{"id":390,"date":"2023-07-06T02:05:07","date_gmt":"2023-07-06T02:05:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/antisymmetrische-matrixvoorbeelden-en-eigenschappen\/"},"modified":"2023-07-06T02:05:07","modified_gmt":"2023-07-06T02:05:07","slug":"antisymmetrische-matrixvoorbeelden-en-eigenschappen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/antisymmetrische-matrixvoorbeelden-en-eigenschappen\/","title":{"rendered":"Antisymmetrische matrix"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina leggen we uit wat antisymmetrische matrices zijn. Bovendien zult u verschillende voorbeelden en de typische structuur ervan kunnen zien om het perfect te begrijpen. We leggen ook de bijzonderheid uit van het berekenen van de determinant van een antisymmetrische matrix en alle eigenschappen van dit type matrix. En ten slotte zul je ontdekken hoe je elke vierkante matrix kunt ontbinden in de som van een symmetrische matrix plus een andere antisymmetrische matrix. <\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

Wat is een antisymmetrische matrix?<\/h2>\n

De definitie van antisymmetrische matrix is als volgt: <\/p>\n

\n

Een antisymmetrische matrix<\/strong> is een vierkante matrix waarvan de transpositie gelijk is aan het negatief van de matrix.<\/p>\n<\/p>\n

\"A^t<\/p>\n<\/p>\n

Goud<\/p>\n<\/p>\n

\"A^t\"<\/p>\n

vertegenwoordigt de getransponeerde matrix van<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

En<\/p>\n

\"-A\"<\/p>\n

is de matrix<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

met al zijn elementen van teken veranderd.<\/p>\n<\/div>\n

Voorbeelden van antisymmetrische matrices<\/h2>\n

Zodra we het concept van antisymmetrische matrix kennen, zullen we verschillende voorbeelden van antisymmetrische matrices zien om het beter te begrijpen:<\/p>\n

Voorbeeld van een antisymmetrische matrix van orde 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n

\n
\"voorbeeld<\/figure>\n<\/div>\n
\n
\"opgeloste<\/figure>\n<\/div>\n

Voorbeeld van een antisymmetrische matrix met afmeting 3\u00d73<\/span> <\/p>\n

\n
\"voorbeeld<\/figure>\n<\/div>\n
\n
\"opgeloste<\/figure>\n<\/div>\n

Voorbeeld van een antisymmetrische matrix van maat 4\u00d74<\/span> <\/p>\n

\n
\"voorbeeld<\/figure>\n<\/div>\n
\n
\"opgeloste<\/figure>\n<\/div>\n

Bij het transponeren van deze drie matrices verifi\u00ebren we dat ze antisymmetrisch zijn, omdat de getransponeerde matrices equivalent zijn aan hun respectieve originele matrices met een verandering van teken.<\/p>\n

Structuur van een antisymmetrische matrix<\/h2>\n

Om aan de antisymmetrische matrixvoorwaarde te voldoen, moeten ze altijd hetzelfde type structuur hebben: de getallen op de hoofddiagonaal zijn allemaal gelijk aan nul en het element van rij i<\/em> en kolom j<\/em> is het negatief van het element van rij j<\/em> en kolom ik<\/em> . Met andere woorden, de vorm van de antisymmetrische matrices is als volgt:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Daarom fungeert de hoofddiagonaal van een antisymmetrische matrix als de as van antisymmetrie. Dit is waar de naam van deze specifieke matrix vandaan komt.<\/p>\n

Determinant van een antisymmetrische matrix<\/h2>\n

De determinant van een antisymmetrische matrix hangt af van de dimensie van deze matrix. Dit komt door de eigenschappen van de determinanten:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Dus als de antisymmetrische matrix van een oneven orde is, zal de determinant ervan gelijk zijn aan 0<\/strong> . Aan de andere kant, als de antisymmetrische matrix een gelijke dimensie heeft, kan de determinant elke waarde aannemen.<\/p>\n

Daarom is een antisymmetrische matrix met een oneven dimensie een enkelvoudige of gedegenereerde matrix. Aan de andere kant is een antisymmetrische matrix van gelijke orde een reguliere matrix.<\/p>\n

<\/div>\n

Eigenschappen van antisymmetrische matrices<\/h2>\n

De kenmerken van antisymmetrische matrices zijn als volgt:<\/p>\n