{"id":79,"date":"2023-09-17T11:01:09","date_gmt":"2023-09-17T11:01:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/"},"modified":"2023-09-17T11:01:09","modified_gmt":"2023-09-17T11:01:09","slug":"afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/","title":{"rendered":"Afgeleide van een product (of vermenigvuldiging)"},"content":{"rendered":"<p>In dit artikel leggen we uit hoe je het product van twee functies kunt afleiden (formule). Daarnaast kun je verschillende voorbeelden zien van afgeleiden van producten van functies en zelfs oefenen met opgeloste oefeningen over vermenigvuldigingsderivaten. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-un-producto\"><\/span> Formule voor de afgeleide van een product<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>De afgeleide van een product van twee verschillende functies is gelijk aan het product van de afgeleide van de eerste functie door de tweede ongedifferentieerde functie plus het product van de eerste ongedifferentieerde functie door de afgeleide van de tweede functie.<\/strong><\/p>\n<p> Met andere woorden, als <em>f(x)<\/em> en <em>g(x)<\/em> twee verschillende functies zijn, is de formule voor de afgeleide van de vermenigvuldiging tussen de twee functies als volgt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derive-dun-produit.webp\" alt=\"afgeleid van een product\" class=\"wp-image-2103\" width=\"318\" height=\"298\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Door dus de regel van de afgeleide van een product toe te passen, gaan we van een eenvoudige vermenigvuldiging naar twee verschillende producten. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-un-producto\"><\/span> Voorbeelden van afgeleide producten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zodra we weten wat de formule voor de afgeleide van een product (of vermenigvuldiging) is, zullen we verschillende voorbeelden van dit type afgeleide oplossen. Dit maakt het voor u veel gemakkelijker om te begrijpen hoe een product van twee functies wordt afgeleid.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> voorbeeld 1<\/h3>\n<p> In dit voorbeeld lossen we de afgeleide van twee potenti\u00eble functies op door te vermenigvuldigen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac06a60a36e2b2b8b42a4e84aae6d78f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=5x^2\\cdot (x^3+4x-6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zoals we in de vorige sectie hebben gezien, is de formule voor de afgeleide van vermenigvuldiging:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-775fe6e5ac196e5a44c840866e35062d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}z(x)=f(x)\\cdot g(x) \\\\[1.5ex]\\color{orange}\\bm{\\downarrow}\\\\[1.5ex] z'(x)=f'(x)\\cdot g(x)+f(x)\\cdot g'(x)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"252\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daarom moeten we eerst de afgeleide van elke functie afzonderlijk berekenen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-39\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f6ba571ede98526688967d6db6b708d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{d}{dx}\\ 5x^2=10x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81f76a053e0ede02d46b917b5733f0cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{d}{dx}\\ (x^3+4x-6)=3x^2+4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> En zodra we de afgeleide van elke functie kennen, kunnen we de formule toepassen voor de afgeleide van het product van twee functies. Dat wil zeggen, we vermenigvuldigen de afgeleide van de eerste factor met de tweede factor zonder te differenti\u00ebren, en voegen vervolgens het product van de eerste factor toe zonder te differenti\u00ebren met de afgeleide van de tweede factor:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00f424cf1f72c1d3822c14d49873253e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(x)=5x^2\\cdot (x^3+4x-6)\\\\[1.5ex]\\color{orange}\\bm{\\downarrow}\\\\[1.5ex] f'(x)=10x\\cdot (x^3+4x-6)+5x^2\\cdot (3x^2+4)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"87\" width=\"338\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ten slotte voeren we de bewerkingen uit om het verkregen resultaat te vereenvoudigen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48b8d455b68b87932ca3a437f5ffe3a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}f'(x)&amp; =10x\\cdot (x^3+4x-6)+5x^2\\cdot (3x^2+4)\\\\[1.5ex] &amp; = 10x^4+40x^2-60x +15x^4+20x^2 \\\\[1.5ex] &amp; = 25x^4+60x^2-60x\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"98\" width=\"338\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld 2<\/h3>\n<p> In dit geval zullen we het product van een constante afleiden uit een functie:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0eac27878f19facde1912b0e4c80f7c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=7\\cdot (x^2+3x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"151\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De afgeleide regel van een product is als volgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-775fe6e5ac196e5a44c840866e35062d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}z(x)=f(x)\\cdot g(x) \\\\[1.5ex]\\color{orange}\\bm{\\downarrow}\\\\[1.5ex] z'(x)=f'(x)\\cdot g(x)+f(x)\\cdot g'(x)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"252\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We leiden dus afzonderlijk elke functie af die deel uitmaakt van het product: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-42\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e80b2c2aeed333ee755f36592771ea8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{d}{dx}\\ 