{"id":429,"date":"2023-07-03T15:44:25","date_gmt":"2023-07-03T15:44:25","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/"},"modified":"2023-07-03T15:44:25","modified_gmt":"2023-07-03T15:44:25","slug":"hyperbolische-sinusderivaat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/","title":{"rendered":"Afgeleide van de hyperbolische sinus"},"content":{"rendered":"

Hier vindt u hoe u de hyperbolische sinus (formule) kunt afleiden. Bovendien ziet u verschillende opgeloste voorbeelden van de hyperbolische sinusderivaat. En ten slotte bewijzen we de formule voor de afgeleide van dit type trigonometrische functie. <\/p>\n

<\/span> Formule afgeleid van hyperbolische sinus<\/span><\/h2>\n

De afgeleide van de hyperbolische sinus van x is de hyperbolische cosinus van x.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{senh}(x)<\/p>\n<\/p>\n

Daarom is de afgeleide van de hyperbolische sinus van een functie<\/strong> gelijk aan het product van de hyperbolische cosinus van de functie en de afgeleide van die functie.<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{senh}(u)<\/p>\n<\/p>\n

Eigenlijk zijn de bovenstaande twee formules hetzelfde, het enige verschil is dat we in de tweede formule de kettingregel toepassen. En aangezien de afgeleide van x 1 is, verandert dit niets aan de functie. <\/p>\n

\n
\"afgeleide<\/figure>\n<\/div>\n

Zoals je kunt zien, lijkt de formule voor de hyperbolische sinusderivaat sterk op de formule voor de sinusderivaat<\/a><\/span> . <\/p>\n

<\/span> Voorbeelden van de hyperbolische sinusderivaat<\/span><\/h2>\n

Nadat we al hebben gezien wat de formule van de hyperbolische sinusderivaat is, gaan we nu verder met het oplossen van verschillende voorbeelden van de hyperbolische sinusderivaat. U twijfelt dus zeker niet aan de manier waarop dit wordt gedaan. <\/p>\n

<\/span> Voorbeeld 1: Afgeleide van de hyperbolische sinus van 2x<\/span><\/h3>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{senh}(2x)\"<\/p>\n<\/p>\n

In dit geval hebben we in het hyperbolische sinusargument een andere functie dan x. Daarom moeten we de hyperbolische sinusafgeleide formule met de kettingregel gebruiken om de afgeleide te vinden:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{senh}(u)<\/p>\n<\/p>\n

De afgeleide van 2x is 2, dus de afgeleide van de hyperbolische sinus van 2x is de hyperbolische cosinus van 2x maal 2. <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{senh}(2x)<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Voorbeeld 2: Afgeleide van de hyperbolische sinus van x kwadraat<\/span><\/h3>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{senh}(x^2)\"<\/p>\n<\/p>\n

De formule voor de afgeleide van de hyperbolische sinusfunctie is:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{senh}(u)<\/p>\n<\/p>\n

Aan de andere kant is de afgeleide van de kwadratische functie x 2<\/sup> 2x. De afgeleide van de gehele functie is daarom: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\text{senh}(x^2)<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Bewijs van de formule voor de afgeleide van de hyperbolische sinus<\/span><\/h2>\n

Ten slotte zullen we de formule voor de hyperbolische sinusderivaat demonstreren. Om dit te doen, zullen we uitgaan van de wiskundige definitie van de hyperbolische sinus:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{senh}(x)=\\cfrac{e^x-e^{-x}}{2}\"<\/p>\n<\/p>\n

We leiden nu de twee kanten van de gelijkheid af:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\bigl(\\text{senh}(x)\\bigr)'=\\left(\\frac{e^x-e^{-x}}{2}\\right)'\"<\/p>\n<\/p>\n

Om de rechterkant van de vergelijking af te leiden, gebruiken we de formule voor de afgeleide van deling:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\text{senh}'(x)=\\frac{(e^x+e^{-x})\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> afgeleide van de exponenti\u00eble functie met grondtal e<\/a><\/span><\/p>\n

En precies zijn we aangekomen bij de uitdrukking die de hyperbolische cosinus definieert. Zodat de afgeleide van de hyperbolische sinus bewezen is:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\text{senh}'(x)=\\text{cosh}(x)\"<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Hier vindt u hoe u de hyperbolische sinus (formule) kunt afleiden. Bovendien ziet u verschillende opgeloste voorbeelden van de hyperbolische sinusderivaat. En ten slotte bewijzen we de formule voor de afgeleide van dit type trigonometrische functie. Formule afgeleid van hyperbolische sinus De afgeleide van de hyperbolische sinus van x is de hyperbolische cosinus van x. …<\/p>\n

Afgeleide van de hyperbolische sinus<\/span> Lees meer »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[38],"tags":[],"class_list":["post-429","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-derivaten"],"yoast_head":"\nAfgeleide van de hyperbolische sinus - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Afgeleide van de hyperbolische sinus - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier vindt u hoe u de hyperbolische sinus (formule) kunt afleiden. Bovendien ziet u verschillende opgeloste voorbeelden van de hyperbolische sinusderivaat. En ten slotte bewijzen we de formule voor de afgeleide van dit type trigonometrische functie. Formule afgeleid van hyperbolische sinus De afgeleide van de hyperbolische sinus van x is de hyperbolische cosinus van x. … Afgeleide van de hyperbolische sinus Lees meer »\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-03T15:44:25+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5824c2bfe983f8a9b725fab69a97ecca_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/\",\"name\":\"Afgeleide van de hyperbolische sinus - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-03T15:44:25+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-03T15:44:25+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Afgeleide van de hyperbolische sinus\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Afgeleide van de hyperbolische sinus - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Afgeleide van de hyperbolische sinus - Mathority","og_description":"Hier vindt u hoe u de hyperbolische sinus (formule) kunt afleiden. Bovendien ziet u verschillende opgeloste voorbeelden van de hyperbolische sinusderivaat. En ten slotte bewijzen we de formule voor de afgeleide van dit type trigonometrische functie. Formule afgeleid van hyperbolische sinus De afgeleide van de hyperbolische sinus van x is de hyperbolische cosinus van x. … Afgeleide van de hyperbolische sinus Lees meer »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/","article_published_time":"2023-07-03T15:44:25+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5824c2bfe983f8a9b725fab69a97ecca_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"2 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/","name":"Afgeleide van de hyperbolische sinus - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-03T15:44:25+00:00","dateModified":"2023-07-03T15:44:25+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/hyperbolische-sinusderivaat\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Afgeleide van de hyperbolische sinus"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/429","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=429"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/429\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=429"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=429"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=429"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}