{"id":430,"date":"2023-07-03T14:10:00","date_gmt":"2023-07-03T14:10:00","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/"},"modified":"2023-07-03T14:10:00","modified_gmt":"2023-07-03T14:10:00","slug":"hyperbolische-cosinusderivaat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/","title":{"rendered":"Afgeleide van de hyperbolische cosinus"},"content":{"rendered":"

In dit artikel leggen we uit hoe je de hyperbolische cosinus van een functie kunt afleiden. Daarnaast vindt u voorbeelden van hyperbolische cosinusderivaten en tot slot laten we u de formule zien voor dit type trigonometrische afgeleide. <\/p>\n

<\/span> Formule afgeleid van hyperbolische cosinus<\/span><\/h2>\n

De afgeleide van de hyperbolische cosinus van x is de hyperbolische sinus van x.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{cosh}(x)<\/p>\n<\/p>\n

Daarom is de afgeleide van de hyperbolische cosinus van een functie<\/strong> gelijk aan het product van de hyperbolische sinus van de functie en de afgeleide van die functie.<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{cosh}(u)<\/p>\n<\/p>\n

De tweede formule is identiek aan de eerste, het enige verschil is dat in de tweede de kettingregel wordt toegepast. De eerste formule kan dus alleen worden gebruikt om de hyperbolische cosinus van x af te leiden, terwijl de tweede formule kan worden gebruikt om de hyperbolische cosinus van elk type functie af te leiden. <\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

Zoals u kunt zien, verschilt de formule voor de afgeleide van de cosinus hyperbolicus van de formule voor de afgeleide van de cosinus, hoewel ze enkele overeenkomsten vertonen.<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> formule voor de afgeleide van de cosinus<\/a><\/span> <\/p>\n

<\/span> Voorbeelden van de afgeleide van de hyperbolische cosinus<\/span><\/h2>\n

Gegeven de formule voor de afgeleide van de hyperbolische cosinus, lossen we hieronder verschillende voorbeelden van afgeleiden van dit type trigonometrische functies op. Vergeet niet dat u alle vragen die zich voordoen in de opmerkingen kunt stellen. <\/p>\n

<\/span> Voorbeeld 1: Afgeleide van de hyperbolische cosinus van 2x<\/span><\/h3>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{cosh}(2x)\"<\/p>\n<\/p>\n

In dit voorbeeld hebben we in het argument van de hyperbolische cosinus een functie die verschilt van x, dus we moeten de formule gebruiken voor de afgeleide van de hyperbolische cosinus met de kettingregel:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{cosh}(u)<\/p>\n<\/p>\n

De afgeleide van 2x is 2, dus de afgeleide van de hyperbolische cosinus van 2x is de hyperbolische sinus van 2x maal 2. <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{cosh}(2x)<\/p>\n<\/p>\n

<\/span>Voorbeeld 2: Afgeleide van de hyperbolische cosinus van x kwadraat<\/span><\/h3>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{cosh}(x^2)\"<\/p>\n<\/p>\n

Zoals we hierboven hebben gezien, is de regel voor de afgeleide van de hyperbolische cosinusfunctie:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{cosh}(u)<\/p>\n<\/p>\n

We leiden dus enerzijds de kwadratische functie x 2<\/sup> af, die 2x oplevert, en vervolgens berekenen we de afgeleide van de gehele functie: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{cosh}(x^2)<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Bewijs van de formule voor de afgeleide van de hyperbolische cosinus<\/span><\/h2>\n

Ten slotte laten we u de formule zien die is afgeleid van de hyperbolische cosinus, zodat u kunt zien waar deze vandaan komt. Als we uitgaan van de uitdrukking van de hyperbolische cosinus:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{cosh}(x)=\\cfrac{e^x+e^{-x}}{2}\"<\/p>\n<\/p>\n

We leiden van beide kanten van de uitdrukking af:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\bigl(\\text{cosh}(x)\\bigr)'=\\left(\\frac{e^x+e^{-x}}{2}\\right)'\"<\/p>\n<\/p>\n

Aan de rechterkant hebben we deling, dus passen we de formule voor de afgeleide van een quoti\u00ebnt toe om de afgeleide te vinden:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\text{cosh}'(x)=\\frac{(e^x-e^{-x})\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> Regel afgeleid van het quoti\u00ebnt<\/a><\/span><\/p>\n

Als je goed kijkt, komt de verkregen uitdrukking overeen met die van de hyperbolische sinus, wat betekent dat de volgende gelijkheid equivalent is:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\text{cosh}'(x)=\\text{senh}(x)\"<\/p>\n<\/p>\n

En zo kwamen we bij de regel van de afgeleide van de cosinus hyperbolicus, waarvoor het bewezen is.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In dit artikel leggen we uit hoe je de hyperbolische cosinus van een functie kunt afleiden. Daarnaast vindt u voorbeelden van hyperbolische cosinusderivaten en tot slot laten we u de formule zien voor dit type trigonometrische afgeleide. Formule afgeleid van hyperbolische cosinus De afgeleide van de hyperbolische cosinus van x is de hyperbolische sinus van …<\/p>\n

Afgeleide van de hyperbolische cosinus<\/span> Lees meer »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[38],"tags":[],"class_list":["post-430","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-derivaten"],"yoast_head":"\nAfgeleide van de hyperbolische cosinus - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Afgeleide van de hyperbolische cosinus - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In dit artikel leggen we uit hoe je de hyperbolische cosinus van een functie kunt afleiden. Daarnaast vindt u voorbeelden van hyperbolische cosinusderivaten en tot slot laten we u de formule zien voor dit type trigonometrische afgeleide. Formule afgeleid van hyperbolische cosinus De afgeleide van de hyperbolische cosinus van x is de hyperbolische sinus van … Afgeleide van de hyperbolische cosinus Lees meer »\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-03T14:10:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c3935efe4db8dd3b7852cc93509c06c_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/\",\"name\":\"Afgeleide van de hyperbolische cosinus - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-03T14:10:00+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-03T14:10:00+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Afgeleide van de hyperbolische cosinus\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Afgeleide van de hyperbolische cosinus - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Afgeleide van de hyperbolische cosinus - Mathority","og_description":"In dit artikel leggen we uit hoe je de hyperbolische cosinus van een functie kunt afleiden. Daarnaast vindt u voorbeelden van hyperbolische cosinusderivaten en tot slot laten we u de formule zien voor dit type trigonometrische afgeleide. Formule afgeleid van hyperbolische cosinus De afgeleide van de hyperbolische cosinus van x is de hyperbolische sinus van … Afgeleide van de hyperbolische cosinus Lees meer »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/","article_published_time":"2023-07-03T14:10:00+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c3935efe4db8dd3b7852cc93509c06c_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"2 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/","name":"Afgeleide van de hyperbolische cosinus - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-03T14:10:00+00:00","dateModified":"2023-07-03T14:10:00+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-cosinusderivaat\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Afgeleide van de hyperbolische cosinus"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/430","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=430"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/430\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=430"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=430"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=430"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}