{"id":68,"date":"2023-09-17T11:06:22","date_gmt":"2023-09-17T11:06:22","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/"},"modified":"2023-09-17T11:06:22","modified_gmt":"2023-09-17T11:06:22","slug":"continue-functie-continuiteit-van-een-functie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/","title":{"rendered":"Continue functie (continu\u00efteit van een functie)"},"content":{"rendered":"<p>In dit artikel leggen we uit wat continue functies zijn en hoe je kunt bepalen of een functie op een bepaald punt continu is of niet. Daarnaast vindt u eigenschappen van continue functies en continu\u00efteitsanalyses van de meest voorkomende functies. Ten slotte kun je oefenen met opgeloste oefeningen over de continue functie om het concept volledig te begrijpen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-continua\"><\/span> Wat is een continue functie?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De continu\u00efteit van een functie kan grafisch worden bestudeerd. <strong>Een continue functie is een functie die in een grafiek kan worden weergegeven zonder het potlood van het papier te halen.<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\"> <u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\"><strong>Continue functie<\/strong><\/u> <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-continue.webp\" alt=\"continue functie\" class=\"wp-image-1491\" width=\"354\" height=\"255\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<p> De bovenstaande functie is continu omdat deze in \u00e9\u00e9n beweging kan worden getekend zonder uw hand van het papier te halen.<\/p>\n<p> Aan de andere kant, wanneer de vorige continu\u00efteitsvoorwaarde niet in een functie wordt geplaatst, wordt er gesproken van een <strong>discontinue functie<\/strong> .<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\"> <u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\"><strong>Discontinue functie<\/strong><\/u> <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-pointillee.webp\" alt=\"discontinue functie\" class=\"wp-image-1495\" width=\"354\" height=\"262\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<p> De vorige functie is discontinu omdat je om deze weer te geven twee lijnen moet maken met het potlood. In dit geval houdt de functie op continu te zijn bij x=3, daarom zeggen we dat x=3 een <strong>punt van discontinu\u00efteit<\/strong> is.<\/p>\n<p> Bovendien zijn er drie <strong>soorten discontinu\u00efteiten<\/strong> : vermijdbare discontinu\u00efteit, onvermijdelijke discontinu\u00efteit met eindige sprongen en onvermijdelijke discontinu\u00efteit met oneindige sprongen. In de volgende link kunt u zien hoe elk type discontinu\u00efteit eruit ziet en wat er aan elk type verschillend is:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/soorten-discontinuiteiten\/\">soorten discontinu\u00efteiten<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"continuidad-de-una-funcion-en-un-punto\"><\/span> Continu\u00efteit van een functie op een punt<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Zodra we zien hoe de grafiek van een continue functie eruit ziet, zullen we kijken hoe we analytisch kunnen bepalen of een functie continu is of niet.<\/p>\n<p> Wiskundig gezien <strong>is een functie continu op een punt als aan de volgende drie voorwaarden is voldaan:<\/strong><\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;border:\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">De functie bestaat op dit punt, dat wil zeggen dat het beeld van het punt bestaat.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7292d399b69758819eab74a2aa9afd7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\exists \\ f(a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Er is op dit punt de grens van de functionaliteit. Daarom zijn de linker en rechter laterale grenzen van de functie op dit punt gelijk.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c4c9431d93839b2511a56583101db46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to a^-} f(x) = \\lim_{x \\to a^+} f(x)  \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\quad \\exists \\lim_{x \\to a} f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"413\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Het beeld van het punt valt op dit punt samen met de limiet van de functie.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da2902aa458fe8a9c8234e2be38336c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(a)=\\lim_{x \\to a} f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n<p> Als dus op alle punten van een functie aan de drie continu\u00efteitsvoorwaarden wordt voldaan, is de functie continu.<\/p>\n<p> Als voorbeeld analyseren we de continu\u00efteit van de volgende stuksgewijze functie: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/continuite-dune-fonction-definie-par-morceaux.webp\" alt=\"continu\u00efteit van een stuksgewijs gedefinieerde functie\" class=\"wp-image-201\" width=\"440\" height=\"306\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<p> Zelfs als je op dat moment van sectie verandert<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01f282abd343bbe6b83c45e54b86c6ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> De functie is continu, aangezien de laterale grenzen van de functie op dit punt gelijk zijn en meer samenvallen met de waarde van de functie op dit punt.