{"id":53,"date":"2023-09-17T11:13:44","date_gmt":"2023-09-17T11:13:44","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/"},"modified":"2023-09-17T11:13:44","modified_gmt":"2023-09-17T11:13:44","slug":"exponentiele-functie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/","title":{"rendered":"Exponenti\u00eble functie"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina ontdek je wat exponenti\u00eble functies zijn en ook hoe je een exponenti\u00eble functie in een grafiek kunt weergeven. Bovendien ziet u alle kenmerken ervan en verschillende voorbeelden om het volledig te begrijpen. Ten slotte kun je oefenen met oefeningen en stap voor stap opgeloste problemen op exponenti\u00eble functies. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-exponencial\"><\/span> Wat is een exponenti\u00eble functie?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De definitie van een exponenti\u00eble functie is als volgt: <\/p>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #FFE0B2 100%); padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> In de wiskunde zijn <strong>exponenti\u00eble functies<\/strong> functies die de onafhankelijke variabele <em>x<\/em> hebben in de exponent van een macht. Met andere woorden, ze zijn als volgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73aa6cf687ce5e8c2f9faf41f5614e53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=a^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Goud<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is een positief re\u00ebel getal en verschilt van 1. <\/p>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-funciones-exponenciales\"><\/span> Voorbeelden van exponenti\u00eble functies<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De volgende functies zijn voorbeelden van exponenti\u00eble functies: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf0f6145283a443b500a0bfebaec6ed8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=3^{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2ca442ee75f74bd911dd3ab296ac873_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=4^{-x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2052342e5fc234eb4428c63b727b4e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=\\left( \\frac{1}{2} \\right)^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef2b8e1b29b1b10d376713f6fa34fdfc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=5^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-las-funciones-exponenciales\"><\/span> Kenmerken van exponenti\u00eble functies<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Exponenti\u00eble functies hebben de volgende eigenschappen:<\/p>\n<ul>\n<li> Het domein van een exponenti\u00eble functie bestaat uit re\u00eble getallen, of met andere woorden: er bestaat een exponenti\u00eble functie voor elke waarde van <em>x<\/em> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91d461485d0f02bb14db6855a3774878_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f=\\mathbff{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De functie neemt echter alleen positieve waarden aan, dus het bereik van een exponenti\u00eble functie bestaat uit positieve re\u00eble getallen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36ed1f92f41441bd0c1d64faa0233a01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Im } f= (0,+\\infty)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Elke exponenti\u00eble functie is zowel een continue als een injectieve functie.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Als de functie niet wordt vertaald, gaat elke exponenti\u00eble functie door het punt (0,1). Omdat de functie die op nul wordt ge\u00ebvalueerd, altijd \u00e9\u00e9n oplevert.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b49b6b1fa245db9037f372c69f2c1422_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(0)=a^0=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Op dezelfde manier is de waarde van een exponenti\u00eble functie bij x=1 gelijk aan de basis.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2f27dba606789a982e3e3c373bda0d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(1)=a^1=a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Als de machtsbasis\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab31067f7ffbb9fa0478bfb791f6295f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> groter is dan 1, neemt de exponenti\u00eble functie toe. Aan de andere kant, als de co\u00ebffici\u00ebnt<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> zich in het interval tussen 0 en 1 bevindt, neemt de exponenti\u00eble functie af.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Over het algemeen is de x-as een horizontale asymptoot van een exponenti\u00eble functie.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Het omgekeerde van de exponenti\u00eble functie is de logaritmische functie. Daarom zijn de grafieken van een exponenti\u00eble functie en een logaritmische functie symmetrisch rond de lijn y=x als beide dezelfde basis hebben. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-representar-en-una-grafica-una-funcion-exponencial\"><\/span> Hoe u een exponenti\u00eble functie kunt tekenen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Exponenti\u00eble functies zijn heel eenvoudig weer te geven. Laten we dus eens kijken hoe we een exponenti\u00eble functie in een grafiek kunnen weergeven aan de hand van een voorbeeld.