{"id":368,"date":"2023-07-06T08:26:38","date_gmt":"2023-07-06T08:26:38","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/"},"modified":"2023-07-06T08:26:38","modified_gmt":"2023-07-06T08:26:38","slug":"factorstelling","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/","title":{"rendered":"Factorstelling"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina leggen we uit wat de factorstelling is. Daarnaast laten we zien waarvoor de factorstelling wordt gebruikt: deelbaarheid van veeltermen, wortels vinden, veeltermen in factoren ontbinden, enz. Ten slotte kun je oefenen met stapsgewijze oefeningen op de factorstelling. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-teorema-del-factor\"><\/span> Wat is de factorstelling? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> In de wiskunde zegt de <strong>factorstelling<\/strong> dat een polynoom P(x) deelbaar is door een andere polynoom van de vorm (xa) dan en slechts dan als P(a)=0. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/theoreme-des-facteurs.jpg\" alt=\"factorstelling\" class=\"wp-image-2179\" width=\"247\" height=\"247\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Op dezelfde manier volgt, als gevolg van de factorstelling, dat als een polynoom P(x) deelbaar is door de term (x\u2212a), dit betekent dat de waarde a een wortel (of nul) is van de polynoom P( x). ).<\/p>\n<p> Dat het ene polynoom deelbaar is door een ander betekent dat de rest (of rest) van de deling tussen de twee polynomen gelijk is aan nul. Mocht je dit concept niet helemaal onthouden, dan kun je in de volgende link<a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/deling-van-veeltermen-voorbeelden-opgeloste-oefeningen-verdelen\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">voorbeelden zien van het delen van veeltermen<\/span><\/strong><\/a> , daar vind je ook de uitleg over het verdelen van veeltermen en oefeningen die stap voor stap worden opgelost. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-del-teorema-del-factor\"><\/span> Voorbeelden van factorstellingen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nu we de wiskundige definitie van de factorstelling kennen, gaan we een aantal voorbeelden bekijken om te zien hoe deze wordt toegepast.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> voorbeeld 1<\/h3>\n<p> E\u00e9n toepassing van de factorstelling is om erachter te komen of een gegeven polynoom deelbaar is door een <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/binomialen\/\">binomiaal<\/a><\/span><\/strong> . Laten we een voorbeeld bekijken van hoe dit wordt gedaan met de factorstelling:<\/p>\n<ul>\n<li> Bepaal of de polynoom P(x) deelbaar is door de binomiale Q(x), waarbij beide zijn:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67a5b0b8df744da98b4d71433f73c9e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^2-4x+3 \\qquad \\qquad Q(x)=x-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"323\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ten eerste is het delerpolynoom, Q(x), een polynoom van het type (xa), dus we kunnen de factorstelling toepassen om het probleem op te lossen.<\/p>\n<p> Om te controleren of P(x) kan worden gedeeld door Q(x), moeten we dus de numerieke waarde van de polynoom P(x) berekenen voor x=1, aangezien 1 de onafhankelijke term is van de delende polynoom waarvan het teken is veranderd. :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00216efc4a2e53b0b38de1175e73a5bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} P(1) &amp; =1^2-4\\cdot 1+3 \\\\[2ex] &amp; = 1-4+3 \\\\[2ex] &amp; = 0 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"100\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De numerieke waarde van de polynoom P(x) bij x = 1 geeft nul, dus volgens de factorstelling is P(x) deelbaar door Q(x), of met andere woorden: de rest van de deling door beide zal nul zijn.<\/p>\n<p> We kunnen verifi\u00ebren dat aan de deelbaarheidsvoorwaarde is voldaan door de 2 polynomen te delen door <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/regels-opgelost-voorbeelden-ruffini-oefeningen\/\">de stelling van Ruffini<\/a><\/span><\/strong> : <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/theoreme-factoriel-exercices-resolus-pdf.jpg\" alt=\"factorstelling opgeloste oefeningen pdf online\" class=\"wp-image-2189\" width=\"172\" height=\"130\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals je in dit voorbeeld kunt zien, is de factorstelling een speciaal geval van de reststelling (of reststelling). Ik laat je dit artikel achter waarin wordt uitgelegd wat <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/reststelling-voorbeelden-en-oefeningen-opgelost\/\">de reststelling<\/a><\/span><\/strong> is, je zult ook voorbeelden en oefeningen vinden die ermee zijn opgelost. En bovendien kun je zien wat het verschil is tussen de reststelling en de factorstelling.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld 2<\/h3>\n<p> De factorstelling kan ook worden gebruikt om de wortels (of nullen) van een polynoom te vinden. Maar om dit soort problemen te begrijpen, moet je uiteraard weten <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/wortels-van-een-polynoom\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">wat de wortels van een polynoom zijn<\/span><\/strong><\/a> . Als u dit concept nog steeds niet begrijpt, kunt u een kijkje nemen op de gelinkte pagina, die in detail wordt uitgelegd.