{"id":360,"date":"2023-07-06T10:41:54","date_gmt":"2023-07-06T10:41:54","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/"},"modified":"2023-07-06T10:41:54","modified_gmt":"2023-07-06T10:41:54","slug":"complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/","title":{"rendered":"Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina ziet u wat complexe matrices, geconjugeerde matrices en geconjugeerde transponeringsmatrices zijn. Nu lijken ze veel op jou, maar je zult zien hoe je aan het einde van de pagina het verschil tussen beide volledig zult begrijpen. Daarnaast zullen we voorbeelden zien van elk type en zijn eigenschappen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> complexe matrix<\/h2>\n<p> Laten we, voordat we de uitleg van de geconjugeerde matrix en de geconjugeerde matrix transponeren, het concept van complexe matrix bekijken:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Wat is een complexe matrix?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Een <strong>complexe matrix<\/strong> is een matrix die een bepaald complex aantal elementen heeft. <\/p>\n<div style=\"background-color:#fffde7;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px\" class=\"has-background\">\n<p style=\"text-align:left\"> Bedenk dat <strong>een complex of denkbeeldig getal<\/strong> een getal is dat bestaat uit een re\u00ebel deel en een denkbeeldig deel, wat wordt aangegeven door de letter i. Bijvoorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0fee5c908395e5217468d53482c2e362_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3+5i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeelden van complexe matrices<\/h3>\n<p> Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van complexe multidimensionale arrays:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van een complexe matrix van orde 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-22152-1.webp\" alt=\"complexe matrix met dimensie 2x2\" class=\"wp-image-2087\" width=\"154\" height=\"67\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van een complexe matrix met afmeting 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-32153-1.webp\" alt=\"complexe matrix met dimensie 3x3\" class=\"wp-image-2088\" width=\"247\" height=\"105\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van een complexe matrix van grootte 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-42154-2.webp\" alt=\"complexe matrix met dimensie 4x4\" class=\"wp-image-2090\" width=\"325\" height=\"133\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> geconjugeerde matrix<\/h2>\n<p> Als we eenmaal hebben gezien wat de definitie van een complexe matrix is, gaan we kijken wat een geconjugeerde matrix en een getransponeerde geconjugeerde matrix zijn:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Wat is een geconjugeerde matrix?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Een <strong>geconjugeerde matrix<\/strong> is een complexe matrix waarin al zijn elementen zijn vervangen door hun conjugaten, dat wil zeggen dat het teken van het denkbeeldige deel van al zijn complexe getallen is veranderd.<\/p>\n<p> De geconjugeerde matrix van<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> wordt uitgedrukt door een horizontale balk erboven:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed46621c8e86e9928a3cf0a340bfa33d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{A}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van een geconjugeerde matrix <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-conjuguee-en-3-dimensions-3-2.webp\" alt=\"voorbeeld van matrixconjugaat, hoe een matrix te conjugeren\" class=\"wp-image-2105\" width=\"566\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschappen van de geconjugeerde matrix<\/h3>\n<p> De kenmerken van dit type matrix zijn als volgt:<\/p>\n<ul>\n<li> Het <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>conjugaat<\/strong><\/span> van een geconjugeerde matrix is de oorspronkelijke matrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f90bce927a6e9e5f862c7a3b7030f27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( \\ \\overline{A} \\vphantom{A^{9^1}} \\ \\bigr)} = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Het optellen (of aftrekken) van twee matrices<\/strong><\/span> en het conjugeren van het resultaat is hetzelfde als het eerst afzonderlijk conjugeren van de twee matrices en ze vervolgens optellen (of aftrekken).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e67c3d39dcf5be98c4a0eb655a3e286b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A \\pm B \\bigr)} = \\overline{A} \\pm \\overline{B}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Het geconjugeerde product<\/strong><\/span> van twee matrices is gelijk aan het afzonderlijk conjugeren van de twee matrices en het vervolgens berekenen van de matrixvermenigvuldiging.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0245e2cb0bbffcefc968f5018aeefab9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A \\cdot B \\bigr)} = \\overline{A} \\cdot \\overline{B}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Het vermenigvuldigen van een matrix met een scalair<\/strong><\/span> en het conjugeren van het resultaat is hetzelfde als eerst de conjugaten van de scalair en de matrix uitvoeren en vervolgens het product oplossen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e416d234161773402aa585c1b97db935_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( k \\cdot A \\bigr)} = \\overline{k} \\cdot \\overline{A}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Het transponeren van een matrix<\/strong><\/span> en deze vervolgens conjugeren betekent eerst de matrix conjugeren en deze vervolgens transponeren.