{"id":97,"date":"2023-09-17T07:27:21","date_gmt":"2023-09-17T07:27:21","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vermenigvuldiging-van-polynomen-voorbeelden-oefeningen-opgelost-product-vermenigvuldigen\/"},"modified":"2023-09-17T07:27:21","modified_gmt":"2023-09-17T07:27:21","slug":"vermenigvuldiging-van-polynomen-voorbeelden-oefeningen-opgelost-product-vermenigvuldigen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/vermenigvuldiging-van-polynomen-voorbeelden-oefeningen-opgelost-product-vermenigvuldigen\/","title":{"rendered":"Vermenigvuldiging (of product) van polynomen"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina leer je hoe polynomen worden vermenigvuldigd. Je zult ook voorbeelden zien van vermenigvuldiging van polynomen en bovendien oefeningen die stap voor stap worden opgelost. Ten slotte ontdek je wat de eigenschappen van vermenigvuldigende veeltermen zijn. <\/p>\n

\n
\"Hoe<\/figure>\n<\/div>\n

Om het concept van het vermenigvuldigen van polynomen echter volledig te begrijpen, gaan we van de meest elementaire naar de meest gecompliceerde, dat wil zeggen, we beginnen met hoe we een polynoom met een getal kunnen vermenigvuldigen, en dan zullen we zien hoe we een polynoom met een getal kunnen vermenigvuldigen. een monomial en ten slotte zullen we uitleggen hoe je twee of meer polynomen met elkaar kunt vermenigvuldigen.<\/p>\n

Ik raad je aan deze volgorde aan te houden, maar als je denkt dat je de bewerkingen met de voorgaande polynomen al onder de knie hebt, kun je direct naar de vermenigvuldiging tussen polynomen gaan door op de index te klikken: <\/p>\n

<\/span> Vermenigvuldig een polynoom met een getal<\/span><\/h2>\n

Het product van een scalair (of een getal) en een polynoom is vrij eenvoudig op te lossen; vermenigvuldig gewoon het getal met de co\u00ebffici\u00ebnt van elke term van de polynoom<\/strong> . <\/p>\n

\n
\"vermenigvuldiging<\/figure>\n<\/div>\n

Het vermenigvuldigingsteken v\u00f3\u00f3r de haakjes kan worden weggelaten. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Een polynoom vermenigvuldigen met een monomiaal<\/span><\/h2>\n

Voordat we gaan zien hoe we een polynoom met een monomiaal kunnen vermenigvuldigen, zullen we ons eerst herinneren hoe monomialen zich met elkaar vermenigvuldigen, omdat je dit moet weten om dit soort polynoombewerkingen uit te kunnen voeren.<\/p>\n

Het product van twee monomialen bestaat uit het vermenigvuldigen van hun co\u00ebffici\u00ebnten met elkaar en hun letterlijke delen met elkaar, dat wil zeggen dat de co\u00ebffici\u00ebnten van de monomialen worden vermenigvuldigd en de exponenten van de variabelen met dezelfde basis worden opgeteld. Kijk naar het volgende voorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n

\"3x^2<\/p>\n<\/p>\n

Laten we nu eens kijken hoe we een monomiaal met een polynoom kunnen vermenigvuldigen:<\/p>\n

Om in de wiskunde de vermenigvuldiging van een monomiaal met een polynoom op te lossen,<\/strong> wordt het monomiaal vermenigvuldigd met elke term in het polynoom. <\/p>\n

\n
\"vermenigvuldiging<\/figure>\n<\/div>\n

Net als voorheen kan het vermenigvuldigingsteken ook worden weggelaten:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}<\/p>\n<\/p>\n

Merk in het vorige voorbeeld op dat je bij het vermenigvuldigen van monomialen of polynomen ook rekening moet houden met de tekenregel. Een veel voorkomende fout bij het vermenigvuldigen van monomialen en polynomen is dat je merkt dat een term verkeerd is.<\/p>\n

Toen je op een gegeven moment iets nieuws in de wiskunde zag, vroeg je je vast af: waar is het voor<\/span> ? Welnu, dit type vermenigvuldiging wordt gebruikt om de gemeenschappelijke factor van een polynoom<\/a><\/span><\/strong> te verkrijgen, een bewerking waarmee je polynomen kunt vereenvoudigen (erg handig). In deze link kunt u zien wat het is en hoe de gemeenschappelijke factor van een polynoom wordt berekend.<\/p>\n

