{"id":365,"date":"2023-07-06T09:09:37","date_gmt":"2023-07-06T09:09:37","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/antihermitische-of-antihermitische-matrix\/"},"modified":"2023-07-06T09:09:37","modified_gmt":"2023-07-06T09:09:37","slug":"antihermitische-of-antihermitische-matrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/antihermitische-of-antihermitische-matrix\/","title":{"rendered":"Antihermitische (of antihermitische) matrix"},"content":{"rendered":"

Op deze pagina zie je wat een antihermitische matrix, ook wel antihermitische matrix genoemd, is. Je vindt voorbeelden van anti-Hermitische matrices, al hun eigenschappen en de vorm van dit soort complexe vierkante matrices. Ten slotte vindt u de uitleg over hoe u een complexe matrix kunt ontbinden in de som van een anti-Hermitische matrix plus een andere Hermitische matrix.<\/p>\n

Wat is een antihermitische of antihermitische matrix? <\/h2>\n
\n

Een anti-Hermitische matrix<\/strong> , of ook wel een anti-Hermitische matrix genoemd, is een vierkante matrix met complexe getallen waarvan de geconjugeerde transpositie gelijk is aan dezelfde matrix maar met een ander teken.<\/p>\n<\/p>\n

\"A^*=-A\"<\/p>\n<\/p>\n

Goud<\/p>\n<\/p>\n

\"A^*\"<\/p>\n

is de getransponeerde geconjugeerde matrix<\/a> van<\/p>\n

\"A\"<\/p>\n

.<\/p>\n<\/div>\n

Uit nieuwsgierigheid wordt dit type matrix zo genoemd omdat het voldoet aan de tegenovergestelde voorwaarde van de Hermitische matrix<\/a> , wiens naam komt van de belangrijke Franse wiskundige Charles Hermite, een 19e-eeuwse professor en onderzoeker in de wiskunde die belangrijke studies maakte, onder meer in het gebied van de lineaire algebra.<\/p>\n

Voorbeelden van antihermitische matrices<\/h2>\n

Zodra we de definitie van antihermitische matrix (of antihermitische matrix) hebben gezien, zullen we enkele voorbeelden zien van antihermitische matrices met verschillende dimensies:<\/p>\n

Voorbeeld van een anti-Hermitische matrix van orde 2\u00d72<\/span> <\/p>\n

\n
\"antihermitische<\/figure>\n<\/div>\n

Voorbeeld van een antihermitische matrix met afmeting 3\u00d73<\/span> <\/p>\n

\n
\"antihermitische<\/figure>\n<\/div>\n

Voorbeeld van een anti-hermitische matrix van maat 4\u00d74<\/span> <\/p>\n

\n
\"antihermitische<\/figure>\n<\/div>\n

Zoals je kunt zien, zijn de matrices A, B en C anti-Hermitisch omdat de geconjugeerde getransponeerde matrix van elk gelijk is aan de matrix zelf, maar waarbij alle elementen van teken zijn veranderd.<\/p>\n

Structuur van een antihermitische matrix<\/h2>\n

Als je al naar de voorgaande voorbeelden hebt gekeken, hebben anti-Hermitische matrices altijd dezelfde structuur: ze bestaan uit denkbeeldige getallen (zonder re\u00ebel deel) op de hoofddiagonaal, en het complexe element op de i-de lijn en de j-de lijn. lijn. kolom moet hetzelfde imaginaire deel en hetzelfde re\u00eble deel hebben, maar met een ander teken dan het element van de j-de rij en de i-de kolom.<\/p>\n

Hoewel dit misschien een beetje ingewikkeld lijkt, wordt het zeker beter begrepen aan de hand van het volgende voorbeeld:<\/p>\n

Structuur van een antihermitische matrix met afmeting 2\u00d72<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Zoals je kunt zien, zijn de elementen van de hoofddiagonaal van een anti-Hermitische matrix volledig denkbeeldig en hebben de elementen van de secundaire diagonaal hetzelfde denkbeeldige deel en is het re\u00eble deel van teken veranderd.<\/p>\n

Daarom moet het re\u00eble deel van een anti-Hermitische matrix antisymmetrisch zijn en het imaginaire deel symmetrisch.<\/p>\n

Eigenschappen van de antihermitische matrix<\/h2>\n

We zullen nu zien wat de eigenschappen van dit type vierkante complexe matrix zijn:<\/p>\n