{"id":400,"date":"2023-07-04T22:26:55","date_gmt":"2023-07-04T22:26:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/lineaire-en-kwadratische-interpolatiefunctie\/"},"modified":"2023-07-04T22:26:55","modified_gmt":"2023-07-04T22:26:55","slug":"lineaire-en-kwadratische-interpolatiefunctie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/lineaire-en-kwadratische-interpolatiefunctie\/","title":{"rendered":"Lineaire en kwadratische interpolatie"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina leert u wat het betekent om een functie te interpoleren. Specifiek worden lineaire interpolatie en kwadratische interpolatie uitgelegd. Bovendien kunt u meerdere voorbeelden zien, zodat u geen twijfel heeft over hoe een functie wordt ge\u00efnterpoleerd. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

<\/span> Wat is functie-interpolatie?<\/span><\/h2>\n

De definitie van interpolatie is als volgt: <\/p>\n

\n

In de wiskunde is interpolatie<\/strong> een procedure die wordt gebruikt om de waarde te benaderen die een functie aanneemt op een punt op een interval waarvan de eindpunten bekend zijn. <\/p>\n<\/div>\n

<\/span> Wat is het verschil tussen interpolatie en extrapolatie? <\/span><\/h2>\n
\n
<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Interpoleren en extrapoleren hebben zeer vergelijkbare betekenissen, omdat beide betrekking hebben op het schatten van de waarde van een functie op een punt vanuit twee bekende punten.<\/p>\n

Interpolatie bestaat echter uit het maken van een benadering van een punt dat zich bevindt in het interval dat wordt gevormd door deze twee bekende punten. In plaats daarvan betekent extrapoleren het schatten van de waarde van de functie op een punt buiten het interval waaruit deze twee bekende punten bestaan. <\/p>\n

\n
\"interpolatie<\/figure>\n<\/div>\n

Zoals je in de bovenstaande grafiek kunt zien, zijn de bekende punten (2,3) en (6,5). In dit geval willen we interpoleren naar x=4, omdat dit tussen de bekende punten ligt, en aan de andere kant willen we extrapoleren naar x=8, omdat het buiten het bekende interval ligt.<\/p>\n

Het is duidelijk dat een ge\u00efnterpoleerde waarde veel betrouwbaarder is dan een ge\u00ebxtrapoleerde waarde, omdat we bij extrapolatie aannemen dat de functie een soortgelijk pad zal volgen. Het is echter mogelijk dat de helling van de functie buiten de grenzen van het bekende interval verandert en dat de schatting onjuist is.<\/p>\n

<\/span> Lineaire interpolatie<\/span><\/h2>\n

Lineaire interpolatie is een speciaal geval van Newtoniaanse polynoominterpolatie. In dit geval wordt een polynoom van de eerste graad gebruikt, dat wil zeggen een lineaire of affiene functie, om de waarde van de functie op een bepaald punt te raden. <\/p>\n

\n

Gegeven twee bekende punten,<\/p>\n<\/p>\n

\"P_1(x_1,y_1)\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"P_2(x_2,y_2)\"<\/p>\n

, is de formule voor het uitvoeren van lineaire interpolatie:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\cdot(x-x_1)<\/p>\n<\/p>\n

Goud<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

zijn de co\u00f6rdinaten van het ge\u00efnterpoleerde punt.<\/p>\n<\/div>\n

We kunnen verifi\u00ebren dat deze formule overeenkomt met de punt-hellingsvergelijking van de lijn. <\/p>\n

<\/span> Voorbeeld van lineaire interpolatie <\/span><\/h3>\n

<\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Vervolgens zullen we een probleem zien als voorbeeld om het concept van lineaire interpolatie te begrijpen:<\/p>\n