<\/span> Vermenigvuldiging van twee veeltermen<\/span><\/h2>\n

Als we eenmaal weten hoe we polynomen met getallen en met monomialen moeten vermenigvuldigen, gaan we kijken wat het is en hoe we polynomen met polynomen kunnen vermenigvuldigen. <\/p>\n

\n

Volg deze stappen om polynomen te vermenigvuldigen<\/strong> :<\/p>\n

    \n
  1. Vermenigvuldig elke term in de eerste polynoom met alle termen in de tweede polynoom.<\/span><\/li>\n
  2. Voeg monomialen van dezelfde graad toe (of trek ze af) (soortgelijke monomialen).<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n

    Om precies te zien wat deze methode is, lossen we stap voor stap de volgende vermenigvuldiging van polynomen op: <\/p>\n

    \n
    \"voorbeelden<\/figure>\n<\/div>\n

    Allereerst moeten we elk element van het eerste vermenigvuldigingspolynoom vermenigvuldigen met elke term van het tweede polynoom: <\/p>\n

    \n
    \"vermenigvuldiging<\/figure>\n<\/div>\n
    \n
    \"vermenigvuldiging<\/figure>\n<\/div>\n

    Nu doen we alle vermenigvuldigingen van monomials: <\/p>\n

    \n
    \"product<\/figure>\n<\/div>\n

    Nadat we de polynomen met elkaar hebben vermenigvuldigd, hoeven we alleen maar de resulterende termen te groeperen die vergelijkbaar zijn, dat wil zeggen de termen met dezelfde letter en dezelfde exponent: <\/p>\n

    \n
    \"vermenigvuldiging<\/figure>\n<\/div>\n

    Het resultaat van de polynomiale vermenigvuldiging is daarom: <\/p>\n

    \n
    \"resultaat<\/figure>\n<\/div>\n

    En op deze manier hebben we de vermenigvuldiging van polynomen al berekend. Misschien lijkt het je nu heel moeilijk, maar je zult zien dat als je met twee of drie oefeningen oefent, het veel gemakkelijker gaat.<\/p>\n

    Nu je hebt gezien hoe de vermenigvuldiging tussen twee polynomen wordt opgelost, wil je waarschijnlijk weten hoe je polynomen moet verdelen<\/a><\/span><\/strong> . In feite is het delen van veeltermen veel ingewikkelder dan het vermenigvuldigen ervan. Daarom hebben we de procedure (en tips\ud83d\ude09) stap voor stap uitgelegd, zodat u deze volledig kunt begrijpen. Als je ge\u00efnteresseerd bent, klik dan op deze link om te zien hoe polynomen worden verdeeld. <\/p>\n

    <\/span> Verticale polynomiale vermenigvuldiging<\/span><\/h3>\n

    We hebben zojuist gezien hoe je een polynoom horizontaal kunt vermenigvuldigen met een andere polynoom, maar dit kan ook op een meer klassieke manier: vermenigvuldig polynomen verticaal. Laten we eens kijken hoe deze methode wordt gebruikt door een voorbeeld van polynomiale vermenigvuldiging op te lossen.<\/p>\n

    Als we de volgende twee polynomen verticaal willen vermenigvuldigen:<\/p>\n<\/p>\n

    \"(5x^2+3x-4)<\/p>\n<\/p>\n

    Het eerste dat we moeten doen is de ene polynoom onder de andere plaatsen, als een algebra\u00efsche vermenigvuldiging van polynomen: <\/p>\n

    \n
    \"vermenigvuldiging<\/figure>\n<\/div>\n

    Ten tweede vermenigvuldigen we elke term van de onderstaande polynoom met elke term van de bovenstaande polynoom, en plaatsen we de resultaten gerangschikt in kolommen van de hoogste graad naar de laagste graad: <\/p>\n

    \n
    \"bewerkingen<\/figure>\n<\/div>\n

    En tot slot voegen we de verticaal uitgelijnde termen toe: <\/p>\n

    \n
    \"verticale<\/figure>\n<\/div>\n

    Nu je de twee methoden hebt gezien die er bestaan om een vermenigvuldiging van veeltermen op te lossen, wist je dan dat je ook breuken met veeltermen kunt vermenigvuldigen<\/span> ? En niet alleen vermenigvuldigingen, maar met dit soort breuken kunnen allerlei bewerkingen worden uitgevoerd. Klik op deze link en ontdek wat algebra\u00efsche breuken<\/span><\/a><\/strong> zijn. <\/p>\n

    <\/span> Eigenschappen van polynomiale vermenigvuldiging<\/span><\/h2>\n

    De vermenigvuldiging van polynomen heeft de volgende kenmerken:<\/p>\n