{"id":401,"date":"2023-07-04T22:05:42","date_gmt":"2023-07-04T22:05:42","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/extrapolatiefunctie-lineaire-extrapolatie\/"},"modified":"2023-07-04T22:05:42","modified_gmt":"2023-07-04T22:05:42","slug":"extrapolatiefunctie-lineaire-extrapolatie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/extrapolatiefunctie-lineaire-extrapolatie\/","title":{"rendered":"Lineaire extrapolatie"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina wordt de betekenis van het extrapoleren van een functie uitgelegd. U zult ook een voorbeeld vinden van hoe u lineaire extrapolatie uitvoert en, ten slotte, de verschillen tussen interpolatie en extrapolatie. <\/p>\n

<\/span>Wat is extrapolatie?<\/span><\/h2>\n

De definitie van extrapolatie is als volgt: <\/p>\n

\n

In de wiskunde is extrapolatie<\/strong> een proces dat wordt gebruikt om de waarde te benaderen die een functie aanneemt op een punt buiten een waargenomen interval.<\/p>\n<\/div>\n

Daarom gaan we er bij het extrapoleren altijd van uit dat de functie op een bepaalde manier zal verlopen, aangezien we geen gegevens hebben die buiten de grenzen van het interval liggen. Daarom kan nooit volledig worden gegarandeerd dat de functie deze geschatte waarde zal aannemen. <\/p>\n

<\/span> Wat is het verschil tussen interpolatie en extrapolatie?<\/span><\/h2>\n

Interpoleren en extrapoleren hebben zeer vergelijkbare betekenissen, omdat beide betrekking hebben op het schatten van de waarde van een functie op een punt vanuit twee bekende punten.<\/p>\n

Extrapoleren komt echter neer op het schatten van de waarde van de functie op een punt dat zich buiten het interval bevindt dat door deze twee bekende punten wordt gevormd. In plaats daarvan omvat interpolatie het benaderen van een punt binnen het bereik dat door deze twee bekende punten wordt gevormd. <\/p>\n

\n
\"interpolatie<\/figure>\n<\/div>\n

Zoals je in de bovenstaande grafiek kunt zien, zijn de bekende punten (2,3) en (6,5). In dit geval willen we een interpolatie uitvoeren op x=4, omdat dit tussen de bekende punten ligt, en aan de andere kant willen we een extrapolatie uitvoeren op x=8, omdat dit buiten het bekende interval ligt.<\/p>\n

Het is duidelijk dat een ge\u00efnterpoleerde waarde veel betrouwbaarder is dan een ge\u00ebxtrapoleerde waarde, omdat we bij extrapolatie aannemen dat de functie een soortgelijk pad zal volgen. Het is echter mogelijk dat de helling van de functie buiten de grenzen van het bekende interval verandert en dat de schatting onjuist is. Om deze reden is de voorspelling van de waarde des te betrouwbaarder naarmate het ge\u00ebxtrapoleerde punt gesloten is voor het bekende interval.<\/p>\n

<\/span> lineaire extrapolatie<\/span><\/h2>\n

Lineair extrapoleren betekent dat de functie dichter bij een lineaire of affiene functie wordt gebracht, dat wil zeggen bij een polynomiale functie van graad 1.<\/p>\n

De eenvoudigste manier om lineaire extrapolatie uit te voeren is Newtoniaanse polynoominterpolatie. In dit geval wordt een polynoom van de eerste graad gebruikt om te proberen de waarde van de functie op een bepaald punt te voorspellen. <\/p>\n

\n

Gegeven twee bekende punten,<\/p>\n<\/p>\n

\"P_1(x_1,y_1)\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"P_2(x_2,y_2)\"<\/p>\n

, is de formule om de lineaire extrapolatie uit te voeren:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\cdot(x-x_1)<\/p>\n<\/p>\n

Goud<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

zijn de co\u00f6rdinaten van het ge\u00ebxtrapoleerde punt.<\/p>\n<\/div>\n

We kunnen verifi\u00ebren dat deze formule overeenkomt met de punt-hellingsvergelijking van de lijn. <\/p>\n

<\/span> Voorbeeld van lineaire extrapolatie<\/span><\/h3>\n

Vervolgens zullen we een probleem als voorbeeld zien om het concept van lineaire extrapolatie te begrijpen:<\/p>\n