{"id":397,"date":"2023-07-06T00:37:26","date_gmt":"2023-07-06T00:37:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/"},"modified":"2023-07-06T00:37:26","modified_gmt":"2023-07-06T00:37:26","slug":"matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/","title":{"rendered":"Nilpotente matrix"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u uitleg over wat een nilpotente matrix is, evenals verschillende voorbeelden, zodat u het kunt begrijpen en geen twijfels kunt hebben. Bovendien kunt u de structuren van nilpotente matrices en alle eigenschappen van dit soort matrices zien.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Wat is een nilpotente matrix?<\/h2>\n<p> De definitie van nilpotente matrix is als volgt: <\/p>\n<div style=\"background-color:#dff6ff;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px\" class=\"has-background\">\n<p style=\"text-align:left\"> Een <strong>nilpotente matrix<\/strong> is een vierkante matrix die tot een geheel getal de <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/nulmatrix-nul\/\">nulmatrix<\/a> oplevert.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4028c70ed3edfc0f2a8f7458ecce6580_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N^k =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"57\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Goud<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5793832f979c2268e3694c246d53b1bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is de nilpotente matrix en<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> de exponent van de macht die de nulmatrix geeft.<\/p>\n<\/div>\n<p> Deze voorwaarde betekent niet dat de macht van een nilpotente matrix altijd nul oplevert, ongeacht de exponent, maar eerder dat als er ten minste \u00e9\u00e9n macht van de matrix bestaat waarvan het resultaat een matrix vol nullen is, de matrix nilpotent is.<\/p>\n<p> Aan de andere kant is de <strong>nilpotentie-index<\/strong> van een nilpotente matrix het kleinste getal waarmee aan de nilpotentie-voorwaarde wordt voldaan. We kunnen ook zeggen dat de nilpotente matrix van orde <em>k<\/em> is, waarbij <em>k<\/em> de nilpotentie-index is.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeelden van nilpotente matrices<\/h2>\n<p> Om het begrip van een nilpotente matrix te voltooien, zullen we verschillende voorbeelden van dit type matrix zien:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van een 2 \u00d7 2 nilpotente matrix<\/h3>\n<p> De volgende vierkante matrix met afmeting 2\u00d72 is nilpotent: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-nilpotente-22152-1.webp\" alt=\"voorbeeld van een nilpotente matrix met dimensie 2x2\" class=\"wp-image-3769\" width=\"133\" height=\"132\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> De matrix is nilpotent omdat we door het kwadrateren van matrix A de nulmatrix als resultaat krijgen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fde370dd31b0e2a533fdf1e9d23cf2c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^2=\\begin{pmatrix} 2 &amp;-4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; -2 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} 2 &amp;-4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; -2 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix} \\bm{0} &amp;\\bm{0} \\\\[1.1ex] \\bm{0} &amp; \\bm{0} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"291\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Het is daarom een nilpotente matrix en de nilpotentie-index is 2, aangezien de nulmatrix tot de tweede macht wordt verkregen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van een 3\u00d73 nilpotente matrix<\/h3>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<p> De volgende <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/vierkante-matrix\/\">vierkante matrix<\/a> van orde 3 is nilpotent: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-nilpotente-32153-1.webp\" alt=\"voorbeeld van een nilpotente matrix met dimensie 3x3\" class=\"wp-image-3773\" width=\"201\" height=\"112\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Hoewel we door de matrix naar 2 te verhogen niet de nulmatrix krijgen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fbad4ccc270e2960ae50cc23eacc7530_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B^2=\\begin{pmatrix}1&amp;-2&amp;1\\\\[1.1ex] 3&amp;0&amp;3\\\\[1.1ex] -1&amp;2&amp;-1\\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix}1&amp;-2&amp;1\\\\[1.1ex] 3&amp;0&amp;3\\\\[1.1ex] -1&amp;2&amp;-1\\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix}-6&amp;0&amp;-6\\\\[1.1ex]0&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 6&amp;0&amp;6\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"458\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Maar bij het berekenen van de kubus van de matrix krijgen we een matrix waarvan alle elementen gelijk zijn aan 0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da876a04b14d80c156e24c95bd22372e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B^3= \\begin{pmatrix}-6&amp;0&amp;-6\\\\[1.1ex]0&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 6&amp;0&amp;6\\end{pmatrix}\\cdot\\begin{pmatrix}1&amp;-2&amp;1\\\\[1.1ex] 3&amp;0&amp;3\\\\[1.1ex] -1&amp;2&amp;-1\\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix}\\bm{0}&amp;\\bm{0}&amp;\\bm{0}\\\\[1.1ex]\\bm{0}&amp;\\bm{0}&amp;\\bm{0}\\\\[1.1ex] \\bm{0}&amp;\\bm{0}&amp;\\bm{0}\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"416\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Matrix B is dus een nilpotente matrix, en aangezien de nulmatrix wordt verkregen tot de macht 3, is de nilpotentie-index 3.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Structuur van een 2 \u00d7 2 nilpotente matrix<\/h2>\n<p> Hieronder zie je de structuur van alle nilpotente matrices. Het bewijs ervan is een beetje vervelend, dus we hebben je direct de <strong>formule gegeven om een nilpotente matrix van orde 2 te verkrijgen:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-la-matrice-nilpotente-1.webp\" alt=\"structuur en formule van een 2x2 nilpotente matrix\" class=\"wp-image-3789\" width=\"412\" height=\"161\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dus elke matrix die aan de bovenstaande formule voldoet, zal een nilpotente matrix zijn. Hiervoor de waarden<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> En<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ze kunnen willekeurig zijn, zolang het maar re\u00eble getallen zijn.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschappen van nilpotente matrices<\/h2>\n<p> Nilpotente matrices hebben de volgende kenmerken:<\/p>\n<ul>\n<li> Het spoor van een nilpotente matrix is altijd nul.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Op dezelfde manier is de determinant van elke nilpotente matrix altijd 0. Het omgekeerde is echter niet waar, dwz dat de determinant van een matrix nul is, betekent niet dat de matrix nilpotent is.