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f659d88902824c6a762a5ebe2d6db14_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lim\\limits_{x \\to -2^-} f(x)=\\lim\\limits_{x \\to -2^+} f(x)= f(-2)=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aan de andere kant is de functie op dit punt niet continu<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2145acc2878ed61214887e120f2485b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> omdat de twee laterale limieten verschillend zijn en daarom de limiet van de functie op dit punt niet bestaat:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f9d62d0c5ddcefe8cc4cbe2daaf6d57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lim\\limits_{x \\to 4^-} f(x)=3 \\neq \\lim\\limits_{x \\to 4^+} f(x)= 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"240\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kortom, de functie gedefinieerd door de stukken is continu in alle re\u00eble getallen behalve in<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ad850560a1ff3e3bb4386cf732d0220_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=4,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> waar sprake is van discontinu\u00efteit.<\/p>\n<p> We kunnen ook verifi\u00ebren dat de functie discontinu is in<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2145acc2878ed61214887e120f2485b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> omdat het voor een grafische weergave noodzakelijk is om het potlood op dit punt van het papier te verwijderen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"continuidad-de-funciones-elementales\"><\/span> Continu\u00efteit van elementaire functies<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bepaalde soorten functies zijn continu door hun kenmerken:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Constante functies<\/strong> zijn continu in alle re\u00eble getallen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-252f9958e223f77bf50cb3b92a7c3e35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Polynoomfuncties<\/strong> zijn continu voor alle re\u00eble getallen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3094a01ff9b10acb7c44349cda083025_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\\dots+a_nx^n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Rationele (of fractionele) functies<\/strong> zijn continu in alle re\u00eble getallen, behalve in waarden die de noemer van de breuk opheffen; op deze punten vertoont de functie een discontinu\u00efteit.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cc33f4306e45701e8bc92457779201d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\cfrac{p(x)}{q(x)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Exponenti\u00eble functies<\/strong> zijn continu over alle re\u00eble getallen:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73aa6cf687ce5e8c2f9faf41f5614e53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=a^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Logaritmische functies<\/strong> zijn continu op alle punten die hun argument positief maken.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d94badc2befa1e0c57a867970b1040aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\log_a (x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De continu\u00efteit van <strong>irrationele functies<\/strong> , of functies met wortels, hangt af van de index van de radicaal (n). Als de index even is, zijn dit continue functies op alle punten die het wortelargument gelijk aan of groter dan nul maken. Maar als de index oneven is, zijn het continue functies voor alle re\u00eble getallen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca6c3302aac609e9214e62444cfec2bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\sqrt[n]{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De continu\u00efteit van <strong>goniometrische functies<\/strong> hangt af van het type functie. De sinusfunctie en de cosinusfunctie zijn continu over de reeks re\u00eble getallen, maar de raaklijnfunctie is discontinu op de punten\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c1c82b94111254bf0771af43a5b4411_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle x=\\frac{\\pi}{2}+k\\pi\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<p> (waarbij <em>k<\/em> een geheel getal is). <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a42292efae266c09baade046e8a3cb76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=sen(x)\\qquad f(x)=cos(x)\\qquad f(x)=tg(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-las-funciones-continuas\"><\/span> Eigenschappen van continue functies<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sean<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7ee323bc5a3f73ad5e066b13bed5504_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a5054ad96fb0978182340eb214bb125_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> twee continue functies op het punt<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c20f4d749ca0651113257e1f1ea66b02_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=a,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Volgende:<\/p>\n<ul>\n<li> De <strong>som van twee continue functies<\/strong> op een punt is op dat punt een andere continue functie.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c566932a59271b6e33a784bcf81ee749_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)+g(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Het <strong>product van twee continue functies<\/strong> op een punt is gelijk aan een andere continue functie op dat punt.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d47b381826b8c5e901bf202b6d4b14c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\cdot g(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"79\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Het delen van twee continue functies<\/strong> op een bepaald punt resulteert in een andere continue functie op dat punt, zolang dat punt de deelfunctie niet opheft.