{"id":358,"date":"2023-07-06T11:36:06","date_gmt":"2023-07-06T11:36:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/"},"modified":"2023-07-06T11:36:06","modified_gmt":"2023-07-06T11:36:06","slug":"identiteits-of-eenheidsmatrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/","title":{"rendered":"Identiteit of matrixeenheid"},"content":{"rendered":"<p>Op deze pagina ziet u wat de identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix) is en enkele voorbeelden. Verder leggen we uit wat de eigenschappen zijn van de identiteitsmatrix, hoe je met dit type matrix kunt werken en wat het resultaat is van de determinant ervan. Tenslotte vindt u de toepassingen die deze zeer specifieke matrix heeft.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Wat is de identiteitsmatrix?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> De <strong>identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix)<\/strong> is een vierkante matrix gevuld met nullen (0), behalve op de hoofddiagonaal, waar alle elementen enen zijn (1).<\/p>\n<p> Dit is de definitie van de identiteitsmatrix of de eenheidsmatrix, maar je zult het zeker duidelijker zien aan de hand van voorbeelden:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Voorbeelden van identiteitsmatrices<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van identiteitsmatrix van dimensie 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-22152-1.webp\" alt=\"unieke identiteit of matrix van dimensie 2x2\" class=\"wp-image-1968\" width=\"77\" height=\"79\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van een 3\u00d73-bestelling Identiteitsmatrix<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-identite-ou-dimension-unique-32153-1.webp\" alt=\"identiteit of unieke matrix van dimensie 3x3\" class=\"wp-image-1969\" width=\"109\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Voorbeeld van een identiteitsmatrix van maat 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-42154-1.webp\" alt=\"identiteit of unieke matrix van dimensie 4x4\" class=\"wp-image-1970\" width=\"138\" height=\"140\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Zoals je kunt zien, moeten we voor het construeren van de identiteitsmatrix nog steeds dezelfde procedure volgen: plaats de enen (1) op de hoofddiagonaal en de rest allemaal nullen (0). Het enige dat verandert, is de grootte van de tafel.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschappen van de identiteitstabel<\/h2>\n<p> De identiteitsmatrix, de eenheidsmatrix of zelfs de identieke matrix wordt veel gebruikt in de wiskunde, en dit komt door de kenmerken die dit type matrix bezit:<\/p>\n<ul>\n<li> De identiteitsmatrix is een voorbeeld van een <strong><span style=\"color:#1976d2;\">diagonaalmatrix<\/span><\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Een unitaire matrix is zowel een bovenste als een onderste <strong><span style=\"color:#1976d2;\">driehoekige matrix<\/span><\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> De identiteitsmatrix is eveneens een <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>symmetrische matrix<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> De <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>plaatsvervanger<\/strong><\/span> van de identiteitsmatrix is zichzelf.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16454b80729e9e2059e118dfc5ba2f8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{Adj}(I) =\\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 0&amp;1&amp;0 \\\\[1.1ex] 0&amp;0&amp;1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"161\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Het is een inverteerbare matrix. En wat het adjunct betreft, is de <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>inverse van de eenheidsmatrix<\/strong><\/span> zelf:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e9ca14cfbc1b230347abb6e36464e9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle I^{-1}=\\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 0&amp;1&amp;0 \\\\[1.1ex] 0&amp;0&amp;1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Elke <strong><span style=\"color:#1976d2;\">scalaire matrix<\/span><\/strong> kan worden verkregen door de vermenigvuldiging van een getal met de identiteitsmatrix:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ba48a8806ab085937939bada831e91e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 3\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"221\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Alle <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>eigenwaarden (of eigenwaarden)<\/strong><\/span> van de Identieke matrix zijn 1:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b9a461140ed125bbcc26d551b255cdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = 1 \\ ; \\ \\lambda = 1 \\ ; \\ \\lambda = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"297\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Tenslotte is de identiteitsmatrix ook een voorbeeld van een <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>permutatiematrix<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Bewerkingen met de identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix).<\/h2>\n<p> Je denkt waarschijnlijk: dit is allemaal heel goed, maar\u2026 en waar is de Identiteitsmatrix voor? Was het maar een tafel met nullen en enen!