{"id":72,"date":"2023-09-17T11:03:43","date_gmt":"2023-09-17T11:03:43","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/"},"modified":"2023-09-17T11:03:43","modified_gmt":"2023-09-17T11:03:43","slug":"afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/","title":{"rendered":"Afgeleide van een macht (of potenti\u00eble functie)"},"content":{"rendered":"<p>Hier leggen we uit hoe je een macht (of potenti\u00eble functie) kunt afleiden, vind je de formule voor de afgeleide van een macht, verschillende voorbeelden en kun je zelfs oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-una-potencia\"><\/span> Formule voor de afgeleide van een macht<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>De afgeleide van een macht, of potenti\u00eble functie, is het product van de exponent van de macht maal het grondtal verheven tot de exponent minus 1 maal de afgeleide van het grondtal.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=u^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot u^{k-1}\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daarom, als de basis de <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteitsfunctie\/\">identiteitsfunctie<\/a><\/span> is, vermenigvuldigt u eenvoudigweg de functie met de exponent en trekt u \u00e9\u00e9n eenheid af van de exponent om de macht te krijgen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46eb5b8a4c6968ca5e37af417fd2fb31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot x^{k-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De afgeleide van de identiteitsfunctie is inderdaad gelijk aan 1.<\/p>\n<p> Samenvattend zijn er twee formules om een potenti\u00eble functie af te leiden: de eerste die altijd kan worden gebruikt en de tweede die alleen kan worden toegepast als de basis een x is. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-dune-puissance.webp\" alt=\"afgeleid van een macht\" class=\"wp-image-1760\" width=\"354\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> We kunnen gemakkelijk verifi\u00ebren dat de eerste formule die wordt gepresenteerd voor de afgeleide van een macht hetzelfde is als de tweede, maar dan met toepassing van de kettingregel.<\/p>\n<p> Merk op dat deze formules alleen kunnen worden gebruikt als de variabele het grondtal van de macht is. Als de x in de noemer staat, moet je de regel toepassen voor de afgeleide van een exponenti\u00eble functie:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/\">afgeleide van een exponenti\u00eble functie<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-derivadas-de-potencias\"><\/span> Voorbeelden van machtsderivaten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zodra we de formule voor de afgeleide van een potenti\u00eble functie hebben gezien, zullen we verschillende voorbeelden van dit type afgeleide uitleggen, zodat je begrijpt hoe machten worden afgeleid. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-derivada-de-una-potencia-de-base-x\"><\/span> Voorbeeld 1: Afgeleide van een basismacht x<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a77d84e8f9a9d165a989ae8edd67a7e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zoals we in de vorige sectie hebben uitgelegd, is de formule die we moeten gebruiken om de functie af te leiden als de basis van de macht slechts een x is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46eb5b8a4c6968ca5e37af417fd2fb31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot x^{k-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De afgeleide van de macht x tot de macht 4 is daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4f99a41ebf24ffb9dc9d375925fbb03_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^4 \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=4\\cdot x^{4-1}=4x^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"404\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-derivada-de-una-potencia-con-parentesis\"><\/span> Voorbeeld 2: Afgeleide van een macht met haakjes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c7e7bcf1cc01f1609b200eb0707450f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(2x-1)^5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In dit voorbeeld is de basis niet de identiteitsfunctie, we moeten daarom de algemene formule gebruiken voor de afgeleide van een macht:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=u^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot u^{k-1}\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De functie tussen haakjes is een lineaire functie, dus de afgeleide ervan is 2. Daarom is de afgeleide van de gehele potenti\u00eble functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b3fb5d76dac22c3fad5ebe3a0cae630_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(2x-1)^5 \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=5\\cdot (2x-1)^4\\cdot 2=10(2x-1)^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"577\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-3-derivada-de-una-potencia-negativa\"><\/span> Voorbeeld 3: Afgeleide van een negatieve macht<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bb49a61d47e399ec84ffddce840b4a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(\\log 9x)^{-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In dit geval hebben we een potenti\u00eble functie waarvan de exponent negatief is en waarvan de basis een logaritme is, dus we zullen de volgende formule gebruiken om de functie te differenti\u00ebren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=u^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot u^{k-1}\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zelfs als de machtsexponent negatief is, moet er ook \u00e9\u00e9n van worden afgetrokken. De afgeleide van de functie is daarom:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b883e28fe86b43bae53225fbfc0989c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=-2\\cdot (\\log 9x)^{-3}\\cdot \\cfrac{1}{9x\\cdot \\ln 10}\\cdot 9 =\\cfrac{-2(\\log 9x)^{-3}}{x\\ln 10}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"412\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als u twijfelt over de oplossing, kunt u hier de formule voor de afgeleide van een logaritmische functie raadplegen:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-logaritmische-functie-neperiaanse-natuurlijke-logaritme\/\">afgeleide van een logaritmische functie<\/a><\/span> <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-4-derivada-de-una-potencia-con-raiz\"><\/span> Voorbeeld 4: Afgeleide van een macht met wortel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74c457eaa374d11591afb05c08c79a2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\sqrt[3]{(5x+2)^7}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De functie in dit voorbeeld is een macht binnen een reguliere expressie. Radicalen kunnen echter worden omgezet in potenti\u00eble uitdrukkingen, dus de functie kan worden vereenvoudigd door deze om te zetten in een potenti\u00eble functie met een fractionele exponent:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a851a10c275664fd40272c3f18ebb696_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(5x+2)^{\\frac{7}{3}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We passen nu de formule toe voor de afgeleide van een macht van een variabele:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=u^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot u^{k-1}\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En de afgeleide is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48032a3f39b346214870d2930c0e070f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=\\cfrac{7}{3}\\cdot (5x+2)^{\\frac{7}{3}-1} \\cdot 5=\\cfrac{35}{3}(5x+2)^{\\frac{4}{3}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"314\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> U