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08b80e702d649410b95f31576b828248_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl(A^t \\bigr)} = \\left( \\overline{A}\\right)^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Het <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>omgekeerde van een matrix<\/strong><\/span> doen en deze vervolgens conjugeren, is hetzelfde als de matrix conjugeren en vervolgens omkeren.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-565953dab3b0d2eaef6ea45d9e50743e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A^{-1} \\bigr)} = \\left(\\overline{A} \\right)^{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>rangorde van een geconjugeerde matrix<\/strong><\/span> is gelijk aan de rangorde van dezelfde ongeconjugeerde matrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a63700aed5a47afbab56ddf555872c84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle rg\\left(\\overline{A}\\right) =rg(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Het is onverschillig om het <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>spoor van een geconjugeerde matrix<\/strong><\/span> te berekenen of om het spoor van dezelfde matrix zonder conjugatie te berekenen en vervolgens het resultaat te conjugeren.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2a59bd3f66ffd209062d6e33364c0aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  tr\\left(\\overline{A}\\right) =\\overline{tr(A)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ten slotte komt het nemen van de <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>determinant van een geconjugeerde matrix<\/strong><\/span> neer op het berekenen van de conjugaat van het resultaat van de determinant van dezelfde matrix zonder conjugatie.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-535d01ae156409915068c6a0b88c88c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle det\\left(\\overline{A}\\right) = \\overline{det(A)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Geconjugeerde transpositiematrix<\/h2>\n<p> Laten we, nadat we hebben gezien hoe we een matrix kunnen conjugeren, verder gaan met het concept van een geconjugeerde transpositiematrix:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Wat is een geconjugeerde transponeer- (of transponeer-) matrix?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> De <strong>getransponeerde (of getransponeerde) conjugaatmatrix<\/strong> is die verkregen nadat een matrix is getransponeerd en vervolgens zijn conjugaat is gemaakt.<\/p>\n<p> Dit type matrix wordt ook wel adjunct-matrix of eenvoudigweg adjunct-matrix genoemd. Bovendien wordt het meestal weergegeven met een asterisk<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c05635b1a884461b4fa83975f0ca7d37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(A^*)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , hoewel er wiskundigen zijn die het tekenen als<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d4c81a666954cf4d9d7889c69274641_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> of<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-baf599f65a55110769b27904ec93bc83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^H\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"25\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeeld van een geconjugeerde transpositiematrix<\/h3>\n<p> Hier is een voorbeeld van het berekenen van de transpositie (of geconjugeerde transpositie) van een matrix:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4fc37df446a4600709c54e8b1b78072_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix}1+3i&amp;2-i &amp; -4i \\\\[1.1ex] 6 &amp; 8+2i &amp; 3-5i \\\\[1.1ex] 7i &amp; 1+9i &amp; -2+i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"237\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> We transponeren eerst de matrix A:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc97bb655f8e2f18abbc2e6d480c02b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^t=\\begin{pmatrix}1+3i&amp; 6 &amp; 7i \\\\[1.1ex] 2-i &amp; 8+2i &amp; 1+9i \\\\[1.1ex] -4i &amp; 3-5i &amp; -2+i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"243\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> En dan berekenen we de geconjugeerde matrix van de getransponeerde, of met andere woorden, we veranderen het teken van het imaginaire deel van alle complexe getallen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-209bcf07d842e6157663ddc03909d544_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^*=\\overline{A^t}=\\begin{pmatrix}1-3i&amp; 6 &amp; -7i \\\\[1.1ex] 2+i &amp; 8-2i &amp; 1-9i \\\\[1.1ex] 4i &amp; 3+5i &amp; -2-i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"288\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daarom is de samenvatting van de berekening van de geconjugeerde transpositiematrix: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-de-transposee-conjuguee-a-3-215-3-1-dimensions.webp\" alt=\"geconjugeerde transpositiematrix met dimensie 