{"id":438,"date":"2023-07-03T04:11:00","date_gmt":"2023-07-03T04:11:00","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/"},"modified":"2023-07-03T04:11:00","modified_gmt":"2023-07-03T04:11:00","slug":"afgeleide-van-boogtangens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/","title":{"rendered":"Afgeleide van de boogcotangens"},"content":{"rendered":"<p>Hier vind je de formule voor de afgeleide van de boogcotangens en leggen we met voorbeelden uit hoe je de boogcotangens van een functie kunt afleiden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-del-arcocotangente\"><\/span> arccotangens afgeleide formule<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong><strong>De afgeleide van de boogtangens van x is negatief \u00e9\u00e9n gedeeld door \u00e9\u00e9n plus x kwadraat.<\/strong><\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50e6d74bd307289a24eb7f891974643f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{1}{1+x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"424\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daarom is de <strong>afgeleide van de boogcotangens van een functie<\/strong> gelijk aan minus de afgeleide van die functie gedeeld door \u00e9\u00e9n plus de kwadratische functie.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a94f9fe1b97f77b028dfe2296debcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{u'}{1+u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"424\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Merk op dat de eerste en tweede formule hetzelfde zijn. Het enige verschil is dat de kettingregel wordt toegepast op de tweede uitdrukking. Als je u vervangt door een x, krijg je in feite de eerste formule, aangezien de afgeleide van de functie x 1 is. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-de-larctangente.webp\" alt=\"afgeleid van de boogcotangens\" class=\"wp-image-2747\" width=\"390\" height=\"281\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Hoewel de boogcotangens de inverse functie is van de cotangens, zijn hun afgeleiden behoorlijk verschillend. In feite kan de cotangens van een functie op drie manieren worden afgeleid, je kunt ze hier allemaal bekijken:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zie:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-cotangens\/\">formule voor de afgeleide van de cotangens<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-del-arcocotangente\"><\/span> Voorbeelden van afgeleide van de boogcotangens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nadat je hebt gezien wat de formule voor de afgeleide van de boogcotangens is, zijn hier twee opgeloste oefeningen van dit type trigonometrische afgeleide. Houd er ook rekening mee dat als u vragen heeft, u uw vraag hieronder in de reacties kunt achterlaten.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"block-46cfc7df-b680-41c2-ad53-bd8a19834b32\"> voorbeeld 1<\/h3>\n<p> In dit voorbeeld zullen we zien hoeveel de afgeleide is van de boogcotangens van de kwadratische functie x <sup>2<\/sup> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f643c789a6794a49d13eb08ba6a91fc4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"145\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-2a112ce1-0dbe-43d5-95b3-4d8506c1a246\"> In het argument van de boogcotangens hebben we een andere functie dan x, dus moeten we de formule voor de afgeleide van de boogcotangens toepassen met de kettingregel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a94f9fe1b97f77b028dfe2296debcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{u'}{1+u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"424\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-a4fe1876-f662-49c1-8d09-6a6c4b5528dd\"> De afgeleide van x verhoogd naar twee is 2x, dus in de teller moeten we 2x zetten en in de noemer de functie van het kwadraatargument: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eac3a555cca0fee987537eb7171a9145_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x^2) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{2x}{1+(\\left(x^2\\right)^2}=-\\cfrac{2x}{1+x^4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"548\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"block-1446420a-0d61-44d3-9e31-8c5935a432a7\"> Voorbeeld 2<\/h3>\n<p> In dit tweede voorbeeld zullen we de boogcotangens van een polynoomfunctie van de derde graad afleiden.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a62d6933c54de6f0c63f01a6edcaf0b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x^3-9x+2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"216\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-0514a2ea-d85a-4b25-a7db-9c27533e7436\"> We gebruiken de arccotangens-afgeleide regel om de afleiding te doen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a94f9fe1b97f77b028dfe2296debcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{u'}{1+u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"424\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-6abf3c5a-c400-48c6-8375-c05fcb255b20\"> Dus de afgeleide van de boogcotangens van de functie is:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-634cbaeb640fd0886691ef88d12afc52_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x^3-9x+2) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{3x^2-9}{1+(x^3-9x+2)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"596\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier vind je de formule voor de afgeleide van de boogcotangens en leggen we met voorbeelden uit hoe je de boogcotangens van een functie kunt afleiden. arccotangens afgeleide formule De afgeleide van de boogtangens van x is negatief \u00e9\u00e9n gedeeld door \u00e9\u00e9n plus x kwadraat. Daarom is de afgeleide van de boogcotangens van een functie &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Afgeleide van de boogcotangens<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[38],"tags":[],"class_list":["post-438","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-derivaten"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Afgeleide van de boogcotangens - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Afgeleide van de boogcotangens - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier vind je de formule voor de afgeleide van de boogcotangens en leggen we met voorbeelden uit hoe je de boogcotangens van een functie kunt afleiden. arccotangens afgeleide formule De afgeleide van de boogtangens van x is negatief \u00e9\u00e9n gedeeld door \u00e9\u00e9n plus x kwadraat. Daarom is de afgeleide van de boogcotangens van een functie &hellip; Afgeleide van de boogcotangens Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-03T04:11:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50e6d74bd307289a24eb7f891974643f_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/\",\"name\":\"Afgeleide van de boogcotangens - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-03T04:11:00+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-03T04:11:00+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Afgeleide van de boogcotangens\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Afgeleide van de boogcotangens - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Afgeleide van de boogcotangens - Mathority","og_description":"Hier vind je de formule voor de afgeleide van de boogcotangens en leggen we met voorbeelden uit hoe je de boogcotangens van een functie kunt afleiden. arccotangens afgeleide formule De afgeleide van de boogtangens van x is negatief \u00e9\u00e9n gedeeld door \u00e9\u00e9n plus x kwadraat. Daarom is de afgeleide van de boogcotangens van een functie &hellip; Afgeleide van de boogcotangens Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/","article_published_time":"2023-07-03T04:11:00+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50e6d74bd307289a24eb7f891974643f_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"2 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/","name":"Afgeleide van de boogcotangens - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-03T04:11:00+00:00","dateModified":"2023-07-03T04:11:00+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-boogtangens\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Afgeleide van de boogcotangens"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/438","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=438"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/438\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=438"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=438"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=438"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}