécution du calcul. Cette règle nous dit essentiellement que si les deux signes sont égaux, alors le résultat sera positif. En revanche, si les signes sont différents, alors le résultat sera négatif.
- Comprendre les symboles de regroupement : il est très important de savoir interpréter les parenthèses et autres types d’accolades, car ils peuvent faire varier le résultat selon que nous les utilisons correctement ou non. En fait, dans la section d’exercices qui suit, nous travaillerons les opérations combinées avec des parenthèses pour éviter les erreurs de ce style.
- Simplifier l’expression : simplifier une expression mathématique peut toujours nous aider à atteindre le résultat plus rapidement. Par exemple, si nous avons l’opération suivante 3 + 5 – 8 + 4 – 3, nous pouvons voir que 3 – 3 = 0. Ainsi, nous pouvons supprimer à la fois le 3 et -3 et il nous resterait 5 – 8 + 4, ce qui est un peu plus simple.
- Prendre en compte les propriétés des calculs : lespropriétés des opérations arithmétiques sont quelques méthodes qui permettent de simplifier les calculs. C’est pourquoi les connaître un minimum vous aidera à prendre de bonnes décisions lorsqu’il s’agit d’exprimer le même calcul de manière plus simple.
Exemples et exercices d’opérations combinées
Ensuite, nous vous montrerons des opérations combinées résolues pour différents niveaux , des opérations combinées pour 1 ESO à d’autres beaucoup plus compliquées. Si vous voulez apprendre correctement à résoudre des exercices mathématiques de ce style, il est fortement recommandé de vous entraîner avec ces exemples. Parce que nous avons déjà parlé de la théorie, mais maintenant nous devons l’appliquer à la pratique. Alors prenez un crayon et du papier, écrivez les énoncés et essayez de résoudre les calculs, enfin vous pourrez comparer vos résultats avec ceux que nous vous montrons ci-dessous.
Opérations combinées d’addition et de soustraction
Ce premier niveau est très simple à résoudre, puisqu’il ne consistera qu’en addition et soustraction. Par conséquent, vous devez simplement garder à l’esprit qu’ils sont résolus de droite à gauche et nous vous recommandons de les résoudre un par un. Regardez les deux exemples suivants :
3 + 7 – 9 + 1 + 4
10 – 9 + 1 + 4
1 + 1 + 4
2 + 4
6
3 – 2 – 6 + 8 + 13
1 – 6 + 8 + 13
-5 + 8 + 13
3 + 13
16
Opérations combinées avec multiplication et division
Le deuxième niveau de difficulté comprend la multiplication et la division, nous pouvons donc maintenant trouver les quatre opérations arithmétiques de base. Pour le moment, ces calculs ne sont pas encore compliqués, mais il faut connaître la priorité de chaque calcul (nous l’avons expliqué plus haut).
4 2 + 1 5 – 3
8 + 1 5 – 3
8 + 5 – 3
13 – 3
dix
8 ÷ 4 3 + 2 3
2 3 + 2 3
6 + 2 3
6+6
12
Opérations combinées avec des nombres entiers
Dans cette section, nous pouvons trouver des opérations combinées avec des nombres décimaux et négatifs , ce qui augmente un peu le niveau de difficulté. Mais si vous y allez étape par étape, vous pourrez résoudre n’importe quel calcul de ce style. Ensuite, nous essaierons de résoudre des calculs des deux types dont nous venons de parler.
30,2 – 6,4 2,3 + 1,5
30,2 – 14,72 + 1,5
15,48 + 1,5
16,98
-5 + 4 · (-2) + 6
-5 – 8 + 6
-13 + 6
-7
Opérations combinées avec pouvoirs et racines
Une fois ce niveau atteint, un troisième niveau de priorité est ajouté, c’est pourquoi nous devrons revoir l’échelle de priorité. Et une fois que vous êtes clair sur la commande, vous pouvez commencer à résoudre les exemples ci-dessous. Personnellement, nous pensons que ce niveau n’est pas encore très difficile, mais nous vous recommandons tout de même d’y aller étape par étape.
4² + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 1 4 – 1
16 + 4 – 1
20 – 1
19
√9 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 3³ ÷ 9 – 3
3 + 27 ÷ 9 – 3
3 + 3 – 3
6 – 3
3
Opérations combinées avec parenthèses
Jusqu’à présent, vous n’avez effectué que des opérations combinées sans parenthèses, mais à ce niveau, nous pouvons déjà trouver des accolades dans les calculs. Et cela fait la différence entre les opérations combinées faciles et les opérations combinées difficiles, vous devrez donc être plus prudent dans les deux exemples suivants :
(2 + 3) 2 – (10 ÷ 5)
5 · 2 – (10 ÷ 5)
5 × 2 – 2
10 – 2
8
(3 – 7)² – 2 (4 · 2)
(-4)² – 2 (4 · 2)
16 – 2 (4 2)
16 – 16
0
Calculs de combinaisons difficiles
Enfin, nous avons le niveau le plus compliqué : des exercices combinés avec répétition de nombres décimaux et de fractions. Ces deux niveaux se résolvent de la même manière que les calculs dont nous avons déjà parlé. Mais, ils augmentent le niveau de difficulté car ces expressions sont composées de nombres un peu plus complexes . Sinon, tout reste pareil.
Opérations combinées avec des fractions
Fondamentalement, la nouveauté de ce type est que les fractions peuvent être trouvées mélangées à toutes les opérations arithmétiques que nous avons vues tout au long de cet article. Mais d’une certaine manière, elles peuvent être traitées comme des divisions. Bien que si vous souhaitez résoudre correctement ce type de calcul, nous vous recommandons de consulter cet article , qui traite des opérations sur les fractions .