{"id":56,"date":"2023-09-17T11:11:42","date_gmt":"2023-09-17T11:11:42","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/"},"modified":"2023-09-17T11:11:42","modified_gmt":"2023-09-17T11:11:42","slug":"verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/","title":{"rendered":"Functietransformaties: vertalingen, symmetrie, expansie en compressie"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina wordt uitgelegd wat functietransformaties zijn en hoe u ze kunt vinden. Er zijn drie soorten transformaties: translaties (of verplaatsingen), symmetrie\u00ebn en expansies (of samentrekkingen). U vindt er ook oefeningen die stap voor stap zijn opgelost, zodat u de concepten zonder enige twijfel kunt oefenen en begrijpen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-las-transformaciones-de-funciones\"><\/span> Wat zijn functietransformaties?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Soms wordt ons gevraagd om elementaire functies in kaart te brengen die sterk lijken op andere functies die we al kennen. Welnu, in plaats van dezelfde functie opnieuw weer te geven, kunnen technieken worden gebruikt om gemakkelijk en snel over te schakelen van de weergave van de ene functie naar de andere.<\/p>\n<p> <strong>Functietransformaties<\/strong> zijn dus technieken die het mogelijk maken om door middel van elementaire bewerkingen van de grafische weergave van een functie over te gaan naar de grafische weergave van een andere, zeer vergelijkbare functie.<\/p>\n<p> In principe zijn er drie soorten transformaties van elementaire functies:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Vertalingen of bewegingen<\/strong> : een functie kan verticaal en horizontaal worden verplaatst.<\/li>\n<li> <strong>Reflecties of symmetrie\u00ebn<\/strong> : Een functie kan worden gereflecteerd met behulp van de X-as of de Y-as als symmetrieas.<\/li>\n<li> <strong>Uitbreidingen en compressies<\/strong> : Een functie kan worden vergroot of verkleind.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Zodra we het concept van het transformeren van een functie zien, zullen we dieper ingaan op elk type wijziging. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"traslaciones-o-desplazamientos-de-funciones\"><\/span> Vertalingen of bewegingen van functies<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> We beginnen met functieverschuivingen. Er zijn twee soorten: verticale vertalingen en horizontale vertalingen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Translatie of verticale beweging van een functie<\/h3>\n<p> Om een functie verticaal (langs de Y-as) te vertalen of te verplaatsen, moet u een constante aan de functie toevoegen of aftrekken: <\/p>\n<div style=\"padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> We verplaatsen een functie <strong>k eenheden omhoog<\/strong> door ka toe te voegen aan de functie:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d148ee17ffaab58b502ee771b74a931a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x)+k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> We verschuiven een functie <strong>k eenheden naar beneden<\/strong> door ka af te trekken van de functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76021d6fef316019d46a849b31cb7ff5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x)-k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/translation-ou-deplacement-vertical-d-une-fonction.webp\" alt=\"Translatie of verticale beweging van een functie\" class=\"wp-image-314\" width=\"401\" height=\"334\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals je in de grafiek kunt zien, verschuift het toevoegen van een constante aan een functie de toegevoegde eenheden naar boven (groene functie). Aan de andere kant, wanneer een getal van een functie wordt afgetrokken, worden de afgetrokken eenheden naar beneden verplaatst (rode functie).<\/p>\n<p> Merk op dat bij dit type bewegingen alleen de Y-co\u00f6rdinaten van de functiepunten worden gewijzigd, terwijl de X-co\u00f6rdinaten hetzelfde blijven.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Vertaling of horizontale beweging van functies<\/h3>\n<p> Om een functie horizontaal (langs de X-as) te vertalen of te verschuiven, moet je een constante optellen of aftrekken van de onafhankelijke variabele <em>x<\/em> : <\/p>\n<div style=\"padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> De grafiek van<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-682fb180cfa4be390cf2d7735ddeb017_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x+k)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de grafiek van<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7ee323bc5a3f73ad5e066b13bed5504_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> verplaatste <strong>k eenheden naar links.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> De grafiek van<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7433764880a8f4ab8e11e3f162743b49_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x-k)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de grafiek van<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7ee323bc5a3f73ad5e066b13bed5504_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> verschoven <strong>k eenheden naar rechts.<\/strong> <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/translation-ou-deplacement-horizontal-d-une-fonction.webp\" alt=\"Translatie of horizontale beweging van een functie\" class=\"wp-image-315\" width=\"504\" height=\"323\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals u in de grafiek kunt zien, verschuift de functie, wanneer u een constante rechtstreeks aan de variabele <em>x<\/em> toevoegt, de toegevoegde eenheden naar links (rode functie). Aan de andere kant, wanneer een getal wordt afgetrokken van de variabele <em>x<\/em> , verschuift de functie de afgetrokken eenheden naar rechts (groene functie).<\/p>\n<p> Merk op dat bij dit type bewegingen alleen de X-co\u00f6rdinaten van de functiepunten worden gewijzigd, terwijl de Y-co\u00f6rdinaten met dezelfde waarde doorgaan.