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5962b35380c55e0089deeac0a98b01fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{f(x)}{g(x)}\\qquad g(a)\\neq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De <strong>samenstelling van twee continue functies<\/strong> op een punt geeft aanleiding tot een continue functie op hetzelfde punt.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba04f43c8995b3659a05f370a10485a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\circ g(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/samenstelling-van-functies-samengestelde-functie\/\">wat is een samengestelde functie?<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-continuidad-de-una-funcion\"><\/span> Opgeloste oefeningen over de continu\u00efteit van een functie<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Zoek de discontinu\u00efteiten van de functie die in de volgende grafiek wordt weergegeven. Bepaal ook om welk type discontinu\u00efteit het gaat. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-discontinuites-de-fonctions.webp\" alt=\"oefening loste de discontinu\u00efteiten van functies op\" class=\"wp-image-1433\" width=\"400\" height=\"344\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<p> <strong>Let op:<\/strong> om deze oefening uit te voeren raden wij u aan eerst te kijken wat de verschillende soorten discontinu\u00efteiten zijn en hoe ze worden ge\u00efdentificeerd. U kunt de uitleg zien in de link over het principe van <u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">discontinu\u00efteittypen<\/u> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de functie te tekenen moet u het potlood omhoog brengen bij x=-2, bij x=1 en bij x=4. De functie is dus discontinu op deze drie punten.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bij x=-2 is de linkergrens +\u221e en de rechtergrens 3. Aangezien een van de zijgrenzen oneindig is, heeft de functie dus een onvermijdelijke oneindige sprongdiscontinu\u00efteit bij x=-2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eff79ace33659ceb8203e6e27f38fe35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -2^-} f(x) = +\\infty \\ \\neq \\ \\lim_{x \\to -2^+} f(x) = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"296\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De limiet van de functie bij x=1 is 0 en aan de andere kant is de waarde van de functie bij x=1 gelijk aan 2. De functie vertoont daarom een vermijdbare discontinu\u00efteit bij x=1. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a616cc5210984ffeed3525a219dd53a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 1^-} f(x) =   \\lim_{x \\to 1^+} f(x) = 0 \\ \\bm{\\longrightarrow} \\ \\lim_{x \\to 1} f(x) = 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"350\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61593bab94da601722d6ae7aedfdb172_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 1} f(x) =  0 \\neq  f(0) = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bij x = 4 is de linkergrens -3 en de rechtergrens 1. Aangezien de twee zijgrenzen verschillend zijn en geen van beide oneindig geeft, heeft de functie onvermijdelijk een eindige sprongdiscontinu\u00efteit bij x = 4. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b758745a987f927350b2d885009c3a87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 4^-} f(x) = -3 \\ \\neq \\ \\lim_{x \\to 4^+} f(x) = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"265\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 2<\/h3>\n<p> Bepaal de punten waarop de functie in de volgende grafiek discontinu is. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-types-de-discontinuites-d-une-fonction.webp\" alt=\"opgeloste oefening over de soorten discontinu\u00efteiten van een functie\" class=\"wp-image-1435\" width=\"515\" height=\"434\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Op punt x=6 wordt de functie onderbroken omdat er een open punt is. De limiet als x 6 nadert is -1,4 maar f(6)=1. De functie heeft daarom een vermijdbare discontinu\u00efteit bij x=6 omdat de waarde van de limiet niet samenvalt met de waarde van de functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33612be383c71fea04c8c886710f7f10_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\left. \\begin{array}{l} \\displaystyle \\lim_{x \\to 6^-} f(x)=-1,4\\\\[3ex] \\displaystyle \\lim_{x \\to 6^+} f(x)=-1,4 \\end{array} \\right\\} \\bm{\\longrightarrow} \\lim_{x \\to 6} f(x)=-1,4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"76\" width=\"326\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-647b9aea6cc8b605d7e8bc7d5e83ee64_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to 6} f(x)=-1,4 \\neq f(6)=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"217\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bij x=-3 vallen de laterale grenzen niet samen en geen enkele geeft oneindigheid. De functie heeft daarom een onvermijdelijke eindige sprongdiscontinu\u00efteit bij x=-3.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f7d2a2c7abbc525adfcc7576b449f1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -3^-} f(x)=-2 \\neq \\lim_{x \\to -3^+} f(x)=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"275\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En ten slotte heeft de functie een onvermijdelijke oneindige sprongdiscontinu\u00efteit bij x = 3, aangezien ten minste \u00e9\u00e9n laterale limiet op dit punt resulteert in oneindigheid. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89bdb1598b6153cec4e9efce7b0927b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 3^-} f(x)=+\\infty \\qquad \\lim_{x \\to 3^+} f(x)=-\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 3<\/h3>\n<p> Analyseer de continu\u00efteit van de volgende rationale functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59ee18262fd6f3427ebab6ceabb22868_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)= \\frac{2}{x-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Rationele functies zijn continu in hun hele domein, dat wil zeggen in alle re\u00eble getallen behalve de waarden die de noemer opheffen. Daarom stellen we de noemer van de rationale functie gelijk aan nul om te zien welke punten niet tot het domein behoren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-845b4cbd750afedb8e09b0ed6a9809c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x-5=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"73\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ddab230605c435eb8b7408a736d3e77_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96a28ea816d10d62e90dd13ad1aa79c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\{5\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De functie zal daarom op alle punten continu zijn, behalve x=5.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 4<\/h3>\n<p> Analyseer de continu\u00efteit van de volgende stuksgewijze functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a18e6289d268e6ea9fe1ee3ea14d31fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)= \\left\\{ \\begin{array}{lcl} 5x-2 &amp; \\text{si} &amp;  x < 1 \\\\[2ex] x^2+2 &amp; \\text{si} &amp; x \\geq 1 \\end{array} \\right.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"218\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De functie is ook continu in het eerste deel,<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e05d9a74362639e610acff0ab2d83b16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5x-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"49\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , zoals in het tweede deel,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-79baa9dfae33805a8e2362cc182fd867_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<p> , omdat het polynomiale functies zijn.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het enige punt waarop de functie discontinu zou kunnen zijn, is dus het punt waar de functie stuksgewijs breekt. Laten we dus de laterale grenzen op dit punt berekenen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c84a263e22011d5c8d67c9ee977f98e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 1^-} f(x) = \\lim_{x \\to 1} (5x-2)=5\\cdot 1-2=\\bm{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"309\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1d1b6f5e109c06114b9e36af6f7078a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 1^+} f(x) = \\lim_{x \\to 1} (x^2+2)=1^2+2=\\bm{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"30\" width=\"293\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De twee laterale grenzen vallen dus samen, de limiet van de functie wanneer x naar 1 neigt, is gelijk aan 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a621c7ef999aae5418c2f71da1da67f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 1^-} f(x) = \\lim_{x \\to 1^+} f(x) = 3 \\ \\bm{\\longrightarrow} \\ \\exists \\lim_{x \\to 1} f(x) = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"360\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bovendien is het beeld van x=1 ook 3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61f3e46233f15d71b39af62ae6bfb4eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(1)=1^2+2=\\bm{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Aangezien de limiet van de functie op x=1 gelijk is aan het beeld van genoemd punt, is de functie dus continu op punt x=1. En daarom is het continu in alle re\u00eble getallen. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8cb4559dfddcda3b3c68a5d64eeadcee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(1)=\\lim_{x \\to 1} f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 5<\/h3>\n<p> Bestudeer de continu\u00efteit van de volgende irrationele functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c43021550a231793494acc2b6eea24d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\sqrt{2x+6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het is een radicaalfunctie met een even index, dus de functie zal continu zijn zolang het argument van het radicaal groter is dan 0 (omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet bestaat):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d54da4e00c0cc48d43914e9e34b1c1d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x+6\\ge 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We lossen de ongelijkheid op: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7739f2163d650971be01af6f5a93ae25_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x\\ge -6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db29954e4e5815cd2bf4bcbfe4c53145_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\ge \\cfrac{-6}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfc84780b14328431bcc372ff904772d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\ge -3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De oplossing bestaat uit alle getallen groter dan of gelijk aan -3. De functie is daarom continu op het interval van zijn domein: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d2a6678926adfe02dc663e155ec573f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mathbf{Dom } \\ \\bm{f = [-3,+\\infty) }\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 6<\/h3>\n<p> Analyseer de continu\u00efteit van de volgende logaritmische functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2c2073b5212610fcc153bdb47eacccf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\log_3 (-3x+6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dit is een logaritmische functie en er is noch de logaritme