<\/p>\n<ul>\n<li> Teken de volgende exponenti\u00eble functie in een grafiek:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b460d8172e3f8e6633b62ab29e0f220_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=2^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bij exponenti\u00eble functies is het niet nodig om het domein te berekenen, omdat het altijd allemaal re\u00eble getallen zullen zijn:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0cd1539b66edeb38040ed80168e1fd9b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Het is daarom voldoende om de waardentabel op te stellen. Omdat dit soort functies van het ene punt naar het andere veel veranderen, berekenen we 5 punten. Maar hoe meer punten we berekenen, hoe nauwkeuriger de weergave van de functie zal zijn. <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-201\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e63b3712de818b714fafb781a7aed7b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 0 \\ \\longrightarrow \\ f(0)=2^0= 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-57601feaa5d5af3836989b041b20fd1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 1 \\ \\longrightarrow \\ f(1)=2^1= 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c314f7ea92ec93e438d5ca2116be97fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 2 \\ \\longrightarrow \\ f(2)=2^2= 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce96f914e1abc10b13488bc390af9501_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -1 \\ \\longrightarrow \\ f(-1)=2^{-1}= 0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"253\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1526d8613884193ce46bf1d8515d8f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -2 \\ \\longrightarrow \\ f(-2)=2^{-2}= 0,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"262\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-299dcbadf5327b518849f641dd641f34_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; f(x) \\\\ \\hline 0 &amp; 1 \\\\ 1 &amp; 2 \\\\ 2 &amp; 4 \\\\ -1 &amp; 0,5 \\\\ -2 &amp; 0,25 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -62px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> We raden u aan een rekenmachine te gebruiken om de punten in de waardentabel te vinden, omdat deze ingewikkeld zijn om met de hand te berekenen.<\/p>\n<p> Nu geven we de punten weer in een grafiek <strong>:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cropped-polynomials-icon-1.png.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-249\" width=\"274\" height=\"329\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> En tot slot voegen we de punten samen en breiden we de functie uit: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-representation-graphique-d-une-fonction-exponentielle.webp\" alt=\"hoe u een exponenti\u00eble functie kunt weergeven of tekenen\" class=\"wp-image-250\" width=\"274\" height=\"326\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Merk op dat de functie aan de rechterkant blijft groeien tot in het oneindige.<\/p>\n<p> De functie aan de linkerkant neemt daarentegen af, maar bereikt nooit 0. Hoewel hij er heel dichtbij komt, raakt hij hem nooit aan. Dit betekent dat de lijn y=0 (de x-as) een horizontale asymptoot is. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-funciones-exponenciales\"><\/span> Opgeloste oefeningen over exponenti\u00eble functies<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Teken de volgende exponenti\u00eble functie: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03ffe9b15e527e77fc38e7a090b9086d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)= 2^x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het is een exponenti\u00eble functie, dus om deze weer te geven moet je een tabel met waarden maken die waarden geeft aan de variabele x: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-204\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c782f0c5fc2c9576431a0653e6e954da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 0 \\ \\longrightarrow \\ f(0)= 2^0+1=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"228\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a2424217eb051ccbc60bd9c9832cb16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 1 \\ \\longrightarrow \\ f(1)= 2^1+1=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"229\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46a35a2a78981d594a4599130a5128ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 2 \\ \\longrightarrow \\ f(2)= 2^2+1=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"228\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fceb9d30fc89075d6f6d367db21aefa0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -1 \\ \\longrightarrow \\ f(-1)= 2^{-1}+1=1,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"283\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1d391b6991faa22024aa6164e79fde1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -2 \\ \\longrightarrow \\ f(-2)= 2^{-2}+1=1,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"292\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5623433725def7676c75afcfdf23ad6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; f(x) \\\\ \\hline 0 &amp; 2 \\\\ 1 &amp; 3 \\\\ 2 &amp; 5 \\\\ -1 &amp; 1,5 \\\\ -2 &amp; 1,25 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -62px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zodra we de waardentabel hebben, plotten we de verkregen punten in de grafiek en plotten we de functie: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-etape-par-etape-des-fonctions-exponentielles.webp\" alt=\"oefening stap voor stap opgelost van exponenti\u00eble functies\" class=\"wp-image-251\" width=\"301\" height=\"298\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Merk op dat de functie aan de rechterkant blijft groeien tot in het oneindige. Aan de andere kant neemt de functie aan de linkerkant af maar overschrijdt nooit 1. De functie heeft inderdaad een horizontale asymptoot aan de rechterkant y=1.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval bevindt de horizontale asymptoot zich op y=1 in plaats van op de OX-as, omdat er een verticale vertaling van \u00e9\u00e9n eenheid naar boven naar de functie is gemaakt.