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> De enige nilpotente matrix die gediagonaliseerd kan worden, is de nulmatrix.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> De nilpotentie-index van een nilpotente matrix met dimensie <em>n\u00d7n<\/em> is altijd gelijk aan of kleiner dan <em>n<\/em> . Dit is de reden waarom de nilpotentie-index van een 2 \u00d7 2 nilpotente matrix altijd 2 zal zijn.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Een nilpotente matrix is niet inverteerbaar.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Elke <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/bovenste-onderste-driehoekige-matrix\/\">driehoekige matrix<\/a> met nullen op de hoofddiagonaal is ook een nilpotente matrix. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<ul>\n<li> Er is een stelling die zegt dat als de matrix\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5793832f979c2268e3694c246d53b1bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> nilpotent is, dan is de matrix<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-63ce5395b5ca090528c69a062886ee6f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N+I\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<p> is omkeerbaar, waar<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18b5e45cb4a1ee02e81b9a980f828db8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"I\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> is de identiteitsmatrix. Bovendien kan de inverse matrix worden gevonden met de volgende formule:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b1cf043663e9cbfac772bf812359a18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle(N+I)^{-1} = \\sum_{m = 0}^\\infty (-N)^m=I-N+N^2-N^3+\\cdots\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"391\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Evenzo, als\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5793832f979c2268e3694c246d53b1bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> een nilpotente matrix is, kan de inverse van de matrix worden berekend<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af0178ac2726008cea43b8cb2390e1a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N-I\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> met de volgende vergelijking:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a87795d57f3ee25346a24219f59b813c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle(N-I)^{-1} = \\sum_{m = 0}^\\infty (N)^m=I+N+N^2+N^3+\\cdots\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"378\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Elke singuliere matrix, dat wil zeggen niet-inverteerbaar, kan worden ontleed in het product van nilpotente matrices.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Alle eigenwaarden (of eigenwaarden) van een nilpotente matrix zijn nul.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44fc8cf9845415c9f1e7a86c1b01f085_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lambda=0 \\qquad \\forall \\ \\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"104\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ten slotte is er, als curiositeit, ook het concept van nilpotente transformatie, dat een lineaire toepassing definieert\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66a9f474fc3c52efdfb0ba6a70199ee8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"L\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"12\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> van een vectorruimte zodanig dat<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71cac750ba2e7b5a3b7c1184f6115e4d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"L^k=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"53\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina vindt u uitleg over wat een nilpotente matrix is, evenals verschillende voorbeelden, zodat u het kunt begrijpen en geen twijfels kunt hebben. Bovendien kunt u de structuren van nilpotente matrices en alle eigenschappen van dit soort matrices zien. Wat is een nilpotente matrix? De definitie van nilpotente matrix is als volgt: Een &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Nilpotente matrix<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[64],"tags":[],"class_list":["post-397","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-soorten-tafels"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Nilpotente matrix - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Nilpotente matrix - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina vindt u uitleg over wat een nilpotente matrix is, evenals verschillende voorbeelden, zodat u het kunt begrijpen en geen twijfels kunt hebben. Bovendien kunt u de structuren van nilpotente matrices en alle eigenschappen van dit soort matrices zien. Wat is een nilpotente matrix? De definitie van nilpotente matrix is als volgt: Een &hellip; Nilpotente matrix Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T00:37:26+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4028c70ed3edfc0f2a8f7458ecce6580_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/\",\"name\":\"Nilpotente matrix - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T00:37:26+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T00:37:26+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Nilpotente matrix\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Nilpotente matrix - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Nilpotente matrix - Mathority","og_description":"Op deze pagina vindt u uitleg over wat een nilpotente matrix is, evenals verschillende voorbeelden, zodat u het kunt begrijpen en geen twijfels kunt hebben. Bovendien kunt u de structuren van nilpotente matrices en alle eigenschappen van dit soort matrices zien. Wat is een nilpotente matrix? De definitie van nilpotente matrix is als volgt: Een &hellip; Nilpotente matrix Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/","article_published_time":"2023-07-06T00:37:26+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4028c70ed3edfc0f2a8f7458ecce6580_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"3 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/","name":"Nilpotente matrix - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T00:37:26+00:00","dateModified":"2023-07-06T00:37:26+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/matrixvoorbeelden-nilpotente-eigenschappen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Nilpotente matrix"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/397","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=397"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/397\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=397"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=397"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=397"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}