3x3\" class=\"wp-image-2167\" width=\"632\" height=\"107\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschappen van de geconjugeerde transpositiematrix<\/h3>\n<p> De eigenschappen van dit type vierkante matrix zijn als volgt:<\/p>\n<ul>\n<li> De <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>geconjugeerde getransponeerde matrix<\/strong><\/span> van een eerder getransponeerde en geconjugeerde matrix is de oorspronkelijke matrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef2b419c47cda5f2bfe0fb1ab98f9791_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl(A^*\\bigr) ^* = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>opteleigenschap<\/strong><\/span> van geconjugeerde transpositiematrices stelt dat het optellen (of aftrekken) van twee matrices en het vervolgens toepassen van deze bewerking op het resultaat gelijkwaardig is aan het eerst uitvoeren van de geconjugeerde transpositie van elke matrix en vervolgens het optellen (of aftrekken) van de resultaten.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a8c5ade3065db20fdd63c44a34a283d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A\\pm B \\bigr)^* = A^*\\pm B^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span><strong style=\"color: rgb(25, 118, 210);\">Het vermenigvuldigen van<\/strong><\/span> twee matrices en vervolgens hun geconjugeerde transpositie geeft hetzelfde resultaat als het inverse product van de geconjugeerde transponeringsmatrices.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-211055521d5259b6b0e1edd88e14da87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A\\cdot B \\bigr)^* = B^*\\cdot A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Het berekenen van de geconjugeerde transpositiematrix van het <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>product van een scalair en een matrix<\/strong><\/span> is hetzelfde als het conjugeren van het complexe getal en het afzonderlijk vinden van de geconjugeerde transpositie van de matrix en vervolgens vermenigvuldigen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56cd508ac5a34671995c3a158d0b64a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( k\\cdot A \\bigr)^* = \\overline{k}\\cdot A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Als de matrix inverteerbaar is, is de volgorde waarin <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>de matrixinversie en de geconjugeerde transpositiebewerkingen<\/strong><\/span> worden uitgevoerd niet relevant.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8b076e5f3f0d3c0ca92c5fc999550cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A^{-1} \\bigr)^*= \\bigl( A^* \\bigr)^{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina ziet u wat complexe matrices, geconjugeerde matrices en geconjugeerde transponeringsmatrices zijn. Nu lijken ze veel op jou, maar je zult zien hoe je aan het einde van de pagina het verschil tussen beide volledig zult begrijpen. Daarnaast zullen we voorbeelden zien van elk type en zijn eigenschappen. complexe matrix Laten we, voordat &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[64],"tags":[],"class_list":["post-360","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-soorten-tafels"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina ziet u wat complexe matrices, geconjugeerde matrices en geconjugeerde transponeringsmatrices zijn. Nu lijken ze veel op jou, maar je zult zien hoe je aan het einde van de pagina het verschil tussen beide volledig zult begrijpen. Daarnaast zullen we voorbeelden zien van elk type en zijn eigenschappen. complexe matrix Laten we, voordat &hellip; Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T10:41:54+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0fee5c908395e5217468d53482c2e362_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/\",\"name\":\"Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T10:41:54+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T10:41:54+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix - Mathority","og_description":"Op deze pagina ziet u wat complexe matrices, geconjugeerde matrices en geconjugeerde transponeringsmatrices zijn. Nu lijken ze veel op jou, maar je zult zien hoe je aan het einde van de pagina het verschil tussen beide volledig zult begrijpen. Daarnaast zullen we voorbeelden zien van elk type en zijn eigenschappen. complexe matrix Laten we, voordat &hellip; Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/","article_published_time":"2023-07-06T10:41:54+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0fee5c908395e5217468d53482c2e362_l3.png"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"4 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/","name":"Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T10:41:54+00:00","dateModified":"2023-07-06T10:41:54+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/complex-matrixconjugaat-en-transponeerconjugaat\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Complexe, geconjugeerde en getransponeerde matrix"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/360","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=360"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/360\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=360"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=360"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=360"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}