{"id":425,"date":"2023-07-03T19:15:07","date_gmt":"2023-07-03T19:15:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/"},"modified":"2023-07-03T19:15:07","modified_gmt":"2023-07-03T19:15:07","slug":"afgeleide-van-de-exponentiele-functie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/","title":{"rendered":"Afgeleide van de exponenti\u00eble functie"},"content":{"rendered":"

In dit artikel leggen we uit hoe je een exponenti\u00eble functie kunt afleiden. Je vindt de formule voor de exponenti\u00eble afgeleide (met grondtal a en grondtal e) en opgeloste oefeningen voor afgeleiden van exponenti\u00eble functies.<\/p>\n

De regel voor de afgeleide van de exponenti\u00eble functie hangt af van de basis van de macht<\/strong> , aangezien de functie, afhankelijk van of de basis een getal (a) of een getal e is, anders wordt afgeleid. Daarom bekijken we hieronder elk geval afzonderlijk en vatten we vervolgens de twee formules samen om volledig te begrijpen hoe we een exponenti\u00eble functie kunnen afleiden. <\/p>\n

<\/span> Afgeleide van de exponenti\u00eble functie met grondtal a<\/span><\/h2>\n

De afgeleide van de exponenti\u00eble functie met grondtal a<\/strong> is gelijk aan het product van de functie en de natuurlijke logaritme van het grondtal van de macht en de afgeleide van de exponent.<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=a^u<\/p>\n<\/p>\n

De afgeleide van de volgende exponenti\u00eble functie is bijvoorbeeld: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=5^{x^2+1}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Afgeleide van de exponenti\u00eble functie met grondtal e<\/span><\/h2>\n

De afgeleide van de exponenti\u00eble functie met grondtal e<\/strong> is equivalent aan het product van dezelfde functie door de afgeleide van de exponent.<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=e^u<\/p>\n<\/p>\n

De afgeleide van het getal e verhoogd tot 4x is bijvoorbeeld: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=e^{4x}\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Exponenti\u00eble afgeleide formule<\/span><\/h2>\n

Zoals we hebben gezien, hangt de afgeleide van een exponenti\u00eble functie af van zijn basis. En de twee formules die worden gebruikt om de exponenti\u00eble functies af te leiden zijn: <\/p>\n

\n
\"exponenti\u00eble<\/figure>\n<\/div>\n

<\/span> Exponenti\u00eble afgeleide van e tot x<\/span><\/h2>\n

Zodra we hebben gezien wat de formule voor de exponenti\u00eble afgeleide is, zullen we het geval van de afgeleide van e in x analyseren, omdat het een merkwaardig geval is.<\/p>\n

De afgeleide van de functie e naar x resulteert altijd in de functie zelf<\/strong> , dat wil zeggen, hoe vaak we de functie e x ook<\/sup> differenti\u00ebren, we zullen altijd dezelfde functie krijgen.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

Deze eigenschap van de functie e verhoogd tot x is te wijten aan het feit dat de afgeleide van x 1 is. Daarom vermenigvuldigen we bij het afleiden altijd de functie zelf met 1 en als resultaat krijgen we altijd de functie d’origin. <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=e^x<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Opgeloste problemen van afgeleiden van exponenti\u00eble functies<\/span><\/h2>\n

Oefening 1<\/h3>\n

Leid de volgende exponenti\u00eble functie af: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=3^x\"<\/p>\n<\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

De functie is gebaseerd op een ander getal dan e, dus we moeten de volgende formule gebruiken:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=a^u<\/p>\n<\/p>\n

De afgeleide van de exponenti\u00eble functie in basis 3 is daarom: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=3^x<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 2<\/h3>\n

Bereken de afgeleide van de volgende exponenti\u00eble functie: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=7^{3x^2-4x}\"<\/p>\n<\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

De functie in deze oefening is gebaseerd op een ander getal dan e, dus de volgende formule moet worden toegepast:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=a^u<\/p>\n<\/p>\n

De afgeleide van de functie is dus: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=7^{3x^2-4x}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 3<\/h3>\n

Zoek de afgeleide van de volgende exponenti\u00eble functie met grondtal e: <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=e^{(5x^2-9x)^3}\"<\/p>\n<\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