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van het vertalen of verplaatsen van een functie<\/h3>\n<ul>\n<li> Verplaats de volgende functie 4 eenheden naar boven en 3 eenheden naar rechts:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3421a45cc1c0ad35b18520e81ddc031_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Om de functie 4 eenheden omhoog te verplaatsen, moeten we 4 eenheden aan de functie toevoegen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42f15821de4342f9ad62ca1f3d430a5d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x) + 4 = x^2 + 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En om de functie ook 3 eenheden naar rechts te verplaatsen, moeten we berekenen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7b64f7ef5acc0208ecdcbf36a93b216_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> . Daarom, waar er een<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> we kunnen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bde661e1b7bc62c4e804705b7a355ef5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x-3 :\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"50\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33a30fbf704532ac9887adb3449914a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-3) = (x-3)^2 + 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De functie 4 eenheden naar boven en 3 eenheden naar rechts verschoven is daarom:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d2f913b24aecd43b30aca4a2ed58e0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x) = (x-3)^2 + 4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"151\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Hieronder ziet u de oorspronkelijke functie en de getransformeerde functie in een grafiek weergegeven, zodat u het verschil ertussen kunt zien: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-translation-ou-deplacement-d-une-fonction.webp\" alt=\"voorbeeld van vertaling of verplaatsing van een functie\" class=\"wp-image-316\" width=\"475\" height=\"374\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Sommige wiskundigen noemen schuine verplaatsing of translatie wanneer beide soorten bewegingen tegelijkertijd plaatsvinden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"reflexion-o-simetria-de-una-funcion-respecto-los-ejes-de-coordenadas\"><\/span> Reflectie of symmetrie van een functie ten opzichte van de co\u00f6rdinaatassen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> We kunnen de symmetrische functie ten opzichte van elke cartesiaanse as op de volgende manier weergeven: <\/p>\n<div style=\"padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Om <strong>een functie weer te geven ten opzichte van de x-as,<\/strong> moeten we het teken van de functie veranderen, dat wil zeggen: we moeten berekenen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8122cbaf79d8273fae34a9c722301ef7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{-f(x)}.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Om <strong>een functie weer te geven met betrekking tot de y-as,<\/strong> moeten we de onafhankelijke variabele <em>x<\/em> ontkennen, dat wil zeggen, we moeten berekenen <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4367428d9a78be3de312b14e5205e6e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(-x)}.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"52\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-monomes-1.png\" alt=\"reflectie of symmetrie ten opzichte van de X-as\" class=\"wp-image-317\" width=\"378\" height=\"312\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals u in de vorige grafiek kunt zien, keren we, door een functie met -1 te vermenigvuldigen, deze grafisch om (oranje functie), of met andere woorden: we spiegelen deze ten opzichte van de X-as. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/reflexion-ou-symetrie-autour-de-laxe-y.webp\" alt=\"reflectie of symmetrie rond de Y-as\" class=\"wp-image-318\" width=\"378\" height=\"311\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals je in de vorige grafiek kunt zien, spiegelen we, door de variabele <em>x<\/em> te ontkennen, de functie ten opzichte van de Y-as (lichtgroene functie).<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van het spiegelen van een functie<\/h3>\n<ul>\n<li> Bereken de symmetrische functie rond de OX-as en de symmetrische functie rond de OY-as van de volgende kwadratische functie:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-11c8e8e3276a66729e9719a4398fac1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2-4x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Om de functie symmetrisch te vinden ten opzichte van de X-as, moeten we dit doen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d240a12433577722a9f830dc1dcf0429_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec1ca457c73589ee30ad6641f0d66c10_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-f(x)=-\\bigl[x^2-4x+6\\bigr]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cffd86481d9546a5ce3132cebe8c0d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{-f(x)=-x^2+4x-6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En om de functie symmetrisch te vinden ten opzichte van de Y-as moeten we doen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3831e7dbe8df4202b0780cbbb20432a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(-x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> . Daarom vervangen we waar er een is<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> in de oorspronkelijke functie door de term <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9371f1e5d1cef68566c73bc482dfa55c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-x :\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"32\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-11c8e8e3276a66729e9719a4398fac1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2-4x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6481e91f5c0f1de72c88438cb4aefbce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(-x)=(-x)^2-4\\cdot (-x)+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04737d1dbc867b60d68e9c8f38387dc8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(-x)=x^2-4\\cdot (-x)+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"201\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9bb0ac917663f86bcba5cacc5d3f482_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(-x)=x^2+4x+6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"161\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Hieronder heb je zowel de originele functie als de gevonden symmetrische functies weergegeven: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-fonctions-symetriques-avec-les-axes-x-et-y.webp\" alt=\"voorbeeld van functies die symmetrisch zijn rond de x- en y-assen\" class=\"wp-image-319\" width=\"588\" height=\"557\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"expansiones-y-contracciones-de-las-funciones\"><\/span> Functie-uitbreidingen en -contracties<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Net als bij vertalingen zijn er twee soorten uitzettingen of samentrekkingen: verticaal en horizontaal.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Verticale uitzetting en inkrimping van een functie<\/h3>\n<p> Door een geheel getalfunctie met een co\u00ebffici\u00ebnt te vermenigvuldigen, kunnen we deze laten uitzetten of inkrimpen: <\/p>\n<div style=\"padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Om <strong>een functie op de Y-as uit te breiden (of uit te breiden),<\/strong> moeten we deze vermenigvuldigen met een getal groter dan 1:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03a53c8010e3a92a216e3db2ceec41fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"kf(x)\\qquad k>1&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;121&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Om <strong>een functie op de Y-as te verkleinen,<\/strong> moeten we deze vermenigvuldigen met een positief getal kleiner dan 1:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-189e80beb9f93693ae854541fe86e22b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"kf(x)\\qquad 0<\/div>\n<div class=&quot;wp-block-image&quot;>\n<figure class=&quot;aligncenter size-large is-resized&quot;><img decoding=&quot;async&quot; loading=&quot;lazy&quot; src=&quot;http:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/expansion-et-contraction-d-une-fonction.webp&quot; alt=&quot;expansion et contraction verticales d'une fonction&quot; class=&quot;wp-image-320&quot; width=&quot;442&quot; height=&quot;438&quot; srcset=&quot;&quot; sizes=&quot;&quot; data-src=&quot;&quot;><\/figure>\n<\/div>\n<p> Comme vous pouvez le voir dans le graphique pr\u00e9c\u00e9dent, si on multiplie une fonction par un coefficient sup\u00e9rieur \u00e0 1 (fonction verte) on la rend plus grande le long de l&#8217;axe OY, en revanche, si on multiplie une fonction par un coefficient sup\u00e9rieur \u00e0 0 mais plus petit que 1 (fonction rouge), nous le rendons plus petit le long de l&#8217;axe OY.<\/p>\n<h3 class=&quot;wp-block-heading&quot;> Expansion et contraction horizontales d&#8217;une fonction<\/h3>\n<p> Dans ce cas, au lieu de multiplier la fonction enti\u00e8re par un coefficient, pour qu&#8217;une fonction se dilate ou se contracte horizontalement, nous devons multiplier la variable ind\u00e9pendante <em>x<\/em> . <\/p>\n<div style=&quot;padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;&quot;> Pour <strong>\u00e9tendre (ou dilater) une fonction sur l&#8217;axe X,<\/strong> il faut multiplier tous les <em>x<\/em> par un nombre compris entre 0 et 1 :&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;392&#8243; width=&#8221;2425&#8243; style=&#8221;vertical-align: -4px;&#8221;><\/p>\n<p> f(kx)\\qquad 0<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Om <strong>een functie op de X-as te verkleinen,<\/strong> moeten we alle <em>x<\/em> -en vermenigvuldigen met een getal groter dan 1: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-172c2c9b2f320ce017a42e21495fc0e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(kx)\\qquad k>1&#8243; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;121&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/contraction-horizontale-ou-expansion-d-une-fonction.webp\" alt=\"horizontale uitzetting of inkrimping van een functie\" class=\"wp-image-321\" width=\"446\" height=\"413\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals je in de vorige grafiek kunt zien, vergroten we deze langs de OX-as als we alle <em>x<\/em> -en van een functie vermenigvuldigen met een co\u00ebffici\u00ebnt groter dan 0 maar kleiner dan 1 (groene functie). een functie met een co\u00ebffici\u00ebnt groter dan 1 (rode functie) reduceren we deze langs de OX-as.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van hoe u een functie kunt uit- of samenvouwen<\/h3>\n<ul>\n<li> Dupliceer de volgende irrationele functie verticaal en horizontaal:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df182b1121b5047a370b9a0217f223b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\sqrt{9-x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Om de functie op de y-as met twee uit te breiden, moeten we de gehele functie met 2 vermenigvuldigen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f10c9a73b34546e1fb103b07d188c16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2f(x)=2\\sqrt{9-x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En om de functie ook met twee uit te breiden op de x-as, moeten we alle <em>x<\/em> -en van de functie vermenigvuldigen met<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc880ad231c4b13f10b0a4b05da2aed9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\frac{1}{2}:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7955c308d702a9df6603dde57400f31d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f\\left(\\frac{1}{2}x\\right)=2\\sqrt{9-\\left(\\frac{1}{2}x\\right)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"201\" style=\"vertical-align: -19px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De functie die op de twee co\u00f6rdinaatassen wordt gedupliceerd, is daarom:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-891161dec71142b1dc7c87250a039b6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\bm{f(x) = 2\\sqrt{9-\\left(\\frac{1}{2}x\\right)^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -19px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Hieronder ziet u de originele functie en de getransformeerde functie grafisch weergegeven, zodat u de verschillen ertussen kunt zien: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-comment-developper-et-reduire-une-fonction.webp\" alt=\"voorbeeld van hoe u een functie kunt uit- en samenvouwen\" class=\"wp-image-322\" width=\"434\" height=\"395\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals u kunt zien is het nieuwe object (paarse kleur) twee keer zo groot als het originele object (blauwe kleur), zowel verticaal als horizontaal. Daarom is het object uitgebreid. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-transformaciones-de-funciones\"><\/span> Opgeloste oefeningen over functietransformaties<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Verplaats de volgende derdegraadsfunctie 5 eenheden omhoog: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-40118044e198dd521201b4934a2465d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x) = 4x^3-9x-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de functie 5 eenheden omhoog te verplaatsen, voegt u 5 toe aan de functie:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d29d1537293d975f7fbda8871622660f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} f(x) + 5 &amp; = 4x^3-9x-2 + 5 \\\\[2ex] &amp; = 4x^3-9x+3 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"216\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De functie verschoven met 5 eenheden is daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d7c13d80c2d91f99f6a960223c4b904_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x) = 4x^3-9x+3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 2<\/h3>\n<p> Zoek de symmetrische functie rond de Y-as van de volgende kwadratische functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b91b7f45206484f6878a73f6891805a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x) = 2x^2-3x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om de functie symmetrisch ten opzichte van de Y-as te vinden, is het noodzakelijk om te berekenen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3831e7dbe8df4202b0780cbbb20432a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(-x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , dat wil zeggen, we moeten vervangen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Voor<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cacb15a7aa187378723791e7a017ae0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"23\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> in de functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89980b1b6f9a88ffbf9ad6330aa357e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(-x) = 2(-x)^2-3\\cdot (-x)+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"238\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-488db09618c47a0ad47b0d2e5d9a219d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(-x) = 2x^2+3x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De symmetrische functie ten opzichte van de OY-as is daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1ea68e782a0f7a69044cf73162fa23c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x) = 2x^2+3x+6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"156\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 3<\/h3>\n<p> Voer een horizontale compressie uit van de volgende functie tot een derde van de weergave: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-312a893921ce7ac95eb3d5a4ede6fbeb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x) = x^3-4x^2-5x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"195\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om <em>een<\/em> <em>functie<\/em> te reduceren via de <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32f949a88dd584d81674904f2acc7bbe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(3x) = (3x)^3-4(3x)^2-5(3x)+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdb33583bf5172f677c39cee38e5b22a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(3x) = 27x^3-4\\cdot 9 x^2-15x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"252\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad5277a59fdcd9e0200b2a0e20f2a8ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(3x) = 27x^3-36 x^2-15x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De gereduceerde functie is dus: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd28fc9dab2beff532a89bd1e056c649_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x) = 27x^3-36 x^2-15x+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 4<\/h3>\n<p> Bereken de symmetrische functie ten opzichte van de OX-as van de volgende functie, 4 eenheden naar rechts vertaald: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fb19b7a548b34b8dc54dec33a00d890e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x) = 3x^3-x^2+5x+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Voordat we de symmetrische functie berekenen, moeten we de functie eerst 4 eenheden naar rechts verplaatsen, daarom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce682e35d129267d2d363e05fd32a40e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-4) = 3(x-4)^3-(x-4)^2+5(x-4)+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"359\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f9fc4ca8d47f94f0168180fc84c65c7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-4) = 