van een negatief getal, noch de logaritme van 0. Daarom zal de functie bestaan zolang het argument van de logaritme positief is (groter dan nul):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53c23d1b367425e8cfb94fb36235b8f5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3x+6>0&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;14&#8243; width=&#8221;95&#8243; style=&#8221;vertical-align: -2px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We lossen de ongelijkheid op: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0183470903eba7ebd08dfcdbf49287e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-3x>-6&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;14&#8243; width=&#8221;78&#8243; style=&#8221;vertical-align: -2px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c67175fd587232ef7d927f7dfca725f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x<\\cfrac{-6}{-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Onthoud dat wanneer je een negatief getal deelt door de andere kant van een ongelijkheid, je het teken van de ongelijkheid moet omkeren.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88de95669c546ef6d18c28d0579fbe0c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x<2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De oplossing bestaat uit alle getallen kleiner dan 2. Het definitiedomein van de functie is daarom:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-505dcdf16c80fdf012163a8800d92836_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mathbf{Dom } \\ \\bm{f = (-\\infty,2) }\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"144\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De functie is daarom continu op elk punt in zijn domein.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 7<\/h3>\n<p> Bereken de continu\u00efteit van de volgende functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66e02ab966f87bc29b3791246fbf8032_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\cfrac{4x-2}{\\sqrt{-2x-8}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In de noemer van de breuk hebben we een radicaal met een even index, dus de functie zal bestaan wanneer de inhoud van de wortel gelijk is aan of groter is dan nul:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-042efdf7af54fcbec527f0ee83e1b007_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-2x-8\\geq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Maar de wortel ligt ook in de noemer van de breuk, en de noemer van een breuk kan nooit 0 zijn. De functie zal dus alleen bestaan als de inhoud van de wortel strikt groter is dan 0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62002e9d71e0718d04d6d9db08d0e04b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-2x-8> 0&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;14&#8243; width=&#8221;95&#8243; style=&#8221;vertical-align: -2px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nu lossen we de ongelijkheid op: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-336543c46271685f7d069786d2cf4e12_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-2x>8&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;14&#8243; width=&#8221;64&#8243; style=&#8221;vertical-align: -2px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e4a2af9f53dd0a356211660f770666e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x<\\cfrac{8}{-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bedenk dat wanneer we de zijden van een negatief getal veranderen door een ongelijkheid te vermenigvuldigen of te delen, we ook het ongelijkheidsteken moeten roteren.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee1c9c50b3c39064f9670f06f9bdc8fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x<-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"57\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het resultaat is alle getallen kleiner dan -4. Het domein van de functie, en dus de continu\u00efteit ervan, wordt dus gedefinieerd door het volgende interval: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00cfb1cb63133c3092854bb810abfce8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mathbf{Dom } \\ \\bm{f = (-\\infty,-4) }\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 8<\/h3>\n<p> Bereken de waarde van <em>k<\/em> zodat de functie overal continu is <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a134e3092861eafea1239dba23bea40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mathbb{R} .\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7d8f0d6e0730c139c3baff0989a8fe7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)= \\left\\{ \\begin{array}{lcl} kx-1 &amp; \\text{si} &amp;  x \\leq 2 \\\\[2ex] 3x^2 - 5  &amp; \\text{si} &amp; x > 2 \\end{array} \\right.&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;65&#8243; width=&#8221;225&#8243; style=&#8221;vertical-align: 0px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de functie continu te laten zijn, moeten de twee laterale limieten op het breekpunt hetzelfde resultaat opleveren. We berekenen daarom eerst de laterale grens op het breekpunt van het onderdeel dat geen <em>k<\/em> heeft:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7eff7d699bc801340c66f4fd95c30b2c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 2^+} f(x) = \\lim_{x \\to 2} (3x^2 - 5) = 3\\cdot 2^2-5=\\bm{7}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"30\" width=\"324\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de stuksgewijze functie continu te laten zijn, moet de limiet van de andere zijde daarom ook gelijk zijn aan 7.