<\/p>\n<p> Laten we dus een voorbeeld bekijken hoe de factorstelling wordt toegepast om een wortel van een polynoom te vinden:<\/p>\n<ul>\n<li> Bereken, gegeven de polynoom P(x), of een van zijn wortels x=2 is:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3d4052b7ff040dd41473d225569289b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^3-3x^2+5x-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als we de factorstelling toepassen, zal de term x=2 alleen een wortel zijn van de polynoom P(x) als de numerieke waarde van P(x) voor x=2 nul is. We moeten dus deze numerieke waarde vinden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82d50f0361613cb6c540051f8da4bc20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} P(2) &amp; =2^3-3\\cdot 2^2+5\\cdot 2-6 \\\\[2ex] &amp; = 8-3\\cdot 4 +5\\cdot 2 -6\\\\[2ex] &amp; = 8-12+10-6 \\\\[2ex] &amp; = 0\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"219\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De numerieke waarde van de polynoom P(x) verdwijnt inderdaad bij x=2, dus dankzij de factorstelling kunnen we bevestigen dat x=2 een wortel is van de polynoom P(x). <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorizacion-de-polinomios-utilizando-el-teorema-del-factor\"><\/span> Veeltermen in factoren ontbinden met behulp van de factorstelling<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Een andere toepassing van de factorstelling is het <strong>ontbinden van polynomen<\/strong> . Voor het geval je niet weet wat het is: het factoriseren van een polynoom betekent het transformeren van de uitdrukking van een polynoom in een product van factoren, dat wil zeggen: het ontbinden van een polynoom vereenvoudigt de algebra\u00efsche uitdrukking ervan.<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> De factorstelling stelt dus vast dat als een polynoom P(x) voldoet aan P(a)=0 voor een gegeven waarde a, de uitdrukking van genoemde polynoom kan worden ontbonden in het product P(x)=(xa) \u00b7 Q( x), waarbij Q(x) het polynoom is dat ontstaat door het delen van het polynoom P(x) door (xa). <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/facteur-theoreme-preuve.jpg\" alt=\"bewijs van de factorstelling\" class=\"wp-image-2199\" width=\"470\" height=\"157\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Als voorbeeld zullen we de volgende polynoom factoriseren met behulp van de faculteitsstelling:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e7291b669031afd3421168b7662c71c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^3+2x^2+4x+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Uit de vorige polynoom kunnen we weten dat x=-2 een van zijn wortels is, aangezien de numerieke waarde van de polynoom voor x=-2 gelijk is aan nul:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d94a4657a385e672badeabd7458b376_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} P(-2) &amp; =(-2)^3+2\\cdot (-2)^2+4\\cdot (-2)+8 \\\\[2ex] &amp; =-8+2\\cdot 4+4\\cdot (-2)+8 \\\\[2ex] &amp; = -8+8-8+8 \\\\[2ex] &amp; = 0 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"316\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We verdelen daarom met de regel van Ruffini de polynoom P(x) tussen de binominale gevormd door x en dit wortelveranderde teken, dat wil zeggen de factor (x+2): <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/theoreme-du-facteur-zero.jpg\" alt=\"De nulfactorstelling stelt dat\" class=\"wp-image-2201\" width=\"205\" height=\"130\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Het quoti\u00ebnt van de polynomiale deling is dus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8787f77c00f3813ff7e93f147ae7a8d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{P(x)}{x+2} =x^2+4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En ten slotte kunnen we vanuit de factorstelling de polynoom P(x) uitdrukken in de vorm van een vermenigvuldiging van de factor (x+2) met het quoti\u00ebnt verkregen in de vorige deling:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2a63580effbfd7304133453960e84843_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = (x+2) \\cdot (x^2+4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We hebben dus de polynoom P(x) ontbonden, maar slechts gedeeltelijk. Om een polynoom volledig in factoren te ontbinden, moet een langere procedure worden toegepast. We hebben een handleiding gemaakt waarin we stap voor stap leren <a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">hoe je Ruffini-polynomen kunt ontbinden<\/span><\/strong><\/a> . Daarnaast hebben we in dit artikel alle soorten ontbindingen uitgelegd en kun je oefenen met opgeloste oefeningen. Klik dus op de link om te zien hoe u een polynoom uit de verzameling kunt ontbinden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-del-teorema-del-factor\"><\/span> Problemen met de factorstelling opgelost<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Vervolgens hebben we verschillende oefeningen voorbereid die stap voor stap zijn opgelost met betrekking tot de factorstelling, zodat u kunt oefenen en zo kunt controleren of u deze stelling hebt begrepen. We raden u aan ze zelf te proberen en vervolgens te kijken of u de oplossing goed begrijpt. Vergeet ook niet dat u uw vragen hieronder in de reacties kunt achterlaten! \u2753\u2753\ud83d\udcac\ud83d\udcac<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 1<\/h3>\n<p> Gebruik de faculteitsstelling om te bepalen of de polynoom P(x) deelbaar is door de binomiale Q(x). Zo ja, zoek dan een wortel van de polynoom en ontbind deze in factoren. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d91041d9502129f8feb71f75ec493bab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=2x^3-4x^2+x-7 \\qquad \\qquad Q(x)=x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"372\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval is de polynomiale deler Q(x) een binomiaal die alleen bestaat uit een x en een onafhankelijke term. Om dus aan te tonen dat de polynoom P(x) kan worden gedeeld door de andere polynoom Q(x) met de faculteitsstelling, moeten we de numerieke waarde van de polynoom P(x) evalueren in de onafhankelijke term van het delerpolynoom met veranderd teken, dat wil zeggen bij x=3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e8ac752f8e16fae1d66386e9d2a02a0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} P(3) &amp; =2\\cdot 3^3-4\\cdot 3^2+3-7\\\\[2ex] &amp; = 2\\cdot 27-4\\cdot 9+3-7 \\\\[2ex] &amp; = 54-36+3-7\\\\[2ex] &amp; = 14 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"219\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> De numerieke waarde van de polynoom P(x) bij x=3 is equivalent aan 14, dat wil zeggen verschillend van nul. Volgens de factorstelling is P(x) dus NIET deelbaar door Q(x), omdat de rest van de deling niet nul is.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Oefening 2<\/h3>\n<p> Ontdek met de faculteitsstelling of de polynoom P(x) deelbaar is door de binomiale Q(x) en, zo ja, zoek een wortel van de polynoom P(x) en ontbind deze in factoren. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c66c882f468d9bf67c8ae19b9629a24c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^3+5x^2+3x-1 \\qquad \\qquad Q(x)=x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"371\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval is de polynoomdeler Q(x) een binomiaal die alleen bestaat uit een x en een onafhankelijke term, we kunnen daarom de faculteitsstelling toepassen.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En om te controleren of de polynoom P(x) kan worden gedeeld door de polynoom Q(x), moeten we de numerieke waarde van de polynoom P(x) vinden voor de onafhankelijke term van de polynoom Q(x) met een veranderd teken. dat wil zeggen, bij x=-1:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34b63772a1b44bee2c746d94b6ca4785_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} P(-1) &amp; =(-1)^3+5\\cdot (-1)^2+3\\cdot (-1)-1\\\\[2ex] &amp; = -1+5\\cdot 1+3\\cdot (-1)-1\\\\[2ex] &amp; = -1+5-3-1\\\\[2ex] &amp; = 0 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"315\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit probleem is de numerieke waarde van de polynoom op x=-1 nul, dus P(x) is deelbaar door Q(x).<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Vervolgens kunnen we uit de faculteitsstelling afleiden dat x=-1 een wortel is van de polynoom P(x), aangezien de numerieke waarde van P(x) bij x=-1 verdwijnt.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Omdat x=-1 dus een wortel is van de polynoom P(x), deelt u deze eenvoudigweg door x+1 om deze in factoren te ontbinden. En hiervoor gaan we de Ruffini-methode gebruiken: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/facteur-et-reste-theoreme-2.jpg\" alt=\"factor- en reststelling\" class=\"wp-image-2223\" width=\"212\" height=\"130\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het resultaat van de operatie is dus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d359811cb1941ccb7181216d4eb2667_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+4x-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> We kunnen de polynoom P(x) daarom als volgt ontbinden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4793f7847d400b7df22361f6b856a0e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = (x+1) \\cdot (x^2+4x-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"231\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Oefening 3<\/h3>\n<p> Zoek met de faculteitsstelling of de polynoom P(x) deelbaar is door de binomiale Q(x) en, zo ja, vind ook een wortel van de polynoom P(x) en ontbind deze in factoren. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3aead584139f397504eb04454974899_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^3+5x^2+4x-6 \\qquad \\qquad Q(x)=x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"372\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>zie oplossing<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval is de polynoom die Q(x) deelt een binomiaal die alleen wordt gevormd door een x en een onafhankelijke term, dus we kunnen de factorstelling gebruiken.