3(x-4)^3-(x-4)^2+5x-20+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"354\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26f080aa9528ce8b84e4f3d86cea6863_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-4) = 3(x-4)^3-(x-4)^2+5x-12\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"323\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En zodra we de functie hebben verplaatst, berekenen we de symmetrische functie ten opzichte van de X-as. Om dit te doen, moeten we de verkregen functie ontkennen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62a7ea0e19503ec030dcdaa59c9157eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle -f(x) = -\\Bigl[3(x-4)^3-(x-4)^2+5x-12\\Bigr]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"333\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45bad0a6a17349b172cede9f5e0bddd8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-f(x) = -3(x-4)^3+(x-4)^2-5x+12\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"319\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kort gezegd is de functie na toepassing van alle elementaire bewerkingen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b7f02414a5ebdaa48088284628d47e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x) =-3(x-4)^3+(x-4)^2-5x+12}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"306\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 5<\/h3>\n<p> Verschuif de volgende functie 2 eenheden naar links en breid deze vervolgens verticaal uit met een factor 4: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c33aacf88564e0d25f513ad302b229f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x) = x^4-5x^3-x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Eerst verplaatsen we de functie twee eenheden naar links: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-126c5a402b4694c6f828f8afff050bb2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x+2) = (x+2)^4-5(x+2)^3-(x+2)-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"350\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fbde42766323610c75cf99f1fa119f16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-4) = (x+2)^4-5(x+2)^3-x-2-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"336\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6805820552c93988723905b4a0ae4f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-4) = (x+2)^4-5(x+2)^3-x-5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"305\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En dan breiden we de functie uit langs de Y-as met een factor 4: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07175c64db9d7e8074852df8944df6c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4\\cdot f(x) = 4\\cdot \\Bigl[(x+2)^4-5(x+2)^3-x-5\\Bigr]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"332\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-580d477d32f0bfe0890bf4300ea6d7e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x) = 4(x+2)^4-20(x+2)^3-4x-20\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"311\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Concluderend is de functie na toepassing van alle elementaire transformaties: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1109677d4c80d5ddd4796c61d491ec43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{f(x) =4(x+2)^4-20(x+2)^3-4x-20}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"311\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 6<\/h3>\n<p> Van de functie<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad1214b336820b0d687af311863cb5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Bepaal welke van de representaties in de grafiek overeenkomt met de functie <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89346440ae4c39502126b23a77a33d48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x-3 .\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-de-transformations-de-fonctions.webp\" alt=\"oefeningen stap voor stap opgelost over functietransformaties\" class=\"wp-image-323\" width=\"345\" height=\"452\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Functie<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dd7ee1df01702798c0545a0e677dd7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de functie<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-983fed5b7a164bfcb0d3e0b5cebfd4c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> 3 eenheden naar beneden verplaatst. Want door een getal van een functie af te trekken, verplaats je de functie naar beneden.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom is de vertegenwoordiging van<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dd7ee1df01702798c0545a0e677dd7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> komt overeen met <strong>de lijn b)<\/strong> , omdat deze 3 eenheden naar beneden is verschoven ten opzichte van<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b66617657d81f989c6c5d4683e180df7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x .\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dit kun je zien door naar de verticale as te kijken: wanneer<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-983fed5b7a164bfcb0d3e0b5cebfd4c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> gaat door 0, de rode lijn gaat door -3, dus deze wordt 3 eenheden naar beneden verschoven.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 7<\/h3>\n<p> Van de functie<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1bdc795bee6a8b1a1919130f22ed548_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2+2,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"111\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Bepaal welke parabool de representatie is van de functie <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-805285c257f852940155a59881e77197_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(x-6)^2+2 .