De functie in deze oefening heeft het getal e als grondtal, dus we kunnen de volgende formule gebruiken:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=e^u<\/p>\n<\/p>\n

En de afleiding van de exponenti\u00eble functie geeft:<\/p>\n<\/p>\n

\"f'(x)=e^{(5x^2-9x)^3}<\/p>\n<\/p>\n

Merk op dat we voor het oplossen van deze afgeleide de kettingregel moeten gebruiken.<\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 4<\/h3>\n

Zoek de afgeleide van de volgende exponenti\u00eble functie met een wortel als exponent:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=9^{\\sqrt{5x}}\"<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> afgeleide van een radicaalfunctie<\/a><\/span> <\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

daar Hoewel er een radicale uitdrukking in de exponent zit, moeten we nog steeds de regel gebruiken om de exponenti\u00eble functie af te leiden uit de basis a:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=a^u<\/p>\n<\/p>\n

De afgeleide van de samengestelde exponenti\u00eble functie is daarom: <\/p>\n<\/p>\n

\"f'(x)=9^{\\sqrt{5x}}\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

Oefening 5<\/h3>\n

Leid de volgende exponenti\u00eble functie af van het grondtal e met een fractionele exponent:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=e^{\\frac{x^2}{5-3x}}\"<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> afgeleide van een quoti\u00ebnt van functies<\/a><\/span> <\/p>\n

\n
zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

De basis van de macht is het getal e, dus we zullen de volgende regel gebruiken om de functie te delen:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=e^u<\/p>\n<\/p>\n

De afgeleide van de exponenti\u00eble functie is daarom: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{aligned}f'(x)&=e^{\\frac{x^2}{5-3x}}<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In dit artikel leggen we uit hoe je een exponenti\u00eble functie kunt afleiden. Je vindt de formule voor de exponenti\u00eble afgeleide (met grondtal a en grondtal e) en opgeloste oefeningen voor afgeleiden van exponenti\u00eble functies. De regel voor de afgeleide van de exponenti\u00eble functie hangt af van de basis van de macht , aangezien de …<\/p>\n

Afgeleide van de exponenti\u00eble functie<\/span> Lees meer »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[38],"tags":[],"class_list":["post-425","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-derivaten"],"yoast_head":"\nAfgeleide van de exponenti\u00eble functie - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Afgeleide van de exponenti\u00eble functie - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In dit artikel leggen we uit hoe je een exponenti\u00eble functie kunt afleiden. Je vindt de formule voor de exponenti\u00eble afgeleide (met grondtal a en grondtal e) en opgeloste oefeningen voor afgeleiden van exponenti\u00eble functies. De regel voor de afgeleide van de exponenti\u00eble functie hangt af van de basis van de macht , aangezien de … Afgeleide van de exponenti\u00eble functie Lees meer »\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-03T19:15:07+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e08a04b92ffd23b3c62e687287db57e_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/\",\"name\":\"Afgeleide van de exponenti\u00eble functie - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-03T19:15:07+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-03T19:15:07+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Afgeleide van de exponenti\u00eble functie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Afgeleide van de exponenti\u00eble functie - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Afgeleide van de exponenti\u00eble functie - Mathority","og_description":"In dit artikel leggen we uit hoe je een exponenti\u00eble functie kunt afleiden. Je vindt de formule voor de exponenti\u00eble afgeleide (met grondtal a en grondtal e) en opgeloste oefeningen voor afgeleiden van exponenti\u00eble functies. De regel voor de afgeleide van de exponenti\u00eble functie hangt af van de basis van de macht , aangezien de … Afgeleide van de exponenti\u00eble functie Lees meer »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/","article_published_time":"2023-07-03T19:15:07+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e08a04b92ffd23b3c62e687287db57e_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"3 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/","name":"Afgeleide van de exponenti\u00eble functie - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-03T19:15:07+00:00","dateModified":"2023-07-03T19:15:07+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/afgeleide-van-de-exponentiele-functie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Afgeleide van de exponenti\u00eble functie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/425","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=425"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/425\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=425"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=425"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=425"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}