{"id":60,"date":"2023-09-17T11:09:22","date_gmt":"2023-09-17T11:09:22","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/"},"modified":"2023-09-17T11:09:22","modified_gmt":"2023-09-17T11:09:22","slug":"eigenschappenwetten-van-grenzen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/","title":{"rendered":"Eigenschappen (of wetten) van limieten"},"content":{"rendered":"

Hier vind je alle eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen. Deze eigenschappen dienen om limietberekeningen te vereenvoudigen, vooral als het gaat om limieten bij functiebewerkingen. <\/p>\n

<\/span> Wat zijn de eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen?<\/span><\/h2>\n

Vervolgens zullen we alle eigenschappen van functiegrenzen uitleggen, of ook wel wetten van functiegrenzen genoemd. Bovendien kunt u opgeloste oefeningen voor elke eigenschap van limieten bekijken, zodat u het concept volledig kunt begrijpen.<\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een bedrag <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van de som van twee functies<\/strong> op een punt is gelijk aan de som van de limieten van elke functie op datzelfde punt afzonderlijk.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Stel dat er bijvoorbeeld twee functies zijn:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=x^2\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

De limiet van elke functie bij x gelijk aan 1 is:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Daarom geeft de limiet van de twee op hetzelfde punt toegevoegde functies 4 (1+3=4).<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

De eigenschap kan worden bewezen door stap voor stap de limiet te berekenen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een aftrekking <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van de aftrekking (of het verschil) van twee functies<\/strong> op een punt is gelijk aan de aftrekking van de limiet van elke functie op datzelfde punt afzonderlijk.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Met behulp van de functies uit het vorige voorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=x^2\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

De limiet van elke functie op het punt x=3 is:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Vervolgens is de limiet van de twee functies afgetrokken bij x=3 het verschil tussen de waarden verkregen in de vorige stap:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

We kunnen deze eigenschap van limieten bewijzen door het aftrekken van functies te berekenen en vervolgens de limiet op te lossen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Beperk de eigenschap van een product <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van het product van twee functies<\/strong> op een punt is het product van de limiet van elke functie op dat punt.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Als we bijvoorbeeld de volgende twee verschillende functies hebben:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=x^3\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

De limiet van elke functie bij x=2 is:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Om de limiet van het product van de twee functies te bepalen, is het dus niet nodig om ze met elkaar te vermenigvuldigen, maar het is voldoende om het resultaat dat uit elke limiet wordt verkregen te vermenigvuldigen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Dit bespaart ons tijd en berekeningen omdat het vermenigvuldigen van twee functies moeilijk kan zijn. <\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een quoti\u00ebnt <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van het quoti\u00ebnt (of deling) van twee functies<\/strong> is gelijk aan het quoti\u00ebnt van de limieten van de functies.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Aan deze voorwaarde is voldaan zolang de limiet van de noemerfunctie niet nul is.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

We zullen een voorbeeld van deze eigenschap (of wet) van limieten oplossen. Beschouw de functies f(x) en g(x):<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=5x-1\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

We berekenen eerst de limiet van elke functie op x=0:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Zo kan de limiet van de deling van de twee functies bij x = 0 gemakkelijk worden gevonden:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

In dit geval kunnen we deze eigenschap toepassen om de limiet op te lossen, omdat de limiet van g(x) niet nul is. <\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een constante <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van een constante functie<\/strong> resulteert altijd in de constante zelf, ongeacht het punt waarop de limiet wordt berekend.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Deze eigenschap is heel eenvoudig te controleren, bijvoorbeeld als we de volgende constante functie hebben:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=5\"<\/p>\n<\/p>\n

Logischerwijs is de limiet van de constante functie op elk punt 5: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een constant veelvoud<\/span><\/h3>\n

Uit de eigenschappen van de limiet van een product en de limiet van een constante kunnen we de volgende eigenschap afleiden: <\/p>\n