\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/problemes-resolus-de-transformations-de-fonctions.webp\" alt=\"opgeloste functietransformatieproblemen\" class=\"wp-image-324\" width=\"586\" height=\"350\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Functie<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34a59683b5fe280b2ad03b3a77d12552_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(x-6)^2+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is de functie<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e5bac9d65f6cadab9818bc92de4830f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> 6 eenheden naar rechts verplaatst. Dit kunnen we verifi\u00ebren door te berekenen <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08c4660cf5137f59fa8264aa436dfdbe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-6):\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e5bac9d65f6cadab9818bc92de4830f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f2572ed3c877df9b660d302e833e334_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x-6)=(x-6)^2+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daarom is de vertegenwoordiging van<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34a59683b5fe280b2ad03b3a77d12552_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=(x-6)^2+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> komt overeen met <strong>parabool c)<\/strong> , omdat deze 6 eenheden naar rechts is verschoven vergeleken met<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e5bac9d65f6cadab9818bc92de4830f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dit kun je zien door naar de hoekpunten van de parabolen te kijken: de afstand tussen de hoekpunten van de parabool<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e5bac9d65f6cadab9818bc92de4830f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^2+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> en het hoekpunt van parabool c) is 6 eenheden, dus de laatste is 6 eenheden naar rechts verschoven ten opzichte van de eerste.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina wordt uitgelegd wat functietransformaties zijn en hoe u ze kunt vinden. Er zijn drie soorten transformaties: translaties (of verplaatsingen), symmetrie\u00ebn en expansies (of samentrekkingen). U vindt er ook oefeningen die stap voor stap zijn opgelost, zodat u de concepten zonder enige twijfel kunt oefenen en begrijpen. Wat zijn functietransformaties? Soms wordt ons &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Functietransformaties: vertalingen, symmetrie, expansie en compressie<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[49],"tags":[],"class_list":["post-56","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-functie-representatie"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Functietransformaties: vertaling, uitbreiding en symmetrie<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"We leggen de 3 soorten functietransformaties uit: translatie (of verplaatsing), symmetrie en uitzetting of samentrekking. \u2705Met opgeloste oefeningen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Functietransformaties: vertaling, uitbreiding en symmetrie\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"We leggen de 3 soorten functietransformaties uit: translatie (of verplaatsing), symmetrie en uitzetting of samentrekking. \u2705Met opgeloste oefeningen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T11:11:42+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d148ee17ffaab58b502ee771b74a931a_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"8 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/\",\"name\":\"Functietransformaties: vertaling, uitbreiding en symmetrie\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T11:11:42+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:11:42+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"description\":\"We leggen de 3 soorten functietransformaties uit: translatie (of verplaatsing), symmetrie en uitzetting of samentrekking. \u2705Met opgeloste oefeningen.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Functietransformaties: vertalingen, symmetrie, expansie en compressie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Functietransformaties: vertaling, uitbreiding en symmetrie","description":"We leggen de 3 soorten functietransformaties uit: translatie (of verplaatsing), symmetrie en uitzetting of samentrekking. \u2705Met opgeloste oefeningen.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Functietransformaties: vertaling, uitbreiding en symmetrie","og_description":"We leggen de 3 soorten functietransformaties uit: translatie (of verplaatsing), symmetrie en uitzetting of samentrekking. \u2705Met opgeloste oefeningen.","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/","article_published_time":"2023-09-17T11:11:42+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d148ee17ffaab58b502ee771b74a931a_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"8 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/","name":"Functietransformaties: vertaling, uitbreiding en symmetrie","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T11:11:42+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:11:42+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"description":"We leggen de 3 soorten functietransformaties uit: translatie (of verplaatsing), symmetrie en uitzetting of samentrekking. \u2705Met opgeloste oefeningen.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/verdeling-van-monomen-verdeling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost-1\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Functietransformaties: vertalingen, symmetrie, expansie en compressie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/56","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=56"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/56\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=56"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=56"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=56"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}