kunt ook onderscheid maken tussen dit soort functies met behulp van de wortelafgeleideregel:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-radicale-irrationele-wortelfunctie\/\">afgeleid van een wortel<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-derivada-de-una-potencia\"><\/span> Opgeloste oefeningen over de afgeleide van een macht<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bereken de afgeleide van de volgende machten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8439a4f480db3b28403219b3d6c617c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A) } f(x)=x^8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-586b1cce6da03d26fc251a34f15b8713_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B) } f(x)=3x^5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2048513ae93bb32ac7333db56114f8f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C) } f(x)=-2x^{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61b9db052aa145257ef92ac543621b69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D) } f(x)=(3x^2-4x)^6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-234c4c2a85b56e062d186e33461534c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E) } f(x)=6(x^2+10)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-888598e68e596f15e1e4b585c2287c4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F) } f(x)=\\cfrac{1}{(9x+2)^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc2353357a484e175ac77e99e4446cb4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{G) } f(x)=\\sqrt{4x^5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e21d4a7733a95b407d4a53114146489_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{H) } \\displaystyle f(x)=\\left(x^2-4x+\\frac{1}{3}\\right)^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c04e44f3e248cec297f4476885e22a25_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{I) } f(x)=\\text{sen}^3(6-2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"172\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong> <\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32e3eaeb51430921053c75da627cacd4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A) } f'(x)=8x^7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44e8de4cfb9cb267005e390e06c393e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B) } f'(x)=15x^4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4394259c55b711c8668f4d72e3bd4766_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C) } f'(x)=8x^{-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a916b5238f094595e63d04a86303a7a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D) } f'(x)=6(3x^2-4x)^5\\cdot (3x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"262\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-698c94329d2e6edc002bf2b99d4de74e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E) } f'(x)=3\\cdot 6(x^2+10)^2 \\cdot 2x=36x(x^2+10)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"358\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2c94d0e23facd72c3a85241bfc4552a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F) } f'(x)=-3\\cdot (9x+2)^{-4}\\cdot 9 =-27(9x+2)^{-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"363\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f488aced09f0e560280f5ce55a1b002_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{G) } f'(x)=\\cfrac{5}{2}\\cdot 2x^{\\frac{5}{2}-1} =5x^{\\frac{3}{2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19d1d31c8415cb654940148ec1a25835_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{H) } \\displaystyle f'(x)=4\\left(x^2-4x+\\cfrac{1}{3}\\right)^3\\cdot (2x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa9c91854971313e88fde0d535c5a6c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{I) } f'(x)=3\\text{sen}^2(6-2x)\\cdot \\text{cos}(6-2x)\\cdot (-2)=-6x\\cdot \\text{sen}^2(6-2x)\\cdot \\text{cos}(6-2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"599\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier leggen we uit hoe je een macht (of potenti\u00eble functie) kunt afleiden, vind je de formule voor de afgeleide van een macht, verschillende voorbeelden en kun je zelfs oefenen met oefeningen die stap voor stap worden opgelost. Formule voor de afgeleide van een macht De afgeleide van een macht, of potenti\u00eble functie, is het &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Afgeleide van een macht (of potenti\u00eble functie)<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[38],"tags":[],"class_list":["post-72","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-derivaten"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Afgeleide van een macht (formule en opgeloste oefeningen)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"We leggen uit hoe je een macht (of een potenti\u00eble functie) kunt afleiden. \u2705 Formule voor de afgeleide van een macht en opgeloste oefeningen. \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Afgeleide van een macht (formule en opgeloste oefeningen)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"We leggen uit hoe je een macht (of een potenti\u00eble functie) kunt afleiden. \u2705 Formule voor de afgeleide van een macht en opgeloste oefeningen. \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T11:03:43+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/\",\"name\":\"\u25b7 Afgeleide van een macht (formule en opgeloste oefeningen)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T11:03:43+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:03:43+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"description\":\"We leggen uit hoe je een macht (of een potenti\u00eble functie) kunt afleiden. \u2705 Formule voor de afgeleide van een macht en opgeloste oefeningen. \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Afgeleide van een macht (of potenti\u00eble functie)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Afgeleide van een macht (formule en opgeloste oefeningen)","description":"We leggen uit hoe je een macht (of een potenti\u00eble functie) kunt afleiden. \u2705 Formule voor de afgeleide van een macht en opgeloste oefeningen. \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Afgeleide van een macht (formule en opgeloste oefeningen)","og_description":"We leggen uit hoe je een macht (of een potenti\u00eble functie) kunt afleiden. \u2705 Formule voor de afgeleide van een macht en opgeloste oefeningen. \u2705","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/","article_published_time":"2023-09-17T11:03:43+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54482f54c568a1e8f0e5706dd9ea1f58_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"3 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/","name":"\u25b7 Afgeleide van een macht (formule en opgeloste oefeningen)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T11:03:43+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:03:43+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"description":"We leggen uit hoe je een macht (of een potenti\u00eble functie) kunt afleiden. \u2705 Formule voor de afgeleide van een macht en opgeloste oefeningen. \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-een-machtspotentieelfunctie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Afgeleide van een macht (of potenti\u00eble functie)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/72","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=72"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/72\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=72"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=72"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=72"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}