En mathématiques, l’ensemble des nombres négatifs est défini comme l’ensemble des entiers négatifs. Quels sont tous les nombres entiers exprimés avec le symbole négatif (-) à gauche de la valeur numérique. Dans cet article, nous aborderons toutes les fonctionnalités et opérations de cet ensemble, de manière claire afin que tout soit parfaitement compris.
Que sont les nombres négatifs ?
Les nombres négatifs sont ceux qui ont une valeur inférieure à zéro . Qui sont marqués du signe négatif qu’ils portent devant, ce symbole les différencie des nombres naturels . Cette écriture permet de désigner des valeurs qui n’existent pas dans le monde réel (physique). Car cet ensemble, contrairement à celui des naturels, ne nous permet pas de compter des objets réels.
Même ainsi, les nombres négatifs sont utilisés dans de nombreux domaines de la vie quotidienne et des mathématiques. Par exemple, dans temperature , nous utilisons des degrés pour mesurer le chaud et le froid. Le point de congélation de l’eau est de 0 °C, tandis que son point d’ébullition est de 100 °C. Et avec des négatifs, nous représentons des températures inférieures à zéro, telles que : -1 °C ou -5 °C.
De même, dans le domaine de la finance , on utilise généralement l’ensemble des nombres négatifs dans le cadre de dettes ou de déficits. Par exemple, une personne peut avoir une dette de 1 000 € ou être en déficit de 500 €, donc, dans cette situation, les coordonnées bancaires sont représentées par – 1 000 € ou – 500 €.
Exemples de nombres négatifs
Nous avons déjà commenté quelques exemples des valeurs qui composent l’ensemble des nombres négatifs, lors de la première explication. Mais ci-dessous, nous vous montrons une liste qui va de -1 à -30, de manière ordonnée : -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29 et -30.
Caractéristiques des nombres négatifs
Ensuite, nous expliquons les principales caractéristiques des nombres négatifs :
- Les nombres négatifs sont les nombres à gauche de zéro sur la droite numérique, par exemple, -5 correspond à 5 unités à gauche de zéro, tandis que 5 correspond à 5 unités à droite de zéro.
- Ils ont une magnitude inférieure à zéro.
- Sa valeur absolue est supérieure à zéro, puisqu’elle équivaut à l’entier naturel (ou nombre positif) qui résulte de l’élimination du signe négatif.
- En mathématiques, ils sont généralement équivalents à une perte et en physique, ils sont souvent utilisés pour référencer la direction opposée.
Quel est l’ordre des nombres négatifs ?
Maintenant que vous savez un peu mieux comment fonctionnent les nombres négatifs, nous allons donc nous occuper de la question de l’ordre . Quel est le point le plus déroutant de cet ensemble numérique, lorsque vous commencez à l’étudier. Ensuite, lorsque vous utilisez le symbole négatif depuis plus longtemps, vous n’êtes pas si confus au sujet de la commande.
Commençons par le plus basique, quel est le plus grand parmi les nombres négatifs ? Le -1 est le plus grand des nombres négatifs, car il est le plus proche de zéro et, par conséquent, celui qui a la valeur la plus élevée. Par conséquent, plus vous vous éloignez de -1, plus les valeurs deviennent de plus en plus petites. Ainsi, l’ordre des entiers négatifs est : -1, -2, -3, -4, -5, etc.
C’est quelque chose d’assez contradictoire par rapport aux nombres naturels, car 1 est la plus petite valeur . Mais, quand vous le verrez représenté sur la droite numérique (dans la section suivante), vous comprendrez tout. Car tout est une question de compréhension de l’ordre numérique et il est très facile de s’en apercevoir à travers une représentation graphique, comme nous allons vous le montrer.
Représentation des nombres négatifs
Les nombres négatifs sont représentés de différentes manières. Une méthode courante consiste à utiliser la droite numérique pour voir l’ordre de toutes les valeurs. De la représentation suivante , vous devriez pouvoir tirer deux conclusions. La première est que les nombres ont un ordre croissant vers la droite et la seconde est que chaque nombre négatif a un opposé positif.