<\/p>\n<p> Hoewel je dit onderwerp misschien nog niet hebt gegeven, wordt identiteitsmatrix veel gebruikt in de wiskunde, sterker nog, dit type vierkante matrix is erg belangrijk in lineaire algebra. Het belangrijkste nut van de identiteitsmatrix is het gemak waarmee berekeningen van matrixbewerkingen mogelijk zijn. Laten we dus eens kijken hoe we met de Identiteitsmatrix kunnen werken:<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Optellen en aftrekken met de identiteitsmatrix<\/h3>\n<p> E\u00e9n manier om getallen op de hoofddiagonaal van een matrix toe te voegen (of af te trekken) zonder de andere elementen te veranderen, is door de identiteitsmatrix te gebruiken, omdat deze slechts \u00e9\u00e9n eenheid aan die getallen toevoegt (of aftrekt). elementen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a357b8c79a1f4f70a5dcdeadcbe3e46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -7 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 4 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"361\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f549edd3cac0340615dae86bf7e2932_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 9 \\end{pmatrix}-\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 0 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -3 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 8 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"333\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Je kunt ook meer eenheden toevoegen aan of aftrekken van de elementen op de diagonaal door eerst de identiteitsmatrix te vermenigvuldigen met een scalair:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85520cb04e8697d315a6e5002c8e1dea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -7 \\end{pmatrix}+5\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 8 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 5 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"373\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a90c8c3b8f9635561f6c85e7b003734c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 9 \\end{pmatrix}-4\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -3 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -6 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"359\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Vermenigvuldiging van een matrix met de identiteitsmatrix<\/h3>\n<p> Wanneer een matrix wordt vermenigvuldigd met de identiteitsmatrix, fungeert deze als <span style=\"text-decoration: underline;\">een neutraal element<\/span> , dat wil zeggen dat elke matrix vermenigvuldigd met de identiteitsmatrix resulteert in dezelfde matrix. Kijk eens naar het volgende voorbeeld:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-345f47fb447c1877462d8c9358f8eb89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"352\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bovendien is de betekenis van het matrixproduct niet relevant, of met andere woorden, het maakt niet uit of we de identiteitsmatrix met rechts of met links vermenigvuldigen, omdat het resultaat altijd dezelfde matrix zal zijn. Om dit aan te tonen herhalen we de vorige oefening, maar deze keer vermenigvuldigen we de Identiteitsmatrix met de andere kant:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9a6c50074dc2594054453a6b53f4862_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\cdot \\displaystyle \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"347\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Kracht van de identiteitsmatrix<\/h3>\n<p> De kracht van de identiteitsmatrix resulteert altijd in de identiteitsmatrix, ongeacht de exponent waartoe we de matrix verheffen en de dimensie van de matrix. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8dbc082f20a9a9b5b5c9b1b443833c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^2 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"204\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67a36555e36ab97ce2c663bf32c8e97d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^3 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"149\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2efa9dcf6ec3b986aaff19701a794899_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0 &amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\\right. ^5 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0 &amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"114\" width=\"254\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14cad3370ec38fd0ed7ebb3a5fa96282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^n =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"205\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinant van de identiteitsmatrix<\/h2>\n<p> Zoals je je al kunt voorstellen, <strong>is de determinant van de identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix) altijd gelijk aan 1<\/strong> , ongeacht de dimensie van de matrix. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-718871901f1660f8f5202ea312c39584_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1  \\end{vmatrix} = \\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"75\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5971cf3c43e11184380d55d43f69ba8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{vmatrix}=\\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"100\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4efd00fdafcbe456d1b5060344fe8d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{vmatrix}=\\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"125\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Identiteitsmatrixtoepassingen <\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Tenslotte weet u na al deze informatie waarschijnlijk al hoe u de typische vraag moet beantwoorden: waarom is de identiteitsmatrix zo belangrijk? Relax, ik heb mezelf deze vraag ook al eerder gesteld. \ud83d\ude02<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zoals je zult hebben gemerkt, heeft de identiteitsmatrix veel toepassingen en daarom is hij zo interessant. Een van de toepassingen van de Eenhedenmatrix zijn bewerkingen, omdat het, zoals we hebben gezien, heel gemakkelijk is om er matrixbewerkingen mee uit te voeren.<\/p>\n<p> Aan de andere kant wordt de identiteitsmatrix ook gebruikt om <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/voorbeelden-van-matrixvergelijkingen-en-opgeloste-oefeningen-van-2x2-en-3x3-matrices\/\">matrixvergelijkingen<\/a><\/span> op te lossen. Om dit te doen gebruiken we de volgende inverse matrixeigenschap: het vermenigvuldigen van een matrix met zijn inverse matrix is gelijk aan de identiteitsmatrix. U kunt zien hoe u een vergelijking met matrices oplost door op de link te klikken.