\n

De limiet van een functie vermenigvuldigd met een constante<\/strong> is gelijk aan het product van de genoemde constante en de limiet van de functie.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Merk op hoe we de berekening van de volgende limiet vereenvoudigen met behulp van deze eigenschap: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een macht <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van elke functie die tot een exponent wordt verhoogd,<\/strong> is gelijk aan het berekenen van de limiet van de functie en vervolgens het resultaat van de limiet verhogen tot die exponent.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

De limiet van een lineaire functie is bijvoorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Welnu, de limiet van de kwadratische functie kan worden berekend door de limiet van de lineaire functie te vinden en vervolgens het resultaat te kwadrateren: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een exponenti\u00eble functie <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van een exponenti\u00eble functie<\/strong> is gelijk aan de constante van de functie verheven tot de limiet van de algebra\u00efsche uitdrukking van de functie.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

We zullen vervolgens de limiet van een exponenti\u00eble functie op twee mogelijke manieren berekenen om deze eigenschap te verifi\u00ebren: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een macht van functies <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van een functie verhoogd naar een andere functie<\/strong> is de limiet van de eerste functie verhoogd naar de limiet van de tweede functie.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

We zullen bijvoorbeeld de volgende limiet bepalen door deze wet toe te passen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een irrationele functie <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van een wortel (of radicaal)<\/strong> is gelijk aan de wortel van de limiet.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Om deze eigenschap te gebruiken, moet u er rekening mee houden dat als de hoofdindex even is, de limiet van de functie groter dan of gelijk aan 0 moet zijn:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{si<\/p>\n<\/p>\n

Merk op hoe de volgende limiet werd berekend door deze formule toe te passen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Eigenschap van de limiet van een logaritmische functie <\/span><\/h3>\n
\n

De limiet van een logaritme<\/strong> is gelijk aan dezelfde basislogaritme van de limiet.<\/p>\n<\/div>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Kijk naar de resolutie van de volgende limiet waarin we deze eigenschap toepassen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Hier vind je alle eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen. Deze eigenschappen dienen om limietberekeningen te vereenvoudigen, vooral als het gaat om limieten bij functiebewerkingen. Wat zijn de eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen? Vervolgens zullen we alle eigenschappen van functiegrenzen uitleggen, of ook wel wetten van functiegrenzen genoemd. Bovendien kunt u opgeloste oefeningen voor elke eigenschap …<\/p>\n

Eigenschappen (of wetten) van limieten<\/span> Lees meer »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[43],"tags":[],"class_list":["post-60","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-functielimieten"],"yoast_head":"\n\u25b7 Wat zijn de eigenschappen (of wetten) van limieten?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"We leggen uit wat de eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen zijn. \u2705 Met voorbeelden van alle grenseigenschappen. \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Wat zijn de eigenschappen (of wetten) van limieten?\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"We leggen uit wat de eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen zijn. \u2705 Met voorbeelden van alle grenseigenschappen. \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T11:09:22+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1975fcd0e98e2022e29be694fcdb925_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/\",\"name\":\"\u25b7 Wat zijn de eigenschappen (of wetten) van limieten?\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T11:09:22+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:09:22+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"description\":\"We leggen uit wat de eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen zijn. \u2705 Met voorbeelden van alle grenseigenschappen. \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Eigenschappen (of wetten) van limieten\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Wat zijn de eigenschappen (of wetten) van limieten?","description":"We leggen uit wat de eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen zijn. \u2705 Met voorbeelden van alle grenseigenschappen. \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Wat zijn de eigenschappen (of wetten) van limieten?","og_description":"We leggen uit wat de eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen zijn. \u2705 Met voorbeelden van alle grenseigenschappen. \u2705","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/","article_published_time":"2023-09-17T11:09:22+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1975fcd0e98e2022e29be694fcdb925_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"4 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/","name":"\u25b7 Wat zijn de eigenschappen (of wetten) van limieten?","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T11:09:22+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:09:22+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"description":"We leggen uit wat de eigenschappen (of wetten) van functiegrenzen zijn. \u2705 Met voorbeelden van alle grenseigenschappen. \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/eigenschappenwetten-van-grenzen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Eigenschappen (of wetten) van limieten"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/60","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=60"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/60\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=60"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=60"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=60"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}