Si vous regardez la flèche sous la ligne, vous pouvez voir l’ordre dans lequel les nombres augmentent (de gauche à droite). C’est parce que les naturels sont situés à droite de zéro , tandis que les négatifs sont à sa gauche. Et vous pouvez également voir que toutes les valeurs naturelles et négatives ont une valeur de signe opposé .
Opérations avec des nombres négatifs
Nous allons maintenant expliquer comment les quatre opérations arithmétiques de base sont effectuées avec des nombres négatifs et nous allons également commenter les puissances. Nous vous avertissons que résoudre des opérations avec des nombres négatifs est un peu plus compliqué que de les faire avec des nombres naturels, mais avec de la pratique, vous finirez par les résoudre les yeux fermés.
En partant de la somme , si nous avons deux nombres négatifs, il suffit d’additionner leurs valeurs absolues (valeur numérique sans le symbole) et d’écrire le (-) devant le résultat. Mais, si nous avons un nombre négatif et un nombre positif, dans ce cas, nous devons soustraire leurs valeurs absolues et écrire le symbole de celui avec la plus grande valeur absolue. Par exemple : 4 + (-7) = -3.
Lors de la soustraction de deux nombres négatifs, par exemple, -3 et -4, nous devons appliquer la règle des signes , de cette façon nous obtenons l’expression suivante : -3 + 4 = +1. Par contre, si on soustrait un positif d’un négatif, deux cas peuvent se présenter selon la position des valeurs. Le premier cas, 3 – (-5), qui est égal à 3 + 5 = 8. Et le second cas, -3 – 5, qui est égal à -3 – 5 = -8.
Avec la multiplication , il faut aussi appliquer la règle des signes. Dans le cas où l’on veut multiplier deux nombres négatifs, on se retrouve avec un produit positif : -5 · (-5) = 25. Alors que, si l’on multiplie un nombre positif par un nombre négatif, le produit résultant est un nombre négatif : -3 · 6 = -18. Avec la division , la même chose se produit, mais au lieu de multiplier, nous divisons.
Enfin, regardons les puissances avec une base négative. En gros, il faut appliquer ce que nous avons expliqué sur la multiplication, la règle des signes et un peu de logique. Comme nous le savons, les puissances commencent par des multiplications. Il faut donc regarder si l’exposant est pair ou impair, s’il est pair, le résultat est positif et s’il n’est pas négatif : (-2)² = 4 et (-2)³ = -8.
Usages et utilités des nombres négatifs
L’ensemble des négatifs peut être utilisé de plusieurs façons en mathématiques. Voici quelques exemples de la façon dont les nombres négatifs peuvent être utilisés.
- Premièrement, les nombres négatifs peuvent être utilisés pour représenter des quantités inférieures à zéro. Par exemple, si une personne a -5 dollars, cela signifie qu’elle a 5 dollars de moins que zéro.
- Deuxièmement, les nombres négatifs peuvent être utilisés pour indiquer des directions opposées. Par exemple, si un objet se déplace à -5 mètres par seconde, cela signifie qu’il se déplace de 5 mètres par seconde dans la direction opposée.
- Troisièmement, les nombres négatifs peuvent également être utilisés dans les coordonnées cartésiennes pour désigner les points sous l’origine. Par exemple, si un point a pour coordonnées (-3,4), cela signifie qu’il vaut 3.
Parmi de nombreux autres utilitaires et applications.
Nous espérons que vous avez beaucoup appris de cet article. Si vous avez des questions ou souhaitez discuter de quelque chose avec nous, n’hésitez pas à le laisser dans les commentaires. Et si vous souhaitez continuer à renforcer vos connaissances mathématiques, nous vous recommandons de lire notre article sur l’interprétation mathématique .