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 2<\/h3>\n<p> Teken de volgende exponenti\u00eble functie in een grafiek: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9a894948fd1963ec5090a0e42d82da0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)= \\left(\\frac{1}{3}\\right)^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het is een exponenti\u00eble functie, dus om het grafisch weer te geven moet je een tabel met waarden samenstellen die waarden geeft aan de variabele x: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-207\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1ce9dea9f80eeafd40e7e6e13b200ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 0 \\ \\longrightarrow \\ f(0)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^0 = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"228\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-093a357ac3d5530f00f1f69ccd5a0ef4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 1 \\ \\longrightarrow \\ f(1)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^1 = 0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c324f0d99a2076cc1bfb2d38acb9b76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 2 \\ \\longrightarrow \\ f(2)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^2 = 0,11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"254\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e55ea725b4125b1f53dce7b5b42ea633_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -1 \\ \\longrightarrow \\ f(-1)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^{-1} = 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"267\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f1abd0ebf23e5d165e5d1cfd94afb4f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -2 \\ \\longrightarrow \\ f(-2)= \\left(\\cfrac{1}{3}\\right)^{-2} = 9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"267\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbf76eff59299da8ebaf3185eef2c654_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; f(x) \\\\ \\hline 0 &amp; 1 \\\\ 1 &amp; 0,33 \\\\ 2 &amp; 0,11 \\\\ -1 &amp; 3 \\\\ -2 &amp; 9 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -62px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zodra we de waardentabel hebben, zetten we de berekende punten in de grafiek en tekenen we de functie: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/polynomes-px.png\" alt=\"oefeningen met exponenti\u00eble functies opgelost\" class=\"wp-image-252\" width=\"266\" height=\"454\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Merk op dat de functie aan de linkerkant blijft groeien tot in het oneindige. Aan de andere kant neemt de functie aan de rechterkant af maar overschrijdt nooit 0. De functie heeft inderdaad een horizontale asymptoot op y=0 (de X-as).<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 3<\/h3>\n<p> Teken de volgende exponenti\u00eble functie in een grafiek: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6abae87b33d734a0f0df3fda4b4af143_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)= \\left(\\frac{1}{2}\\right)^x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het is een exponenti\u00eble functie, dus om deze te tekenen moet je een tabel met waarden maken waarin je de functie op verschillende punten evalueert: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-210\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d86d4d4bb01fc8784c0e389848e82c3f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 0 \\ \\longrightarrow \\ f(0)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^0+3 = 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"259\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa71d27c766686ff32712a8b1767e1ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 1 \\ \\longrightarrow \\ f(1)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^1+3 = 3,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"275\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86b1fa3f8b4652a02cc02efc2a75bd80_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= 2 \\ \\longrightarrow \\ f(2)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^2+3 = 3,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"284\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c27100fdc0eb9ede26c4704ed45d8914_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -1 \\ \\longrightarrow \\ f(-1)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^{-1}+3 = 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7389ec7cd9ac887cb79f083ba84e92e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= -2 \\ \\longrightarrow \\ f(-2)= \\left(\\cfrac{1}{2}\\right)^{-2}+3 = 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"298\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d6c182e2785f23f50b3b16e4e183157_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; f(x) \\\\ \\hline 0 &amp; 4 \\\\ 1 &amp; 3,5 \\\\ 2 &amp; 3,25 \\\\ -1 &amp; 5 \\\\ -2 &amp; 7 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"134\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -62px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ten slotte vertegenwoordigen we de verkregen punten in de grafiek en plotten we de functie: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cropped-polynomes-px.png.png\" alt=\"exponentieel functieprobleem\" class=\"wp-image-253\" width=\"305\" height=\"372\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Merk op dat de functie aan de linkerkant onbeperkt groeit naar oneindig. Aan de andere kant, aan de rechterkant, neemt de functie af maar overschrijdt nooit 3. De functie heeft inderdaad een horizontale asymptoot op y=3.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval bevindt de horizontale asymptoot zich op y=3 in plaats van op de X-as, omdat de functie verticaal drie eenheden naar boven is verplaatst.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 4<\/h3>\n<p> Los het volgende probleem met betrekking tot exponenti\u00eble functies op.<\/p>\n<ul>\n<li> Bepaal de waarde van\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> zodat de volgende exponenti\u00eble functie door het punt (2.8) gaat. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be030f5f0ee0aada1e1c389763b331d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\\cdot 2^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De functie moet door het punt (2,8) gaan, dus we kunnen de waarden van <em>x<\/em> en <em>f(x)<\/em> van het punt in de functie vervangen om de waarde van de constante <em>k te vinden:<\/em><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb3d3396e39826e0d6223a79bafe6bf1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\\cdot 2^x \\ \\xrightarrow{x \\ = \\ 2 \\ ; \\ f(x) \\ = \\ 8} \\ 8 = k \\cdot 2^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"310\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En nu lossen we de resulterende vergelijking op: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a345fdf8c61dc26e5092176b51a29e59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8 = k \\cdot 2^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"71\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4683f83c268d651c548b98d2320441b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8 = k \\cdot 4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"64\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d793900a9bfa50bf89f48216a403e616_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{8}{4} = k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34ed53fa864ab9ac888742f196a6453c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{ 2 = k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 5<\/h3>\n<p> Los het volgende probleem met betrekking tot exponenti\u00eble functies op.<\/p>\n<p> Een populatie termieten plant zich voort volgens de volgende functie:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b41270bdb73979966e8c8e118e76cf3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(t)=3^{t+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Goud<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59d54ba73238a26eb8acae54cb83607e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(t)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"30\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> is het aantal termieten en<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4e3cbf5d4c5c6d9b702dd139f14c147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> de tijd is in maanden verstreken.<\/p>\n<p> Hoeveel termieten zullen er na 1 jaar zijn? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Zie de oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om te berekenen hoeveel termieten er in een jaar zullen zijn, vervangt u eenvoudigweg de verstreken tijd (1 jaar) in de functie. Maar omdat de functie <em>t<\/em> de verstreken maanden is en niet de jaren, moeten we <em>t<\/em> =12 stellen, aangezien er in een jaar 12 maanden zijn: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b41270bdb73979966e8c8e118e76cf3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(t)=3^{t+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68f69b244c701ac9238c9939e5d85791_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(12)=3^{12+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-406c5d11e786f4624ffc7834f6b8fe8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(12)=3^{13}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We lossen het op met de rekenmachine:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b44ece2cfd87c845152ec5aa481188fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(12)= 1594323\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dus na een jaar zullen er 1.594.323 termieten zijn.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina ontdek je wat exponenti\u00eble functies zijn en ook hoe je een exponenti\u00eble functie in een grafiek kunt weergeven. Bovendien ziet u alle kenmerken ervan en verschillende voorbeelden om het volledig te begrijpen. Ten slotte kun je oefenen met oefeningen en stap voor stap opgeloste problemen op exponenti\u00eble functies. Wat is een exponenti\u00eble &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Exponenti\u00eble functie<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[49],"tags":[],"class_list":["post-53","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-functie-representatie"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Exponenti\u00eble functies: kenmerken, grafische weergave, oefeningen,...<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"\u2705 ALLES over exponenti\u00eble functies: kenmerken, voorbeelden, grafische weergave, opgeloste oefeningen,...\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Exponenti\u00eble functies: kenmerken, grafische weergave, oefeningen,...\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u2705 ALLES over exponenti\u00eble functies: kenmerken, voorbeelden, grafische weergave, opgeloste oefeningen,...\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T11:13:44+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73aa6cf687ce5e8c2f9faf41f5614e53_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/\",\"name\":\"Exponenti\u00eble functies: kenmerken, grafische weergave, oefeningen,...\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T11:13:44+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T11:13:44+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"description\":\"\u2705 ALLES over exponenti\u00eble functies: kenmerken, voorbeelden, grafische weergave, opgeloste oefeningen,...\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Exponenti\u00eble functie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Exponenti\u00eble functies: kenmerken, grafische weergave, oefeningen,...","description":"\u2705 ALLES over exponenti\u00eble functies: kenmerken, voorbeelden, grafische weergave, opgeloste oefeningen,...","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Exponenti\u00eble functies: kenmerken, grafische weergave, oefeningen,...","og_description":"\u2705 ALLES over exponenti\u00eble functies: kenmerken, voorbeelden, grafische weergave, opgeloste oefeningen,...","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/","article_published_time":"2023-09-17T11:13:44+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73aa6cf687ce5e8c2f9faf41f5614e53_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"5 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/","name":"Exponenti\u00eble functies: kenmerken, grafische weergave, oefeningen,...","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T11:13:44+00:00","dateModified":"2023-09-17T11:13:44+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"description":"\u2705 ALLES over exponenti\u00eble functies: kenmerken, voorbeelden, grafische weergave, opgeloste oefeningen,...","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/exponentiele-functie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Exponenti\u00eble functie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}