<\/p>\n<p> Daarnaast wordt de identiteitsmatrix ook gebruikt om de inverse matrix te berekenen met de Gaussiaanse methode. Bij deze methode wordt een matrix naast de identiteitsmatrix geplaatst, waardoor een grotere matrix ontstaat. Vervolgens moet de oorspronkelijke matrix worden omgezet in een identiteitsmatrix door elementaire bewerkingen op de rijen toe te passen. Het lijkt erg ingewikkeld, maar in werkelijkheid is het niet zo veel. Er moet echter een hele procedure worden toegepast, dus als je meer ge\u00efnteresseerd bent, kun je zoeken hoe je een matrix kunt omkeren in de zoekmachine van de webpagina (van boven naar rechts).<\/p>\n<p> Tenslotte is de Identiteitsmatrix ook bruikbaar voor het diagonaliseren van een matrix en het berekenen van de eigenwaarden (of eigenwaarden ervan). Omdat door middel van bepaalde bewerkingen, waarbij de eenheidsmatrix ingrijpt, de karakteristieke polynoom kan worden verkregen waaruit de eigenwaarden worden verkregen. Maar het is al een zeer geavanceerd onderwerp, daarom hebben we een hele super uitgebreide pagina gewijd aan matrixdiagonalisatie met voorbeelden en opgeloste oefeningen die dit uitleggen. Als u meer ge\u00efnteresseerd bent, kunt u deze gids opzoeken in onze zoekmachine (rechtsboven).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Op deze pagina ziet u wat de identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix) is en enkele voorbeelden. Verder leggen we uit wat de eigenschappen zijn van de identiteitsmatrix, hoe je met dit type matrix kunt werken en wat het resultaat is van de determinant ervan. Tenslotte vindt u de toepassingen die deze zeer specifieke matrix heeft. Wat is &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Identiteit of matrixeenheid<\/span> Lees meer &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[64],"tags":[],"class_list":["post-358","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-soorten-tafels"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Identiteit of matrixeenheid - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Identiteit of matrixeenheid - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Op deze pagina ziet u wat de identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix) is en enkele voorbeelden. Verder leggen we uit wat de eigenschappen zijn van de identiteitsmatrix, hoe je met dit type matrix kunt werken en wat het resultaat is van de determinant ervan. Tenslotte vindt u de toepassingen die deze zeer specifieke matrix heeft. Wat is &hellip; Identiteit of matrixeenheid Lees meer &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-06T11:36:06+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-22152-1.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Geschreven door\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Redactioneel Team\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Geschatte leestijd\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/\",\"name\":\"Identiteit of matrixeenheid - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-06T11:36:06+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-06T11:36:06+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Identiteit of matrixeenheid\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/\",\"name\":\"\",\"description\":\"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"nl-NL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64\",\"name\":\"Redactioneel Team\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"nl-NL\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Redactioneel Team\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Identiteit of matrixeenheid - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/","og_locale":"nl_NL","og_type":"article","og_title":"Identiteit of matrixeenheid - Mathority","og_description":"Op deze pagina ziet u wat de identiteitsmatrix (of eenheidsmatrix) is en enkele voorbeelden. Verder leggen we uit wat de eigenschappen zijn van de identiteitsmatrix, hoe je met dit type matrix kunt werken en wat het resultaat is van de determinant ervan. Tenslotte vindt u de toepassingen die deze zeer specifieke matrix heeft. Wat is &hellip; Identiteit of matrixeenheid Lees meer &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/","article_published_time":"2023-07-06T11:36:06+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-22152-1.webp"}],"author":"Redactioneel Team","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Geschreven door":"Redactioneel Team","Geschatte leestijd":"4 minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/","name":"Identiteit of matrixeenheid - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-06T11:36:06+00:00","dateModified":"2023-07-06T11:36:06+00:00","author":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/#breadcrumb"},"inLanguage":"nl-NL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/identiteits-of-eenheidsmatrix\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Identiteit of matrixeenheid"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/nl\/","name":"","description":"Waar nieuwsgierigheid en berekening elkaar ontmoeten!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"nl-NL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/19b550cef1a9fbd238be112b7b7bbf64","name":"Redactioneel Team","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"nl-NL","@id":"https:\/\/mathority.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Redactioneel Team"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/358","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=358"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/358\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=358"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=358"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=358"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}