7=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ce4329169c51d065b3eaa2539afa18d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{d}{dx}\\ (x^2+3x)=2x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> En dan passen we de regel toe voor de afgeleide van een vermenigvuldiging:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c2d81edaa002aeb66ca6eec22bec001_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(x)=7\\cdot (x^2+3x)\\\\[1.5ex]\\color{orange}\\bm{\\downarrow}\\\\[1.5ex] f'(x)=0\\cdot (x^2+3x)+7\\cdot (2x+3)=14x+21\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"87\" width=\"353\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Merk op dat de afgeleide van een constante altijd nul is, dus we kunnen afleiden dat <strong>de afgeleide van het vermenigvuldigen van een constante met een functie gelijk is aan het product van de constante en de afgeleide van de functie.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df912584fe52a7417fef5fa910376453_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\begin{array}{c}z(x)=k\\cdot f(x) \\\\[1.5ex]\\color{orange}\\bm{\\downarrow}\\\\[1.5ex] z'(x)=k\\cdot f'(x)\\end{array} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld 3<\/h3>\n<p> Laten we het product tussen een exponenti\u00eble functie en een natuurlijke logaritme oplossen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e835022b92bf8922fece3bfff5b0fe79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=4^{3x}\\cdot \\ln(x^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De formule voor de afgeleide van een vermenigvuldiging van twee functies is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-775fe6e5ac196e5a44c840866e35062d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}z(x)=f(x)\\cdot g(x) \\\\[1.5ex]\\color{orange}\\bm{\\downarrow}\\\\[1.5ex] z'(x)=f'(x)\\cdot g(x)+f(x)\\cdot g'(x)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"252\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We moeten daarom eerst afzonderlijk de afgeleide maken van elke functie die het product vormt, die als volgt is: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-45\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8bd255b76b5292f44a9af4bda726a928_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{d}{dx}\\ 4^{3x}=4^{3x}\\cdot \\ln (4) \\cdot 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"169\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5e20aacbfc682c8afa58940cf8306f6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{d}{dx}\\ \\ln(x^2)=\\cfrac{2x}{x^2}=\\cfrac{2}{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Het afgeleide product van de functies is daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e1cb417a69252fe05883f7963bcb8db_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(x)=4^{3x}\\cdot \\ln(x^2)\\\\[1.5ex]\\color{orange}\\bm{\\downarrow}\\\\[1.5ex] f'(x)=4^{3x}\\cdot \\ln (4) \\cdot 3\\cdot \\ln(x^2) +4^{3x}\\cdot \\cfrac{2}{x} \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"290\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-derivada-de-un-producto\"><\/span> Opgeloste oefeningen over de afgeleide van een product<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Leidt de volgende functieproducten af: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67f07c0bd975c646a55e36e71cf4a4c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A) }f(x)=5\\ln(3x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8a0c3d9bc420193e3c1990868382d3f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B) }f(x)=(4x^2+1)(6x^3-7)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"225\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61bc2db7b665db51e7467b0084d16de8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C) }f(x)=\\text{cos}(4x)\\cdot e^{x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"175\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6e9fe99ab311488946ed15068a12ea6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D) }f(x)=(3x^3-4x^2+8x)\\cdot \\sqrt{6x^2+3x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"310\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88a563e417f4c63f256a599945356dd8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E) }f(x)=5^{4x}\\cdot \\log_9(x^3-x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa9abf01257a07e3610d58665ff5a149_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F) }f(x)=\\left(10x^6-6x^5\\right)^4\\cdot \\text{arcsen}(x^2+9x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"323\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong> <\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2b0cfd5d2fab9c30534aaf5a8873bba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A) } f'(x)=5\\cdot \\cfrac{3}{3x} =\\cfrac{5}{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f46e303cda3be6c3781f7ee4c46c1680_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\text{B) }f'(x)&amp;=8x\\cdot (6x^3-7)+(4x^2+1)\\cdot 18x^2\\\\[1.2ex]&amp;=48x^4-56x+72x^4+18x^2\\\\[1.2ex]&amp;=120x^4+18x^2-56x \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"94\" width=\"331\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1ee37a1f2ba1f12185bf7ea63668b7cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C) }f'(x) =-4\\text{sen}(4x)\\cdot e^{x^2}+\\text{cos}(4x)\\cdot e^{x^2}\\cdot 2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"351\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-384d51cd4aff14037124c89ca3f77ee3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D) }f'(x)=(9x^2-8x+8)\\cdot \\sqrt{6x^2+3x}+(3x^3-4x^2+8x)\\cdot\\cfrac{12x+3}{2\\sqrt{6x^2+3x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"553\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88020b03c9d895b81bf29a7cdeda7528_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E) }f'(x)=5^{4x}\\cdot \\ln(5) \\cdot 4 \\cdot \\log_9(x^3-x)+ 5^{4x}\\cdot\\cfrac{3x^2-1}{(x^3-x)\\ln(9)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"455\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5dbaa6f333ff27c717b6478d26154025_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\text{F) }f'(x)=&amp; 4\\left(10x^6-6x^5\\right)^3\\cdot (60x^5-30x^4)\\cdot \\text{arcsen}(x^2+9x)\\ +\\\\[1.2ex] &amp;+\\left(10x^6-6x^5\\right)^4\\cdot \\cfrac{2x+9}{\\sqrt{1-\\left(x^2+9x\\right)^2}}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"101\" width=\"473\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-un-producto-de-tres-funciones\"><\/span> Afgeleid van een product met drie functies<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Vervolgens laten we u de formule achter voor de afgeleide van het vermenigvuldigen van 3 functies, aangezien deze sterk lijkt op die van 2 functies en in sommige gevallen nuttig kan zijn.<\/p>\n<p> De <strong>afgeleide van een product van drie functies<\/strong> is gelijk aan het product van de afgeleide van de eerste functie en de andere twee functies, plus het product van de afgeleide van de tweede functie en de andere twee functies, plus het product van de afgeleide van de derde functie.functie door de andere twee functies.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab98569b058580b87eb57088447f4f49_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=1mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\begin{array}{c}z(x)=f(x)\\cdot g(x)\\cdot h(x) \\\\[1.5ex]\\color{orange}\\bm{\\downarrow}\\\\[1.5ex] z'(x)=f'(x)\\cdot g(x)\\cdot h(x)+f(x)\\cdot g'(x)\\cdot h(x)+f(x)\\cdot g(x)\\cdot h'(x)\\end{array} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als we bijvoorbeeld de volgende vermenigvuldiging van drie verschillende functies willen afleiden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6710d72c4b3c57f51a1855a274e4faf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=3x\\cdot e^{2x} \\cdot \\text{sen}(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Om de afgeleide op te lossen, moeten we de regel van de afgeleide van het product van drie functies toepassen, daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c925055bae8204915ed1a7ce6fea5cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=3\\cdot e^{2x} \\cdot \\text{sen}(x)+3x\\cdot 2e^{2x} \\cdot \\text{sen}(x)+3x\\cdot e^{2x} \\cdot \\text{cos}(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"454\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"demostracion-de-la-formula-de-la-derivada-de-un-producto\"><\/span> Demonstratie van de formule voor de afgeleide van een product<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ten slotte zullen we de formule demonstreren voor de afgeleide van een vermenigvuldiging. Je hoeft het niet uit je hoofd te leren, maar het is altijd goed om te begrijpen waar de formules vandaan komen. \ud83d\ude42<\/p>\n<p> Uit de wiskundige definitie van de afgeleide:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc1699622d128f888c1f20599aeccf60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(x)=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Laat de functie <em>z<\/em> het product zijn van twee verschillende functies:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7221f2fe5a3cdb96186c0c3bac490818_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"z(x)=f(x)\\cdot g(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan zal de afgeleide van <em>z<\/em> volgens de definitie zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2883cdf5f77c221fda1e72fd5f69ad33_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle z'(x)=\\lim_{h \\to 0}\\frac{\\bigl[f(x+h)\\cdot g(x+h)\\bigr]-\\bigl[f(x)\\cdot g(x)\\bigr]}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"371\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0245613adf61bb881d95fdd9f88cf16f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle z'(x)=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)\\cdot g(x+h)-f(x)\\cdot g(x)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"342\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zoals we weten, heeft het toevoegen van een term door optellen en aftrekken geen invloed op het resultaat, zolang beide dezelfde term zijn. We kunnen daarom doorgaan naar de volgende stap:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2dc1543688ce758352ae824c04f44766_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle z'(x)=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)\\cdot g(x+h)\\color{orange}\\bm{-f(x+h)\\cdot g(x)+f(x+h)\\cdot g(x)}\\color{black}-f(x)\\cdot g(x)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"696\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We gebruiken nu de grenseigenschappen om de vorige grens in twee verschillende grenzen te scheiden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-79db4573036eb08e40df29d50582ab22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle z'(x)=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)\\cdot g(x+h)-f(x+h)\\cdot g(x)}{h}+\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)\\cdot g(x)-f(x)\\cdot g(x)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"80\" width=\"582\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We extraheren de gemeenschappelijke factor in de teller van de twee breuken:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e21b5ddadb3c3767bd0292a4b25a471_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle z'(x)=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)\\bigl(g(x+h)-g(x)\\bigr)}{h}+\\lim_{h \\to 0}\\frac{g(x)\\bigl(f(x+h)-f(x)\\bigr)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"526\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aan de andere kant kennen we het resultaat van de volgende limiet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-682c9bad316f22a6e608611a63af1dbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{h \\to 0}f(x+h)=f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We kunnen daarom de limieten vereenvoudigen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9df631d571432bd2bbe55b94bb6cb608_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle z'(x)=\\lim_{h \\to 0}f(x+h)\\lim_{h \\to 0}\\frac{g(x+h)-g(x)}{h}+\\lim_{h \\to 0}g(x)\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"563\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77c3c708c8dcd5ee55fb3dfc24900eef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle z'(x)=f(x)\\lim_{h \\to 0}\\frac{g(x+h)-g(x)}{h}+g(x)\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"468\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als we tenslotte naar de twee resterende limieten kijken, komt elk overeen met de definitie van de afgeleide van een functie. Gelijkheid kan daarom worden vereenvoudigd:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d25565e3730d9f761ed2f01b1522946_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle z'(x)=f(x)\\cdot g'(x)+g(x)\\cdot f'(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"252\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Of gelijkwaardig:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1e429dfae9a3659f78a3851759c6320_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      z'(x)=f'(x)\\cdot g(x)+f(x)\\cdot g'(x) \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In dit artikel leggen we uit hoe je het product van twee functies kunt afleiden (formule). Daarnaast kun je verschillende voorbeelden zien van afgeleiden van producten van functies en zelfs oefenen met opgeloste oefeningen over vermenigvuldigingsderivaten. Formule voor de afgeleide van een product De afgeleide van een product van twee verschillende functies is gelijk aan &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Afgeleide van een product (of vermenigvuldiging)<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[38],"tags":[],"class_list":["post-79","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-derivaten"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Afgeleide van een product (formule en opgeloste oefeningen)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"We leggen uit hoe je het product of de vermenigvuldiging van functies kunt afleiden (formule). Met opgeloste oefeningen over afgeleiden van producten van functies.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Afgeleide van een product (formule en opgeloste oefeningen)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"We leggen uit hoe je het product of de vermenigvuldiging van functies kunt afleiden (formule). Met opgeloste oefeningen over afgeleiden van producten van functies.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T11:01:09+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derive-dun-produit.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/\",\"name\":\"\u25b7 Afgeleide van een product (formule en opgeloste oefeningen)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T11:01:09+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:01:09+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"description\":\"We leggen uit hoe je het product of de vermenigvuldiging van functies kunt afleiden (formule). Met opgeloste oefeningen over afgeleiden van producten van functies.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Afgeleide van een product (of vermenigvuldiging)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Afgeleide van een product (formule en opgeloste oefeningen)","description":"We leggen uit hoe je het product of de vermenigvuldiging van functies kunt afleiden (formule). Met opgeloste oefeningen over afgeleiden van producten van functies.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Afgeleide van een product (formule en opgeloste oefeningen)","og_description":"We leggen uit hoe je het product of de vermenigvuldiging van functies kunt afleiden (formule). Met opgeloste oefeningen over afgeleiden van producten van functies.","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/","article_published_time":"2023-09-17T11:01:09+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derive-dun-produit.webp"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"4 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/","name":"\u25b7 Afgeleide van een product (formule en opgeloste oefeningen)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T11:01:09+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:01:09+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"description":"We leggen uit hoe je het product of de vermenigvuldiging van functies kunt afleiden (formule). Met opgeloste oefeningen over afgeleiden van producten van functies.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-vermenigvuldigingsproduct\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Afgeleide van een product (of vermenigvuldiging)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/79","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=79"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/79\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=79"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=79"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=79"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}