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En om te controleren of de polynoom P(x) deelbaar is door de polynoom Q(x), moeten we de numerieke waarde van de polynoom P(x) bepalen voor de onafhankelijke term van de polynoom Q(x) met veranderd teken, dat wil zeggen: dat wil zeggen bij x =-3:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef8bb895fe041193d71351ffadb94f2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} P(-3) &amp; =(-3)^3+5\\cdot (-3)^2+4\\cdot (-3)-6\\\\[2ex] &amp; = -27+5\\cdot 9+4\\cdot (-3)-6\\\\[2ex] &amp; = -27+45-12-6\\\\[2ex] &amp; = 0 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"316\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dit geval is de numerieke waarde van de polynoom op x=-3 nul, dus P(x) is inderdaad deelbaar door Q(x).<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Om deze reden leiden we uit de faculteitsstelling af dat x=-3 een wortel is van de polynoom P(x), aangezien P(-3) gelijk is aan nul.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dus omdat x=-3 een wortel is van de polynoom P(x), moeten we deze delen door x+3 om deze in factoren te ontbinden. En hiervoor zullen we de regel van Ruffini gebruiken: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/facteur-theoreme-factorisation-par-ruffini.jpg\" alt=\"factorstelling factor door ruffini\" class=\"wp-image-2226\" width=\"216\" height=\"130\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Het resultaat van de deling is dus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-990e12f6ae2d0b9effdb52dfaea8edbe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+2x-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> En daarom kunnen we de polynoom P(x) op de volgende manier ontbinden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4929cce053644c03cdafec2fbfd77008_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = (x+3) \\cdot (x^2+2x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"231\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Wat vind jij van de factorstelling? Denk je dat het nuttig is in de algebra? We lezen je in de reacties!<br \/> \ud83d\udc40\u2b07\u2b07\u2b07\ud83d\udc40<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina leggen we uit wat de factorstelling is. Daarnaast laten we zien waarvoor de factorstelling wordt gebruikt: deelbaarheid van veeltermen, wortels vinden, veeltermen in factoren ontbinden, enz. Ten slotte kun je oefenen met stapsgewijze oefeningen op de factorstelling. Wat is de factorstelling? In de wiskunde zegt de factorstelling dat een polynoom P(x) deelbaar &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Factorstelling<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[48],"tags":[],"class_list":["post-368","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-veeltermen"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Factorstelling - Mathoriteit<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Factorstelling - Mathoriteit\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina leggen we uit wat de factorstelling is. Daarnaast laten we zien waarvoor de factorstelling wordt gebruikt: deelbaarheid van veeltermen, wortels vinden, veeltermen in factoren ontbinden, enz. Ten slotte kun je oefenen met stapsgewijze oefeningen op de factorstelling. Wat is de factorstelling? In de wiskunde zegt de factorstelling dat een polynoom P(x) deelbaar &hellip; Factorstelling Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T08:26:38+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/theoreme-des-facteurs.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"8 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/\",\"name\":\"Factorstelling - Mathoriteit\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T08:26:38+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T08:26:38+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Factorstelling\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Factorstelling - Mathoriteit","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Factorstelling - Mathoriteit","og_description":"Op deze pagina leggen we uit wat de factorstelling is. Daarnaast laten we zien waarvoor de factorstelling wordt gebruikt: deelbaarheid van veeltermen, wortels vinden, veeltermen in factoren ontbinden, enz. Ten slotte kun je oefenen met stapsgewijze oefeningen op de factorstelling. Wat is de factorstelling? In de wiskunde zegt de factorstelling dat een polynoom P(x) deelbaar &hellip; Factorstelling Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/","article_published_time":"2023-07-06T08:26:38+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/theoreme-des-facteurs.jpg"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"8 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/","name":"Factorstelling - Mathoriteit","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T08:26:38+00:00","dateModified":"2023-07-06T08:26:38+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/factorstelling\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Factorstelling"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/368","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=368"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/368\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=368"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=368"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=368"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}