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We proberen de andere laterale limiet te berekenen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fc80cd47e7fd6cf50b2f2de57c4b40f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 2^-} f(x) = \\lim_{x \\to 2} (kx-1) = k\\cdot2 -1= 2k-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"350\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de functie continu te laten zijn, moeten de twee laterale grenzen van elk punt dus hetzelfde resultaat opleveren. We stellen daarom de uitdrukking verkregen uit de limiet gelijk aan 7 (het resultaat van de andere laterale limiet).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b99f2f508e7c3f7ab4ebaa9f30638a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2k -1= 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"82\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En ten slotte lossen we de resulterende vergelijking op om de waarde van <em>k<\/em> te vinden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c591d3bbba83f012852966634d0d8234_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2k-1 = 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"82\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-747038396badd9b1d5e6336cf463fe13_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2k = 7 +1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa5cd6bc10e8ce9c34542635d995323c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2k = 8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"51\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1009397e0b35416230f2a5a3d307755a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k = \\cfrac{8}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"44\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffe7f00b80fc8f5c4961250446632d6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{k =4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In dit artikel leggen we uit wat continue functies zijn en hoe je kunt bepalen of een functie op een bepaald punt continu is of niet. Daarnaast vindt u eigenschappen van continue functies en continu\u00efteitsanalyses van de meest voorkomende functies. Ten slotte kun je oefenen met opgeloste oefeningen over de continue functie om het concept &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Continue functie (continu\u00efteit van een functie)<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[43],"tags":[],"class_list":["post-68","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-functielimieten"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Hoe weet je of een functie continu is (opgeloste oefeningen)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wat is een continue functie en hoe weet je of een functie op een bepaald punt continu is of niet? \u2705 Opgeloste oefeningen over de continu\u00efteit van een functie. \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Hoe weet je of een functie continu is (opgeloste oefeningen)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wat is een continue functie en hoe weet je of een functie op een bepaald punt continu is of niet? \u2705 Opgeloste oefeningen over de continu\u00efteit van een functie. \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T11:06:22+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-continue.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"9 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/\",\"name\":\"\u25b7 Hoe weet je of een functie continu is (opgeloste oefeningen)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T11:06:22+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:06:22+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"description\":\"Wat is een continue functie en hoe weet je of een functie op een bepaald punt continu is of niet? \u2705 Opgeloste oefeningen over de continu\u00efteit van een functie. \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Continue functie (continu\u00efteit van een functie)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Hoe weet je of een functie continu is (opgeloste oefeningen)","description":"Wat is een continue functie en hoe weet je of een functie op een bepaald punt continu is of niet? \u2705 Opgeloste oefeningen over de continu\u00efteit van een functie. \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Hoe weet je of een functie continu is (opgeloste oefeningen)","og_description":"Wat is een continue functie en hoe weet je of een functie op een bepaald punt continu is of niet? \u2705 Opgeloste oefeningen over de continu\u00efteit van een functie. \u2705","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/","article_published_time":"2023-09-17T11:06:22+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-continue.webp"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"9 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/","name":"\u25b7 Hoe weet je of een functie continu is (opgeloste oefeningen)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T11:06:22+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:06:22+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"description":"Wat is een continue functie en hoe weet je of een functie op een bepaald punt continu is of niet? \u2705 Opgeloste oefeningen over de continu\u00efteit van een functie. \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/continue-functie-continuiteit-van-een-functie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Continue functie (continu\u00efteit van een functie)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/68","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=68"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/68\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=68"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=68"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=68"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}